Eşlik ve Benzerlik 8.sınıf

Kategoriler: 8. Sınıf Matematik, Matematik

Karşılıklı açılarının ölçüleri ve bu açılara karşılık gelen kenar uzunlukları eşit olan şekillere eş şekiller, açı ölçüleri aynı, bu açılara karşılık gelen kenar uzunlukları orantılı olan şekillere benzer şekiller denir.

Eşlik “≅“, benzerlik “~“ sembolleriyle gösterilir.

Önemli Bilgi: Eş çokgenler aynı zamanda benzerdir. Benzer çokgenler eş olmayabilir.

Benzer şekillerin karşılıklı kenarlarının uzunluklarının oranı birbirine eşittir. Bu orana benzerlik oranı denir. Benzerlik oranı “k” sembolü ile gösterilir. Eş şekillerin benzerlik oranı 1’dir.

Dikkat: Eşlik veya benzerlik yazılırken eşit açılar aynı sırayla yazılır.

Dikkat: iki üçgende iki iç açı ölçüsü birbirine eşit ise üçüncü iç açı ölçüleri de eşit olur.

Önemli Bilgi: Benzer üçgenlerin çevre uzunlukları oranı benzerlik oranına eşittir.

] }

EŞ VE BENZER ŞEKİLLER

Aynı biçim ve eşit ölçülere sahip şekillere eş şekiller denir. İki ya da daha fazla şeklin eşliğini göstermek için ≅ sembolü kullanılır. Aşağıdaki noktalı kâğıt üzerinde çizilmiş ABCD ve NZLM kareleri incelendiğinde ölçülerinin eşit olduğu görülür.

ABCD karesi ile NZLM karesi birbirinin eşidir. Bu eşlik ABCD karesi ≅ NZLM karesi şeklinde yazılır.
Eş çokgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eştir.

Biçimleri aynı fakat ölçüleri orantılı şekillere benzer şekiller denir. Benzerlik ~ sembolü ile ifade edilir. Aşağıdaki noktalı kâğıt üzerinde çizilmiş ABCDE ve KLMNP beşgenleri incelendiğinde biçimlerinin aynı, ölçülerinin orantılı olduğu görülür.

Şekildeki iki beşgen birbirinin benzeridir. Bu benzerlik ABCDE beşgeni ~ KLMNP beşgeni şeklinde yazılır.

Benzer çokgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır. Eş şekiller aynı zamanda benzerdir. Fakat benzer şekiller eş olmayabilir.

BENZERLİK ORANI

Aşağıda noktalı kâğıt üzerinde verilen çokgenleri inceleyelim.

Mor renkli çokgen kenar uzunlukları 2 br ve 6 br olan, turuncu renkli çokgen kenar uzunlukları 3 br ve 9 br olan, mavi renkli çokgen kenar uzunlukları 3 br ve 9 br olan bir dikdörtgendir. Turuncu ve mavi renkli dikdörtgenlerin kenar uzunlukları karşılıklı olarak eşittir. O hâlde turuncu ve mavi renkli dikdörtgenler eştir. Karşılıklı kenarlarının oranı 1'dir. Mor renkli dikdörtgenin kenar uzunlukları, turuncu ve mavi renkli dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının karşılıklı olarak 2/3 sidir. 0 hâlde mor renkli dikdörtgen, turuncu ve mavi renkli dikdörtgenlere benzerdir. Mor ve mavi dikdörtgenlerin benzerlik oranı 2/3 dir.

Birbirine benzer iki şeklin karşılıklı kenarlarının oranı benzerlik oranıdır. Eş çokgenler aynı zamanda birbirine benzer çokgenlerdir. Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1'dir. Benzer iki çokgenin çevrelerinin oranı benzerlik oranına, alanlarının oranı da benzerlik oranının karesine eşittir.

Şekilde verilen A, B, C, D ve E dikdörtgenlerinden benzer olanları bulalım. Verilen dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını ve aralarındaki oranı aşağıdaki gibi gösterelim.

Tabloda her bir dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına oranı bulunmuştur. A ve C dikdörtgenlerinde B, D ve E dikdörtgenlerinde bu oranın aynı olduğu görülür. Dolayısıyla bu dikdörtgenlerin benzer dikdörtgenler olduğu söylenebilir. Şimdi benzer dikdörtgenlerin benzerlik oranlarını bulmak için karşılıklı kenarlarını oranlayalım.

Soru: Yukarıda alanının %25'i logo için ayrılan bir reklam panosu gösterilmiştir. Bilgisayar ortamında boyutları 15 ve 20 cm olan firma logosu reklam panosundaki logo alanını tamamen dolduracak şekilde, kenarları oranı aynı kalmak şartıyla çıktısı alınarak yapıştırıldığında logonun çevresi 210 cm olmaktadır. Buna göre, bu reklam panosunun alanı kaç metrekaredir?
A) 1,02   B) 1,08   C) 1,35   D) 2,70

Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi
Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar