1. Birim Oran Nedir?

Bir oranda paydanın 1 birim olacak şekilde düzenlenmesiyle elde edilen özel orana birim oran denir.

• Birim oran, temel olarak “1 tanesinin fiyatı ne kadar?”, “1 saatte ne kadar yol gidildi?” veya “1 litrede kaç kilometre yol alındı?” sorularının cevabıdır.

• Herhangi bir $\frac{a}{b}$ oranı verildiğinde, pay ve payda $b$ sayısına bölünerek payda $1$ yapılır:

  $$\frac{a}{b} = \frac{a \div b}{1}$$

2. Birim Oranın Kullanım Amaçları

1. Birim Fiyat Karşılaştırması: Marketlerde farklı ağırlık veya ambalajlarda satılan aynı ürünlerin hangisinin daha ekonomik (ucuz) olduğunu bulmak için birim fiyat (1 kg, 1 L veya 1 adedinin fiyatı) hesaplanır.

2. Performans ve Tüketim Ölçümü: Bir aracın 1 saatteki hızı (sürat) ya da 1 kilometrede yaktığı yakıt miktarı gibi kıyaslamalar birim oran ile yapılır.

3. Birim Oran Nasıl Hesaplanır?

• $5\text{ kilogram}$ elma $150\text{ TL}$ ise, elmanın kilogram başına birim fiyatı:

  $$\text{Birim Oran} = \frac{150\text{ TL}}{5\text{ kg}} = \frac{150 \div 5}{5 \div 5} = \frac{30\text{ TL}}{1\text{ kg}} = 30\text{ TL/kg}$$

• Bir bisikletli $3\text{ saatte}$ $48\text{ kilometre}$ yol alıyorsa, bisikletlinin birim zamandaki hızı:

  $$\text{Birim Oran} = \frac{48\text{ km}}{3\text{ sa}} = \frac{48 \div 3}{3 \div 3} = \frac{16\text{ km}}{1\text{ sa}} = 16\text{ km/sa}$$

4. Çözümlü Sorular (5 Adet Özgün Soru)

Soru 1: Market Alışverişinde Birim Fiyat Kıyaslaması

Bir süpermarkette aynı marka deterjan iki farklı boyutta satılmaktadır:

• Küçük Paket: $3\text{ kg}$ deterjan $165\text{ TL}$

• Büyük Paket: $5\text{ kg}$ deterjan $250\text{ TL}$

Buna göre paketlerin birim fiyatlarını (1 kilogramının fiyatını) bularak hangi paketin daha ekonomik olduğunu belirleyiniz.

Çözümü:

1. Küçük Paketin Birim Fiyatı:

   $$\text{Birim Fiyat} = \frac{165\text{ TL}}{3\text{ kg}} = 55\text{ TL/kg}$$

2. Büyük Paketin Birim Fiyatı:

   $$\text{Birim Fiyat} = \frac{250\text{ TL}}{5\text{ kg}} = 50\text{ TL/kg}$$

3. Karşılaştırma:

   Büyük pakette deterjanın kilogramı $50\text{ TL}$, küçük pakette ise $55\text{ TL}$‘dir. Kilogram başına $5\text{ TL}$ daha ucuz olduğu için büyük paket daha ekonomiktir.

Soru 2: Birim Zamanda Yapılan İş

Bir su pompası $6\text{ dakikada}$ $720\text{ litre}$ suyu tahliye edebilmektedir.

Bu pompanın dakikadaki tahliye kapasitesini birim oran olarak ifade ediniz ve $15\text{ dakikada}$ kaç litre su tahliye edebileceğini bulunuz.

Çözümü:

1. Birim Oran (1 dakikadaki tahliye miktarı):

   $$\text{Birim Oran} = \frac{720\text{ L}}{6\text{ dk}} = \frac{720 \div 6}{6 \div 6} = \frac{120\text{ L}}{1\text{ dk}} = 120\text{ L/dk}$$

2. $15\text{ Dakikadaki}$ Tahliye Miktarı:

   Pompa 1 dakikada $120\text{ L}$ su tahliye ettiğine göre:

   $$15 \cdot 120 = 1800\text{ litre}$$

Soru 3: Farklı Gramajlarda Birim Değer

Bir fırında:

• $200\text{ gramlık}$ standart ekmek $10\text{ TL}$‘ye,

• $600\text{ gramlık}$ köy ekmeği $27\text{ TL}$‘ye

satılmaktadır. Gramaj başına maliyeti ($100\text{ gram}$ bazında) inceleyerek hangi ekmeğin daha avantajlı olduğunu bulunuz.

Çözümü:

1. Standart Ekmeğin 100 Gram Fiyatı:

   $200\text{ gramı } 10\text{ TL}$ ise:

   $$\frac{10\text{ TL}}{200\text{ g}} = \frac{10 \div 2}{200 \div 2} = \frac{5\text{ TL}}{100\text{ g}}$$

2. Köy Ekmeğinin 100 Gram Fiyatı:

   $600\text{ gramı } 27\text{ TL}$ ise:

   $$\frac{27\text{ TL}}{600\text{ g}} = \frac{27 \div 6}{600 \div 6} = \frac{4,5\text{ TL}}{100\text{ g}}$$

3. Karşılaştırma:

   Köy ekmeğinin $100\text{ gramı}$ $4,5\text{ TL}$, standart ekmeğin $100\text{ gramı}$ $5\text{ TL}$‘dir. Dolayısıyla köy ekmeği daha avantajlıdır.

Soru 4: Araç Yakıt Tüketiminde Birim Oran

Dizel motorlu bir otomobil $40\text{ litrelik}$ tam depo yakıtla $800\text{ kilometre}$ yol gidebilmektedir.

Buna göre:

a) Bu otomobilin $1\text{ kilometrede}$ tükettiği yakıt miktarını birim oran olarak bulunuz.

b) Bu otomobilin $1\text{ litre}$ yakıtla kaç kilometre yol gittiğini birim oran olarak bulunuz.

Çözümü:

1. a) Kilometre Başına Tüketim (L/km):

   $$\text{Birim Oran} = \frac{40\text{ L}}{800\text{ km}} = \frac{40 \div 800}{800 \div 800} = \frac{0,05\text{ L}}{1\text{ km}} = 0,05\text{ L/km}$$

2. b) Litre Başına Gidilen Yol (km/L):

   $$\text{Birim Oran} = \frac{800\text{ km}}{40\text{ L}} = \frac{800 \div 40}{40 \div 40} = \frac{20\text{ km}}{1\text{ L}} = 20\text{ km/L}$$

Soru 5: Saniyedeki Hız (Birim Zamandaki Yol)

Bir atletizm koşucusu $400\text{ metrelik}$ koşu pistini $50\text{ saniyede}$ koşmuştur.

Bu koşucunun birim zamandaki hızını $\text{m/sn}$ cinsinden birim oran olarak yazınız ve bu hızla $12\text{ saniyede}$ kaç metre yol alacağını hesaplayınız.

Çözümü:

1. Birim Oran Hesabı:

   $$\text{Birim Oran} = \frac{400\text{ m}}{50\text{ sn}} = \frac{400 \div 50}{50 \div 50} = \frac{8\text{ m}}{1\text{ sn}} = 8\text{ m/sn}$$

   (Koşucu 1 saniyede 8 metre yol almaktadır).

2. $12\text{ Saniyede}$ Alınan Yol:

   $$12 \cdot 8 = 96\text{ metre}$$