Geometride en sık kullanılan ve en temel alan hesaplamalarından ikisi, paralelkenar ve üçgenin alanıdır. Bu formülleri bilmek, sadece matematik derslerinde değil, aynı zamanda mimarlık, mühendislik gibi birçok alanda da işinize yarar.

• Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımıyla bulunur. Yani, Alan = Taban x Yükseklik formülü kullanılır. Bir paralelkenarın dört kenarı ve dört açısı bulunur, ancak alan hesaplamasında sadece bir taban ve bu tabana inen dik yükseklik gereklidir.
• Üçgenin alanı ise, bir kenar uzunluğu (taban) ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Yani, Alan = (Taban x Yükseklik) / 2 formülü kullanılır. Bu formül, her türlü üçgen (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar, dik üçgen) için geçerlidir.

Bu iki formül, birbirleriyle ilişkili olup, bir paralelkenarın köşegenle iki eşit alana sahip üçgene ayrılabildiğini gösterir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Bir paralelkenarın taban uzunluğu 9 cm ve bu tabana ait yüksekliği 5 cm ise, alanı kaç cm2‘dir?

A) 14 B) 22.5 C) 45 D) 90

Çözüm: Paralelkenarın alanı, taban ile yüksekliğin çarpımıyla bulunur. Alan = 9 cm×5 cm=45 cm2‘dir. Doğru Cevap: C

2. Bir üçgenin taban uzunluğu 12 m ve bu tabana ait yüksekliği 7 m ise, alanı kaç m2‘dir?

A) 19 B) 42 C) 84 D) 168

Çözüm: Üçgenin alanı, taban ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Alan = (12 m×7 m)/2=84/2=42 m2‘dir. Doğru Cevap: B

3. Alanı 56 cm2 olan bir paralelkenarın taban uzunluğu 8 cm ise, bu tabana ait yüksekliği kaç cm’dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Çözüm: Paralelkenarın alan formülü Alan = Taban × Yükseklik şeklinde olduğu için, $56=8\times \text{Yu¨kseklik}⟹\text{Yu¨kseklik}=56/8=7\text{ cm}$‘dir. Doğru Cevap: C

4. Alanı 30 m2 olan bir üçgenin taban uzunluğu 10 m ise, bu tabana ait yüksekliği kaç metredir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Çözüm: Üçgenin alan formülü Alan = (Taban × Yükseklik) / 2 şeklindedir. $30=(10\times \text{Yu¨kseklik})/2⟹60=10\times \text{Yu¨kseklik}⟹\text{Yu¨kseklik}=60/10=6\text{ m}$‘dir. Doğru Cevap: D

5. Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm ise, alanı kaç cm2‘dir?

A) 14 B) 24 C) 48 D) 60

Çözüm: Dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır. Alan = (6 cm×8 cm)/2=48/2=24 cm2‘dir. Doğru Cevap: B

6. Bir paralelkenarın alanı 72 m2 ve yüksekliği 8 m ise, taban uzunluğu kaç metredir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12

Çözüm: Paralelkenarın alan formülü Alan = Taban × Yükseklik şeklindedir. $72=\text{Taban}\times 8⟹\text{Taban}=72/8=9\text{ m}$‘dir. Doğru Cevap: B

7. Taban uzunluğu 5 m, alanı 25 m2 olan bir üçgenin yüksekliği kaç metredir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

Çözüm: Üçgenin alan formülü Alan = (Taban × Yükseklik) / 2 şeklindedir. $25=(5\times \text{Yu¨kseklik})/2⟹50=5\times \text{Yu¨kseklik}⟹\text{Yu¨kseklik}=50/5=10\text{ m}$‘dir. Doğru Cevap: B

8. Bir üçgenin taban uzunluğu 12 cm, bu tabana ait yüksekliği ise 5 cm’dir. Bu üçgenin alanına eşit alana sahip bir paralelkenarın taban uzunluğu 10 cm ise, yüksekliği kaç cm’dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Çözüm:

• Üçgenin alanı: (12 cm×5 cm)/2=60/2=30 cm2‘dir.
• Paralelkenarın alanı da 30 cm2‘dir.
• Paralelkenarın alan formülünü kullanarak yüksekliği bulalım: $30=10\times \text{Yükseklik}⟹\text{Yükseklik}=30/10=3\text{ cm}$‘dir. Doğru Cevap: A

9. Alanı 40 m2 olan bir üçgenin taban uzunluğu 80 dm ise, yüksekliği kaç metredir?

A) 1 B) 2 C) 5 D) 10

Çözüm:

• Önce birimleri eşitleyelim. Taban uzunluğunu metreye çevirelim: $80\text{ dm}=8\text{ m}$‘dir.
• Üçgenin alan formülünü kullanalım: $40=(8\text{ m}\times \text{Yu¨kseklik})/2⟹80=8\times \text{Yu¨kseklik}⟹\text{Yu¨kseklik}=80/8=10\text{ m}$‘dir. Doğru Cevap: D

10. Bir paralelkenarın tabanı 15 m, yüksekliği ise 10 m’dir. Bu paralelkenarın alanı, tabanı 10 m olan bir üçgenin alanının kaç katıdır?

A) 1.5 B) 2 C) 3 D) 4

Çözüm:

• Paralelkenarın alanı: 15 m×10 m=150 m2‘dir.
• Üçgenin alanı: (10 m×10 m)/2=100/2=50 m2‘dir.
• Paralelkenarın alanı üçgenin alanının kaç katı olduğunu bulmak için: $150/50=3$ katıdır. Doğru Cevap: C