Geometrik şekiller teması, üçgenler özelinde derinleşerek, matematiğin günlük hayattaki uygulamalarını anlamamızı sağlar. Yeni müfredat yaklaşımıyla bu tema, sadece formüllerin ezberlenmesi yerine, öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmeyi hedefler. Dik üçgenlerdeki trigonometrik oranlar, üçgenin temel elemanları olan kenarortay, açıortay ve yükseklikler arasındaki ilişkiler, alan hesaplamaları ve sinüs-kosinüs teoremleri bu temanın ana konularıdır. Bu konular, öğrencilerin soyut düşünme yeteneklerini artırırken, mimarlık, mühendislik ve fizikteki temel kavramları anlamalarına da yardımcı olur.

Geometrik Şekiller Test Soruları

1. Bir dik üçgende sinüs değeri 3/5’tir. Buna göre, bu açının tanjant değeri kaçtır?

A) 3/4 B) 4/5 C) 5/3 D) 4/3

Dogru Cevap: A

Cözüm: sinx = Karşı / Hipotenüs = 3/5’tir. Bu, bir 3-4-5 dik üçgenini gösterir. Karşı dik kenar 3, hipotenüs 5 ise komşu dik kenar 4’tür. tanx = Karşı / Komşu = 3/4’tür.

---

2. Bir ABC dik üçgeninde, m(A) = 90 derece, |AB| = 7 birim ve |AC| = 24 birimdir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir?

A) 25 B) 26 C) 28 D) 30

Dogru Cevap: A

Cözüm: Pisagor Teoremi’ne göre, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. |BC|² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625. |BC| = kök(625) = 25 birimdir.

---

3. sin(45 derece) * cos(45 derece) ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) kök(2)/2

Dogru Cevap: B

Cözüm: sin(45 derece) = kök(2)/2 ve cos(45 derece) = kök(2)/2’dir. (kök(2)/2) * (kök(2)/2) = 2/4 = 1/2’dir.

---

4. Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birimdir. Bu üçgenin en büyük açısının kosinüsü kaçtır?

A) 0 B) 1/2 C) 1 D) kök(2)/2

Dogru Cevap: A

Cözüm: 6-8-10 üçgeni bir dik üçgendir. 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²’dir. En büyük açısı 90 derecedir. cos(90 derece) = 0’dır.

---

5. Bir üçgenin kenarortaylarının kesişim noktası, üçgenin hangi özelliğiyle ilişkilidir?

A) Çevrel çemberin merkezi B) Diklik merkezi C) İç teget çemberin merkezi D) Ağırlık merkezi

Dogru Cevap: D

Cözüm: Bir üçgenin kenarortaylarının kesim noktasına ağırlık merkezi denir.

---

6. Bir ABC üçgeninde, A köşesinden |BC| kenarına indirilen yüksekliğin uzunluğu 4 birim ve |BC| kenarının uzunluğu 12 birimdir. Bu üçgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 16 B) 24 C) 36 D) 48

Dogru Cevap: B

Cözüm: Üçgenin alanı formülü: Alan = (taban * yükseklik) / 2’dir. Alan = (12 * 4) / 2 = 48 / 2 = 24 birimkaredir.

---

7. Bir ABC üçgeninde, |AB| = 6 birim, |AC| = 10 birim ve m(A) = 30 derecedir. Bu üçgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

Dogru Cevap: A

Cözüm: Sinüs alan formülü: Alan = (1/2) * |AB| * |AC| * sin(A)’dır. sin(30 derece) = 1/2’dir. Alan = (1/2) * 6 * 10 * (1/2) = 30 / 2 = 15 birimkaredir.

---

8. Bir ikizkenar üçgende, tepe noktasından çizilen yükseklik aynı zamanda hangi yardımcı elemanlardır?

A) Sadece kenarortay B) Sadece açıortay C) Kenarortay ve açıortay D) Kenar orta dikme

Dogru Cevap: C

Cözüm: İkizkenar üçgenin tepe açısından indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya bölen kenarortay ve tepe açısını iki eşit parçaya bölen açıortaydır.

---

9. Bir üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 8 cm ve 9 cm’dir. Bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını bulmak için hangi teorem kullanılabilir?

A) Pisagor Teoremi B) Kosinüs Teoremi C) Sinüs Teoremi D) Açıortay Teoremi

Dogru Cevap: C

Cözüm: Sinüs Teoremi, kenarların karşı açılarının sinüslerine oranının çevrel çemberin çapına (2R) eşit olduğunu belirtir. a / sinA = 2R. Bu nedenle çevrel çember yarıçapını bulmak için Sinüs Teoremi kullanılır.

---

10. Bir ABC üçgeninde, |AB| = 5, |BC| = 6 ve |AC| = 7 birimdir. Bu üçgenin çevresinin yarısı kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 18

Dogru Cevap: B

Cözüm: Çevre = 5 + 6 + 7 = 18 birimdir. Yarı çevre = 18 / 2 = 9 birimdir. Bu bilgi, Heron Formülü ile alan bulmak için kullanılır.

---

11. Bir ABC üçgeninde, a = 4, b = 5 ve c = 6 birimdir. Bu üçgenin en küçük açısının karşısındaki kenar hangisidir?

A) a B) b C) c D) Bu bilgiyle bulunamaz.

Dogru Cevap: A

Cözüm: Bir üçgende en küçük açının karşısında en kısa kenar bulunur. Verilen kenarlar arasında en kısası 4 birim uzunluğundaki ‘a’ kenarıdır.

---

12. Bir ABC üçgeninde, |AB| = 10 birim, |BC| = 12 birim ve m(A) = 30 derecedir. SinC değeri kaçtır?

A) 1/2 B) 3/4 C) 1/4 D) 5/12

Dogru Cevap: D

Cözüm: Sinüs Teoremi: |BC| / sinA = |AB| / sinC. 12 / sin(30 derece) = 10 / sinC. 12 / (1/2) = 10 / sinC. 24 = 10 / sinC. sinC = 10/24 = 5/12’dir.

---

13. Bir üçgenin kenarlarının orta noktalarına dik olarak çizilen doğruların kesim noktasına ne ad verilir?

A) Diklik merkezi B) Ağırlık merkezi C) İç teget çemberin merkezi D) Çevrel çemberin merkezi

Dogru Cevap: D

Cözüm: Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası, üçgenin köşelerinden geçen çevrel çemberin merkezidir.

---

14. Bir üçgende, iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının kosinüsü biliniyorsa, üçüncü kenarın uzunluğunu bulmak için hangi teorem kullanılır?

A) Sinüs Teoremi B) Kosinüs Teoremi C) Pisagor Teoremi D) Alan Formülü

Dogru Cevap: B

Cözüm: Kosinüs Teoremi, iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açının kosinüsü bilindiğinde üçüncü kenarı bulmak için kullanılan bir formüldür.

---

15. Bir dik üçgende, sinx = 0.6 olduğuna göre, cosx değeri kaçtır?

A) 0.4 B) 0.6 C) 0.8 D) 1

Dogru Cevap: C

Cözüm: sinx = 0.6 = 6/10 = 3/5’tir. Bu bir 3-4-5 dik üçgenini gösterir. sinx = Karşı / Hipotenüs = 3/5 ise, cosx = Komşu / Hipotenüs = 4/5 = 0.8’dir.