Cebirsel düşünme, matematikte harflerin veya sembollerin sayıları temsil ettiği bir düşünme biçimidir. Bu, problem çözme yeteneğinizi geliştirir ve soyut kavramları somutlaştırır. Cebirsel ifadeler, bir bilinmeyen (değişken) ve işlemlerden oluşur. Örneğin, “bir sayının 3 fazlası” ifadesini cebirsel olarak “$x+3$” şeklinde yazabiliriz. Burada “$x$” bilinmeyeni temsil eder. Eşitlikler ise iki cebirsel ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren denklemlerdir. Değişkenin değerini bularak bu eşitlikleri çözebiliriz. Bu konu, matematiğin temelini oluşturan ve ileriki sınıflarda göreceğiniz konular için sağlam bir altyapı sunan önemli bir konudur.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. “Bir sayının 5 eksiği” ifadesinin cebirsel karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x+5$ B) $5-x$ C) $x-5$ D) $5x$

Çözüm: Bir sayıya “$x$” dersek, bu sayının 5 eksiği “$x-5$” olur.Doğru Cevap: C

2. “Ahmet’in yaşının 2 katının 3 fazlası” ifadesini gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) $2x+3$ B) $3x+2$ C) $2(x+3)$ D) $x+2+3$

Çözüm: Ahmet’in yaşına “$x$” dersek, yaşının 2 katı “$2x$” olur. Bu ifadenin 3 fazlası ise “$2x+3$” şeklinde yazılır.Doğru Cevap: A

3. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözümü $x=4$‘tür?

A) $x+2=8$ B) $3x=12$ C) $x-1=2$ D) $2x+1=7$

Çözüm: Şıkları tek tek deneyerek doğru denklemi bulabiliriz. $x=4$ değerini B şıkkında yerine koyduğumuzda $3\times 4=12$ eşitliği sağlanır.Doğru Cevap: B

4. $x+7=15$ denkleminde $x$ değeri kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 22 D) 15

Çözüm: Denklemin her iki tarafından 7 çıkararak $x$‘i yalnız bırakırız. $x+7-7=15-7⟹x=8$.Doğru Cevap: A

5. “Bir sınıftaki öğrenci sayısının yarısı 14’tür.” ifadesini gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) $2x=14$ B) $x-2=14$ C) $x/2=14$ D) $x+2=14$

Çözüm: Sınıftaki öğrenci sayısına “$x$” dersek, bu sayının yarısı “$x/2$” olur. Bu yarım 14’e eşit olduğu için denklem “$x/2=14$” şeklinde yazılır.Doğru Cevap: C

6. $5x-3=12$ denkleminde $x$ değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Çözüm: Önce -3’ü karşı tarafa +3 olarak geçiririz. $5x=12+3⟹5x=15$. Sonra her iki tarafı 5’e bölerek $x$‘i buluruz. $x=15/5⟹x=3$.Doğru Cevap: B

7. “Bir terzi, bir top kumaşın önce 10 metresini, daha sonra 15 metresini kullanmıştır. Geriye 20 metre kumaş kaldığına göre, başlangıçta top kumaş kaç metreydi?” sorusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x-10-15=20$ B) $10+15=x$ C) $x-20=10+15$ D) $x=10+15+20$

Çözüm: Toplam kumaş miktarına “$x$” dersek, kullanılan kumaş miktarını toplamdan çıkarınca geriye kalan kumaş miktarı bulunabilir. Kullanılan toplam miktar $10+15=25$‘tir. Geriye kalan ise 20’dir. Bu durumda $x-25=20$ veya $x=10+15+20$ denklemleri doğru olur. Şıklarda A ve D şıkları bu duruma uygun denklemlerdir. Ancak daha doğru ve net olan ifade D şıkkıdır.Doğru Cevap: D

8. Bir manavda 5 kasa elma vardır. Manav, bu elmaların 20 kg’ını satmıştır. Her kasada $x$ kg elma olduğuna göre, geriye kalan elma miktarını gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) $5x+20$ B) $5x-20$ C) $x-20$ D) $x+20$

Çözüm: Her kasada “$x$” kg elma varsa, toplam elma miktarı “$5x$” olur. Satılan elma miktarını toplamdan çıkardığımızda geriye kalan miktarı buluruz. Yani, “$5x-20$“.Doğru Cevap: B

9. Hangi ifadeler doğrudur? I. $4x$: bir sayının 4 katı II. $x-1$: bir sayının 1 eksiği III. $x+6$: bir sayının 6 fazlası IV. $x/3$: bir sayının 3’te biri

A) I ve II B) I, II ve III C) I, III ve IV D) Hepsi

Çözüm: Verilen ifadelerin hepsi, cebirsel karşılıkları doğru bir şekilde açıklamaktadır.Doğru Cevap: D

10. Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için hangi işlem kullanılır?

A) Toplama ve çıkarma B) Çarpma ve bölme C) Denklemin her iki tarafına da aynı işlemi uygulamak D) Sadece toplama

Çözüm: Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için, denklemin dengesini bozmadan her iki tarafa da aynı işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) uygulamamız gerekir.Doğru Cevap: C