Örüntü, belirli bir kurala göre tekrar eden veya ardışık olarak ilerleyen sayıların, şekillerin ya da sembollerin dizilimidir. Matematikte örüntüler, sayı dizileri, geometrik şekillerin sıralanması veya fonksiyonel ilişkiler şeklinde karşımıza çıkar. Bir örüntüyü anlamak için, ardışık elemanlar arasındaki ilişkiyi, yani kuralı bulmak gerekir. Bu kural, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi basit işlemler olabileceği gibi, daha karmaşık ilişkileri de içerebilir. Örüntüleri çözmek, hem mantıksal düşünme becerisini hem de problem çözme yeteneğini geliştirir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralı nedir?

3, 7, 11, 15, …

A) Sayıya 3 ekle B) Sayıyı 4 ile çarp C) Sayıya 4 ekle D) Sayıya 7 ekle

Çözüm: Örüntüdeki her ardışık sayı arasındaki farkı bulalım: $7-3=4$, $11-7=4$, $15-11=4$. Görüldüğü gibi, her seferinde sayıya 4 eklenmiştir. Doğru Cevap: C

2. Aşağıdaki sayı örüntüsünde “?” yerine hangi sayı gelmelidir?

4, 8, 16, ?, 64

A) 24 B) 28 C) 32 D) 48

Çözüm: Örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiye bakalım: $4\times 2=8$, $8\times 2=16$. Demek ki kural, sayıyı 2 ile çarpmaktır. O halde $16\times 2=32$. Doğru Cevap: C

3. Aşağıdaki şekil örüntüsünde bir sonraki şekil hangisidir? (Şekil sırasıyla, bir kare, iki kare, üç kare şeklinde devam etmektedir.)

A) 4 kare B) 5 kare C) 6 kare D) 7 kare

Çözüm: Örüntüde her adımda kare sayısı bir artmaktadır. İlk adımda 1, ikinci adımda 2, üçüncü adımda 3 kare olduğuna göre, dördüncü adımda 4 kare olmalıdır. Doğru Cevap: A

4. Aşağıdaki örüntünün kuralı “Sayının 2 katının 1 fazlası” ise, 5. adımdaki sayı kaçtır?

1, 3, 7, 15, …

A) 31 B) 29 C) 27 D) 25

Çözüm: Örüntünün kuralına göre 4. adımdaki sayı 15’tir. 5. adımı bulmak için 15 sayısının 2 katının 1 fazlasını alırız: $(15\times 2)+1=30+1=31$. Doğru Cevap: A

5. Aşağıdaki sayı örüntüsünde “?” yerine hangi sayı gelmelidir?

100, 95, 90, ?, 80

A) 85 B) 80 C) 75 D) 70

Çözüm: Örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiye bakalım: $100-5=95$, $95-5=90$. Kural, her seferinde sayıdan 5 çıkarmaktır. O halde $90-5=85$. Doğru Cevap: A

6. Aşağıdaki sayı örüntüsünde $n$. terimi veren kural nedir?

5, 9, 13, 17, …

A) $4n$ B) $4n+1$ C) $4n-1$ D) $n+4$

Çözüm: Örüntüye baktığımızda, sayılar 4’er 4’er artmaktadır. Yani kural $4n$ ile ilgili olabilir. $n=1$ için $4(1)+1=5$, $n=2$ için $4(2)+1=9$ ve $n=3$ için $4(3)+1=13$ olur. Kural $4n+1$‘dir. Doğru Cevap: B

7. Aşağıdaki örüntünün 7. adımı kaç basamaklıdır? (Örüntü, 1. adımda 1, 2. adımda 11, 3. adımda 111, 4. adımda 1111 şeklinde devam etmektedir.)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Çözüm: Örüntüye göre her adımda sayının basamak sayısı adım numarasına eşittir. Yani 1. adım 1 basamaklı, 2. adım 2 basamaklıdır. Bu durumda 7. adım 7 basamaklı olacaktır. Doğru Cevap: C

8. Aşağıdaki örüntünün kuralı “Önceki sayının yarısının 5 fazlası” ise, 4. adımı kaçtır?

10, 10, 10, …

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25

Çözüm: Örüntünün kuralını uygulayalım: 1. adım 10. İkinci adım $(10/2)+5=5+5=10$. Üçüncü adım $(10/2)+5=10$. Bu durumda 4. adım da $(10/2)+5=10$ olacaktır. Doğru Cevap: A

9. Aşağıdaki sayı örüntüsünde “?” yerine hangi sayı gelmelidir?

1, 4, 9, 16, ?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 36

Çözüm: Örüntüdeki sayılar, ardışık doğal sayıların kareleridir. 12=1, 22=4, 32=9, 42=16. Buna göre, bir sonraki sayı 52=25 olmalıdır. Doğru Cevap: B

10. Aşağıdaki örüntünün 6. adımındaki üçgen sayısı kaçtır? (1. adımda 1 üçgen, 2. adımda 3 üçgen, 3. adımda 6 üçgen, 4. adımda 10 üçgen vardır.)

A) 15 B) 21 C) 28 D) 36

Çözüm: Örüntüdeki her adımda üçgen sayısına eklenen üçgen miktarı bir artmaktadır.

1. adımdan 2. adıma: $1+2=3$
2. adımdan 3. adıma: $3+3=6$
3. adımdan 4. adıma: $6+4=10$ Bu durumda 5. adımda $10+5=15$ ve 6. adımda $15+6=21$ üçgen olmalıdır. Bu tür örüntülere “üçgensel sayılar” denir. Doğru Cevap: B