e ve f doğruları paralel olup f doğrusu üzerinde oluşan bu üç renkli açı bir doğru açı oluşturmuştur.

Bu üç açının ölçüleri toplamı 180∘ olduğundan üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı da 180∘‘dir.

Boyalı açılara dikkat ettiğimizde bir dış açının ölçüsünün kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğunu görürüz.

(Görselde, iki paralel doğru arasına çizilen bir üçgenin, paralel doğrulardan biri üzerindeki iki iç açısının, diğer paralel doğru üzerinde oluşan ve üçgenin üçüncü köşesindeki dış açıya eşit olduğu gösterilmiştir. Bu, 180∘ kuralı ve iç ters açılar kuralının birleşimiyle, bir dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğu kuralını kanıtlar.)

Örnek

Aşağıdaki şekilde $a//b$ olmak üzere $x$ açısının ölçüsünü bulalım.

(Şekilde $a$ ve $b$ paralel doğrularını kesen iki doğru parçası $B$ ve $C$ noktalarında $b$ doğrusu üzerinde birleşerek bir üçgen oluşturmuştur. $a$ doğrusu üzerinde 62∘ ve 73∘ açılar verilmiştir. $B$ köşesindeki dış açı $x$ ile gösterilmiştir.)

Çözüm Yöntemleri:

1. Üçgenin İç Açıları Toplamından

• $x$ açısı ile $B$ açısı doğru açı oluştururlar.
• Üçgenin iç açıları toplamından m(A)+m(B)+m(C)=180∘ olduğu için
  • m(A)+m(C)=62∘+73∘=135∘
  • m(B)=180∘−135∘=45∘ olur.
• $x$ açısı ile $B$ açısı doğru açı oluştururlar.
  • x=180∘−45∘=135∘ bulunur.

2. Dış Açı Kuralından (VEYA)

• $x$ açısı bir dış açıdır. $x$ açısının ölçüsü kendisine komşu olmayan ($\text{A}$ ve $\text{C}$) iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
  • x=62∘+73∘
  • x=135∘

Çözümlü Test Soruları

1 Soru: Bir üçgenin iç açılarından ikisi 55∘ ve 75∘ olduğuna göre, üçüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 40∘ B) 50∘ C) 60∘ D) 70∘

Cevap: B Çözüm: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180∘‘dir. Bilinen açıların toplamı: 55∘+75∘=130∘. Üçüncü açı: 180∘−130∘=50∘.

---

2 Soru: Bir dik açılı üçgende, dar açılardan birinin ölçüsü 38∘ ise, diğer dar açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 42∘ B) 52∘ C) 62∘ D) 72∘

Cevap: B Çözüm: Dik açılı üçgenin bir açısı 90∘‘dir. Geriye kalan iki dar açının toplamı: 180∘−90∘=90∘ olmalıdır. Diğer dar açı: 90∘−38∘=52∘.

---

3 Soru: Bir ikizkenar üçgende tepe açısının ölçüsü 100∘ olduğuna göre, taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?

A) 40∘ B) 50∘ C) 80∘ D) 100∘

Cevap: A Çözüm: İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir. Taban açılarının toplamı: 180∘−100∘=80∘. Taban açılarından biri: 80∘÷2=40∘.

---

4 Soru: Bir üçgenin iç açıları $x$, $2x$ ve $3x$ olarak verilmiştir. Buna göre bu üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 30∘ B) 60∘ C) 90∘ D) 120∘

Cevap: C Çözüm: İç açılar toplamı 180∘‘dir. x+2x+3x=180∘ 6x=180∘ x=30∘. Açılar: x=30∘, 2x=60∘, 3x=90∘. En büyük iç açı 90∘‘dir. (Bu bir dik açılı üçgendir.)

---

5 Soru: Bir eşkenar üçgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 60∘ B) 90∘ C) 120∘ D) 180∘

Cevap: C Çözüm: Eşkenar üçgenin her bir iç açısı 60∘‘dir. Bir iç açı ile komşu olduğu dış açının toplamı 180∘‘dir (Doğru Açı). Dış açının ölçüsü: 180∘−60∘=120∘.

---

6 Soru: Bir üçgenin iç açılarından ikisi 42∘ ve 76∘‘dir. Bu üçgen açılarına göre hangi tür üçgendir?

A) Dik Açılı Üçgen B) Geniş Açılı Üçgen C) Dar Açılı Üçgen D) Eşkenar Üçgen

Cevap: C Çözüm:

1. Üçüncü açıyı bulalım: 42∘+76∘=118∘.
2. Üçüncü açı: 180∘−118∘=62∘.
3. Üçgenin açıları: 42∘, 76∘, 62∘.
4. Tüm açılar 90∘‘den küçük olduğu için bu üçgen Dar Açılı Üçgen‘dir.

---

7 Soru: Bir ikizkenar üçgenin taban açılarından birinin ölçüsü 25∘‘dir. Bu üçgenin tepe açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 115∘ B) 130∘ C) 155∘ D) 165∘

Cevap: B Çözüm:

1. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir, bu nedenle diğer taban açısı da 25∘‘dir.
2. İki taban açısının toplamı: 25∘+25∘=50∘.
3. Tepe açısı: 180∘−50∘=130∘. (Bu bir geniş açılı üçgendir.)