Mutlak Değer Çözümlü Sorular ve Testler 9. Sınıf

Örnek: |x+4|+|x+1|+|x-3| ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Çözüm: Mutlak değer fonksiyonlarının en büyük ve en küçük değerleri bulunurken mutlak değerlerin içini sıfır yapan x değerleri bulunur. Daha sonra bulunan değerler fonksiyonda yerine yazılır. Elde edilen sayılar karşılaştırılarak istenilen değer bulunur.
x = —4 için 1-4 + 41+1-4 +11+1-4-31=10
x=-1    için 1-1 +41+1-1+11+1-1-31
x=3 için 13+41+13+11+13-31= 1
Buna göre, 7 verilen ifadenin alabileceği en küçük değerdir.

• x ve y gerçel sayılar,lx1 + Iyi =0   x=y=0 dır.

• lf(x)1 in en küçük değeri f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değeridir.
• 1x + al + Ix + bl ifadesinin en küçük değeri x = —a ve x = —b için
  bulunan değerlerden küçüğüne eşittir.

• lx — 41 + 15y —101 = O ise x — 4 = O ve 5y — 10 = O
  x = 4 ve y = 2

• lx + 51 + lx — 11 ifadesi için
  x = —5 için 101 + 1-61 = 6
  x = 1 için 161 + 101 = 6 olduğundan, ifadenin en küçük değeri 6 dır.

Soru: |2a — 2b| = 0
|3a + 3b|= 24
olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin farkının mutlakdeğeri kaçtır?
A) 8 B) 10 C) 12   D) 16   E) 18

Soru: ||x|+ 5|= 7 olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) —12 B) —7 C) —2 D) O E)2

Soru: x — y = 3
Y —|Y — x| = 5
olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır?
A) 60 B) 72 C) 80   D) 88   E) 96

Soru: ||x|— 2|= 4 olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) —48 B) —40 C) —36    D) —24  E) —12

Soru: ||x — 1| — 8|= 3 olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) O B) 1     C) 2     D) 3     E) 4

Soru: |x-4|— |x + 7| ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri a, en büyük tam sayı değeri b olduğuna göre, |a — b| ifadesinin değeri kaçtır?
A) 4 B) 7     C) 11   D) 17   E) 22

Soru: |x-m| < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi [-5, 7] olduğuna göre, m kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3     D) 4     E) 5

Soru: a, b ve x gerçel sayılardır. |2x — a| < b eşitsizliğinin çözüm kümesi (-6, 8) aralığı olduğuna göre, |a — b| ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10 B) 12 C) 14   D) 16   E) 18

Soru: Sayı doğrusu üzerinde bir x sayısının —1e uzaklığı, 7'nin x sayısına uzaklığına eşittir. Buna göre, x sayısına uzaklığı 5 birim olan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6     D) 8     E) 10