5. Tema: Geometrik Şekiller

Bu bölümde, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız geometrik şekillerin temel özelliklerini ve açılar arasındaki ilişkileri inceleyeceğiz. Bir yolun kavşağında veya bir evin çatısında matematiğin kurallarını nasıl bulduğumuzu göreceğiz.

İki Paralel Doğru ve Bir Kesenle Oluşturulan Açılar

Birbirine hiç kesişmeden uzanan iki yola paralel doğrular diyelim. Bu yolları kesen bir başka yol ise kesen adını alır. Bu kesen yol, paralel yollarla birleştiği noktalarda belirli açılar oluşturur ve bu açıların özel ilişkileri vardır:

• Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında, biri yolların arasında diğeri dışında kalan açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
• İç Ters Açılar: Paralel yolların arasında, kesenin zıt taraflarında kalan açılardır. İç ters açıların ölçüleri de birbirine eşittir.
• Karşı Durumlu Açılar: Paralel yolların arasında, kesenin aynı tarafında kalan açılardır. Bu açıların ölçüleri toplamı 180°‘dir.

Üçgenlerin ve Dörtgenlerin Açıları

• Üçgenin İç Açıları: Bir üçgenin üç iç açısının ölçüleri toplamı her zaman 180°‘dir.
• Dörtgenin İç Açıları: Dört kenarı olan bir şeklin (kare, dikdörtgen, yamuk vb.) iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°‘dir.

Gerçek Yaşam Problemleri ve Örnekler

Örnek 1: Çatının Açısı

Evinizin çatısının tepe noktasındaki açıyı merak ettiniz. Bir marangoz, çatıdaki iki açının $50^\\circ$ ve $65^\\circ$ olduğunu söylerse, diğer açıyı bulmak için üçgenin iç açılar toplamını kullanabilirsiniz. $50^\\circ + 65^\\circ = 115^\\circ$ Üçgenin iç açılar toplamı $180^\\circ$ olduğu için: $180^\\circ – 115^\\circ = 65^\\circ$ O halde çatının tepe açısı $65^\\circ$’dir.

Örnek 2: Köprü Direkleri

Bir köprünün dik duran paralel ayakları ve onları desteklemek için kullanılan çapraz demirleri düşünün. Bu demirler ile ayaklar arasındaki açılar, iç ters açı kuralına göre birbirine eşittir. Eğer bir demir ayağa $55^\\circ$ açı yapıyorsa, çaprazındaki diğer demir de aynı açıyı yapar.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru:

$AB$ ve $CD$ doğruları birbirine paraleldir. Yanlarındaki açılardan biri 130 derece ise, $x$ açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 40 derece B) 50 derece C) 130 derece D) 140 derece

Çözüm: Şekildeki 130 derece ile $x$ açısı, karşı durumlu açılardır. Bu açıların toplamı 180 derecedir. $130+x=180$ $x=180-130=50$ derece. Doğru cevap B seçeneğidir.

2. Soru:

Bir üçgenin iç açılarından ikisi 45 derece ve 80 derece ise, üçüncü açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 45 derece B) 55 derece C) 65 derece D) 75 derece

Çözüm: Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir. $45+80=125$ derece $180-125=55$ derece. Doğru cevap B seçeneğidir.

3. Soru:

Bir dörtgenin üç açısı 90 derece, 115 derece ve 85 derece olarak ölçülmüştür. Dördüncü açısı kaç derecedir?

A) 60 derece B) 70 derece C) 80 derece D) 90 derece

Çözüm: Dörtgenin iç açılarının toplamı 360 derecedir. $90+115+85=290$ derece $360-290=70$ derece. Doğru cevap B seçeneğidir.

4. Soru:

Yandaki şekilde $k$ ve $l$ doğruları paraleldir. $a$ açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 70 derece B) 110 derece C) 120 derece D) 180 derece

Çözüm: Şekildeki $a$ açısı ile 70 derecelik açı, iç ters açılardır. İç ters açıların ölçüleri eşit olduğu için $a=70$ derecedir. Doğru cevap A seçeneğidir.

5. Soru:

Dışarıdan bakıldığında bir binanın kenarı ile yer arasındaki açı 88 derece olarak ölçülmüştür. Binanın tam dik olması gereken 90 dereceye olan farkı kaç derecedir?

A) 1 derece B) 2 derece C) 88 derece D) 90 derece

Çözüm: Binanın tam dik olması durumu 90 derecelik bir açıdır. Mevcut ölçüm 88 derecedir. Aradaki fark, $90-88=2$ derecedir. Doğru cevap B seçeneğidir.