Bu ünite, matematikten bilgisayar bilimlerine uzanan temel kavramları bir araya getirir. **Sayma**, farklı durumların veya düzenlemelerin sayısını bulma prensiplerini içerir. Bu prensipler, permütasyon (sıralama) ve kombinasyon (seçme) gibi yöntemlerle bir kümedeki elemanların olası dizilişlerini veya seçimlerini belirlememize olanak tanır. **Algoritma**, bir problemi çözmek veya belirli bir görevi yerine getirmek için tasarlanmış, iyi tanımlanmış, sonlu sayıda adımdan oluşan bir işlem dizisidir. Algoritmaların temel özellikleri kesinlik, sonluluk ve etkin çözümdür. **Bilişim** ise verinin toplanması, işlenmesi, saklanması ve bu işlemlerin algoritmalar aracılığıyla gerçekleştirilmesiyle ilgili bir bilim dalıdır. Ünitedeki bu konular, problem çözme becerilerinin geliştirilmesinde birbirini tamamlar.

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Aşağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru şıkkı işaretleyiniz. Her sorunun altında çözümü bulunmaktadır.

---

Soru 1:

3 farklı gömlek ve 4 farklı pantolonu olan bir kişi, bir gömlek ve bir pantolonu kaç farklı şekilde giyebilir?

A) 3
B) 4
C) 7
D) 12
E) 15

Çözüm:
Bu, çarpma yoluyla sayma prensibidir. Gömlek seçimi için 3, pantolon seçimi için 4 seçenek vardır. Toplam giyme şekli sayısı $3 \times 4 = 12$’dir.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 2:

4 farklı mektup, 5 farklı posta kutusuna her mektup farklı bir kutuya atılmak şartıyla kaç farklı şekilde atılabilir?

A) $4^5$
B) $5^4$
C) $P(5, 4)$
D) $C(5, 4)$
E) $4 \times 5$

Çözüm:
Bu, sıralı bir seçimdir. İlk mektup için 5, ikinci mektup için 4, üçüncü için 3 ve dördüncü için 2 seçenek vardır. Bu bir permütasyon problemidir. Çözüm $P(5,4) = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{120}{1} = 120$’dır.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 3:

Bir algoritmanın kesinlik, sonluluk ve etkin çözüme sahip olması ne anlama gelir?

A) Her zaman hızlı çalışır.
B) Sonsuz döngüye girer.
C) Her adımının açık olması ve belirli bir sayıda adımda bitmesi gerekir.
D) Yalnızca bilgisayarlar tarafından anlaşılabilir.
E) Yalnızca tek bir problem için tasarlanır.

Çözüm:
Algoritmanın temel özellikleri arasında her adımının net ve belirli (kesinlik), belirli bir sayıda adımda tamamlanması (sonluluk) ve probleme doğru bir çözüm sunması (etkinlik) yer alır.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 4:

5 kişilik bir öğrenci grubundan 3 kişilik bir komisyon kaç farklı şekilde seçilebilir?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 60

Çözüm:
Bu, bir kombinasyon problemidir, çünkü seçimin sırası önemli değildir. Çözüm $C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{120}{6 \times 2} = 10$’dur.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 5:

Ahmet, 1, 2, 3, 4 ve 5 rakamlarını kullanarak rakamları farklı 3 basamaklı kaç çift sayı yazabilir?

A) 12
B) 20
C) 24
D) 48
E) 60

Çözüm:
Çift sayılar son basamağı çift olanlardır. Elimizdeki çift rakamlar 2 ve 4’tür (2 seçenek).
Son basamak: 2 seçenek (2 veya 4)
İlk basamak: Geriye kalan 4 rakamdan biri (4 seçenek)
Ortadaki basamak: Geriye kalan 3 rakamdan biri (3 seçenek)
Toplam sayı: $4 \times 3 \times 2 = 24$.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 6:

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir algoritmanın özelliği değildir?

A) Girdisi olmalıdır.
B) Her koşulda çalışmalıdır.
C) Kesinlik ilkesine uygun olmalıdır.
D) Sonsuz sayıda adım içerebilir.
E) Çıktısı olmalıdır.

Çözüm:
Bir algoritma, belirli bir sayıda adımda sona ermelidir. Bu, sonluluk ilkesidir. Sonsuz sayıda adım içeren bir işlem algoritma olarak kabul edilmez.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 7:

Birinci Adım: Başla.
İkinci Adım: Kullanıcıdan A ve B sayılarını al.
Üçüncü Adım: $C = A+B$ işlemini yap.
Dördüncü Adım: C sonucunu ekrana yaz.
Beşinci Adım: Bitir.
Yukarıda adımları verilen algoritmanın yaptığı iş nedir?

A) İki sayıyı karşılaştırmak
B) İki sayının toplamını hesaplamak
C) Bir sayının karesini bulmak
D) Bir diziyi sıralamak
E) Bir sayının mutlak değerini almak

Çözüm:
Algoritmanın üçüncü adımında $A$ ve $B$ sayılarının toplamı olan $C$ hesaplanmaktadır. Bu, iki sayının toplamını bulma algoritmasıdır.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 8:

Aşağıdakilerden hangisi bir algoritmayı ifade etme yöntemi değildir?

A) Sözde Kod (Pseudocode)
B) Akış Şeması (Flowchart)
C) Doğal Dil
D) Python Programlama Dili
E) HTML (Hiper Metin İşaretleme Dili)

Çözüm:
HTML bir işaretleme dilidir, bir problemi çözmek için adımları belirtmek amacıyla tasarlanmamıştır. Sözde kod, akış şeması, doğal dil ve programlama dilleri ise algoritmaları ifade etmek için kullanılır.
Doğru cevap E şıkkıdır.

---

Soru 9:

Bir algoritmanın karmaşıklığı ne anlama gelir?

A) Kodun uzunluğu
B) Algoritmanın ne kadar kolay anlaşıldığı
C) Problemi çözmek için harcadığı zaman ve bellek miktarı
D) Algoritmanın içerdiği değişken sayısı
E) Algoritmanın popülaritesi

Çözüm:
Algoritma karmaşıklığı, bir problemin çözümünde kullanılan kaynak miktarının (zaman ve bellek) bir ölçüsüdür. Bu, büyük veri setleriyle ne kadar etkili çalıştığını gösterir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 10:

Bir bilişim sisteminde verinin toplanması, işlenmesi ve yorumlanması süreci hangi kavramla doğrudan ilişkilidir?

A) Biyoloji
B) Jeoloji
C) Algoritma
D) Dil Bilimi
E) Kimya

Çözüm:
Bilişim sistemlerinde verinin işlenmesi, belirli bir görevi yerine getiren bir dizi talimat olan algoritmalar aracılığıyla gerçekleştirilir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 11:

3 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6

Çözüm:
Bu, bir kombinasyon problemidir. Çözüm $C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{6}{2 \times 1} = 3$’tür. (Açıkça: {a,b,c} kümesi için {a,b}, {a,c}, {b,c} olmak üzere 3 alt küme vardır.)
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 12:

Bir bilişim sistemi için en temel bileşenler nelerdir?

A) Sadece donanım
B) Sadece yazılım
C) Donanım, yazılım, veri, insan ve süreç
D) Sadece insan ve süreç
E) Sadece veri ve yazılım

Çözüm:
Bir bilişim sistemini oluşturan beş temel bileşen donanım, yazılım, veri, insan ve süreçlerdir. Bu bileşenler, bir sistemin etkili bir şekilde çalışması için bir araya gelir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 13:

Bir programlama dilinde “Eğer (koşul) ise, şunu yap; değilse, bunu yap” yapısı, bir algoritmanın hangi özelliğine örnektir?

A) Tekrarlama
B) Sıralı işlem
C) Karar verme
D) Giriş
E) Çıkış

Çözüm:
Bu yapı, bir koşula göre farklı yolları takip etmeyi sağlar. Bu, algoritmanın karar verme (seçim) yapısına bir örnektir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 14:

Bir algoritmanın verimli olması ne anlama gelir?

A) Az kod satırı içermesi
B) Kullanıcı dostu olması
C) Minimum kaynak (zaman ve bellek) kullanarak bir problemi çözmesi
D) Sadece uzmanlar tarafından yazılması
E) Yeni teknolojilere uyum sağlaması

Çözüm:
Algoritma verimliliği, bir algoritmanın bir görevi ne kadar hızlı ve az bellek kullanarak tamamladığı ile ölçülür. Bu, karmaşıklık analizi ile belirlenir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 15:

Bir kütüphanede 4 farklı bilim kurgu, 3 farklı macera ve 5 farklı roman kitabı vardır. Bu kitaplar bir rafta kaç farklı şekilde sıralanabilir?

A) 12
B) 60
C) 12!
D) $4! \times 3! \times 5!$
E) $(4+3+5)! = 12!$

Çözüm:
Toplam kitap sayısı $4+3+5=12$’dir. Farklı nesnelerin bir sıraya dizilmesi permütasyon problemidir. 12 farklı kitabın sıralanma sayısı $12!$’dir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---