Nicelikler ve Değişimler ünitesi, matematiğin temel konularından olan fonksiyonlar, oran ve orantı gibi kavramları inceler. Bir niceliğin değişimine bağlı olarak başka bir niceliğin nasıl değiştiğini analiz etmeye odaklanır. Bu kapsamda, doğru orantı ve ters orantı gibi ilişkiler temel alınır. Doğru orantıda, bir nicelik artarken diğeri de aynı oranda artar; ters orantıda ise biri artarken diğeri aynı oranda azalır. Bu ünitede ayrıca bir doğrusal fonksiyonun eğiminin, nicelikler arasındaki değişim hızını nasıl ifade ettiği de ele alınır. Bu kavramlar, fizik, ekonomi ve mühendislik gibi birçok alanda gerçek dünya problemlerini modellemek için kullanılır.

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Aşağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru şıkkı işaretleyiniz. Her sorunun altında çözümü bulunmaktadır.

---

Soru 1:

Bir taksi, gittiği her 5 km için 8 TL ücret almaktadır. 20 km yol giden bir taksi için ödenecek ücret kaç TL’dir?

A) 24
B) 28
C) 32
D) 36
E) 40

Çözüm:
Gidilen yol ile ödenen ücret arasında doğru orantı vardır. Kurduğumuz orantı şu şekildedir:
$\frac{5 \text{ km}}{8 \text{ TL}} = \frac{20 \text{ km}}{x \text{ TL}}$
İçler dışlar çarpımı yaparak x’i bulalım:
$5 \cdot x = 20 \cdot 8$
$x = \frac{160}{5} = 32$
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 2:

Bir inşaat işini 4 işçi 12 günde bitirebilmektedir. Aynı işi 6 işçi kaç günde bitirir?

A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12

Çözüm:
İşçi sayısı ile işin bitme süresi arasında ters orantı vardır. İşçi sayısı artınca gün sayısı azalacaktır. Ters orantıda düz çarpım yapılır:
$4 \cdot 12 = 6 \cdot x$
$48 = 6x$
$x = \frac{48}{6} = 8$
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 3:

Bir musluk boş bir havuzu 12 saatte doldurmaktadır. Aynı havuzu 3 musluk birlikte kaç saatte doldurur?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8

Çözüm:
Musluk sayısı ile havuzun dolma süresi arasında ters orantı vardır. Musluk sayısı arttıkça dolma süresi azalır.
$1 \cdot 12 = 3 \cdot x$
$12 = 3x$
$x = \frac{12}{3} = 4$
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 4:

Bir aracın aldığı yol ile harcadığı benzin miktarı arasında doğrusal bir ilişki vardır. Araç 20 km yol gittiğinde 5 litre benzin harcamaktadır. 12 litre benzinle bu araç kaç km yol gider?

A) 40
B) 48
C) 50
D) 60
E) 72

Çözüm:
Yol ile benzin arasında doğru orantı vardır.
$\frac{20 \text{ km}}{5 \text{ litre}} = \frac{x \text{ km}}{12 \text{ litre}}$
$5 \cdot x = 20 \cdot 12$
$5x = 240$
$x = \frac{240}{5} = 48$
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 5:

x sayısı y sayısı ile doğru orantılıdır. $x=6$ iken $y=9$ ise, $x=10$ iken y kaçtır?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24

Çözüm:
Doğru orantıda $\frac{x}{y}$ sabittir.
$\frac{6}{9} = \frac{10}{y}$
$6y = 9 \cdot 10$
$6y = 90$
$y = \frac{90}{6} = 15$
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 6:

A ve B sayıları ters orantılıdır. $A=8$ iken $B=6$ ise, $A=12$ iken B kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9

Çözüm:
Ters orantıda $A \cdot B$ sabittir.
$8 \cdot 6 = 12 \cdot B$
$48 = 12B$
$B = \frac{48}{12} = 4$
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 7:

Bir fonksiyonun kuralı $y=2x+3$ olduğuna göre, x’in 5’ten 8’e değişimi durumunda y’deki değişim miktarı kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8

Çözüm:
x=5 için y değeri: $y_1 = 2 \cdot 5 + 3 = 13$.
x=8 için y değeri: $y_2 = 2 \cdot 8 + 3 = 19$.
y’deki değişim miktarı: $y_2 – y_1 = 19 – 13 = 6$.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 8:

Bir doğrusal fonksiyonun grafiği $(2, 5)$ ve $(5, 11)$ noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun değişim oranı (eğimi) kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6

Çözüm:
Doğrusal fonksiyonun değişim oranı, y’deki değişimin x’teki değişime oranıdır:
Eğim = $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{11-5}{5-2} = \frac{6}{3} = 2$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 9:

Fiyatı 120 TL olan bir ürün, fiyatı 150 TL’ye çıktığında yüzde kaç zam yapılmıştır?

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40

Çözüm:
Fiyattaki artış miktarı: $150 – 120 = 30$ TL.
Yüzde zam oranı = $\frac{\text{Artış Miktarı}}{\text{Başlangıç Fiyatı}} \cdot 100$
Yüzde zam oranı = $\frac{30}{120} \cdot 100 = \frac{1}{4} \cdot 100 = 25$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 10:

Bir marangoz, bir masayı 6 günde yapabilmektedir. Aynı masadan 3 tane yapmak için kaç güne ihtiyacı vardır?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24

Çözüm:
Yapılan masa sayısı ile harcanan gün sayısı arasında doğru orantı vardır.
$\frac{1 \text{ masa}}{6 \text{ gün}} = \frac{3 \text{ masa}}{x \text{ gün}}$
$x = 3 \cdot 6 = 18$
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 11:

Bir kamyonet, bir yükü 5 saatte taşıyor. Kamyonetin hızı 2 katına çıkarılırsa, aynı yükü kaç saatte taşır?

A) 1.5
B) 2
C) 2.5
D) 3
E) 4

Çözüm:
Hız ile süre arasında ters orantı vardır. Hız 2 katına çıkarsa, süre yarıya düşer.
$x \cdot 5 = 2x \cdot t$
$5 = 2t$
$t = \frac{5}{2} = 2.5$
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 12:

Bir havuzun %40’ı doludur. Havuzun dolması için 60 litre daha su gerekmektedir. Havuzun tamamı kaç litredir?

A) 90
B) 100
C) 120
D) 150
E) 180

Çözüm:
Havuzun %40’ı doluysa, dolması gereken kısım %60’tır. Bu %60’lık kısım 60 litreye karşılık gelmektedir.
$\%60 \rightarrow 60 \text{ litre}$
$\%100 \rightarrow x \text{ litre}$
$60 \cdot x = 100 \cdot 60$
$x = 100$
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 13:

Bir ürünün fiyatı $x$ TL iken, 20% zam yapıldığında yeni fiyatı 120 TL olmaktadır. Buna göre x kaçtır?

A) 90
B) 96
C) 100
D) 110
E) 115

Çözüm:
Fiyata 20% zam yapılması, fiyatın 120%’sine ulaşması demektir.
$x \cdot \frac{120}{100} = 120$
$x \cdot 1.2 = 120$
$x = \frac{120}{1.2} = 100$
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 14:

Bir işi 10 işçi 18 günde bitiriyor. 6 işçi aynı işi kaç günde bitirir?

A) 20
B) 24
C) 28
D) 30
E) 36

Çözüm:
İşçi sayısı ve işin bitme süresi ters orantılıdır.
$10 \cdot 18 = 6 \cdot x$
$180 = 6x$
$x = \frac{180}{6} = 30$
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 15:

x sayısı y ile doğru orantılı, z ile ters orantılıdır. $x=6, y=4, z=2$ iken, $x=9, y=6$ ise z kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Çözüm:
Doğru ve ters orantıyı birleştiren kural: $\frac{x \cdot z}{y} = k$ (sabit).
İlk durum için: $k = \frac{6 \cdot 2}{4} = \frac{12}{4} = 3$.
İkinci durum için: $k = \frac{9 \cdot z}{6} = 3$.
$9z = 18$
$z = \frac{18}{9} = 2$
Doğru cevap A şıkkıdır.

---