Bilinmeyen nicelikler, matematikte değeri henüz belli olmayan ve genellikle bir harf (örneğin $x, a, k$) ile temsil edilen sayıları ifade eder. Bu nicelikler, cebirsel ifadelerin ve denklemlerin temelini oluşturur.

Cebirsel İfadeler: İçinde en az bir bilinmeyen (değişken) ve işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) bulunan matematiksel ifadelerdir. Örneğin, bir sayının 3 fazlası $\mathbf{x+3}$ şeklinde yazılır. Buradaki $x$ bilinmeyen (değişken), $+3$ ise sabit terimdir. Bir cebirsel ifadede değişkeni çarpan sayıya katsayı denir. Örneğin, $5k-2$ ifadesinde $k$ değişken, $5$ katsayı, $-2$ ise sabit terimdir.

Denklem Kurma: Günlük hayattaki veya matematikteki bir problemi çözmek için cebirsel ifadelerin eşitlik (=$=$) sembolü ile bir araya getirilmesine denklem denir. Örneğin, “Hangi sayının 4 katının 5 eksiği 15 eder?” problemi $\mathbf{4x – 5 = 15}$ denklemiyle ifade edilir.

Basit Denklem Çözme: Denklemi çözmek demek, bilinmeyenin (değişkenin) değerini bulmak demektir. Temel kural, eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi yapmaktır (dengeyi korumak). Örneğin:

1. Toplama/Çıkarma İşlemi: $x+3 = 10$ ise, eşitliğin her iki tarafından $3$ çıkarılır: $x = 10 – 3 \Rightarrow x = 7$.
2. Çarpma/Bölme İşlemi: $4x = 20$ ise, eşitliğin her iki tarafı $4$‘e bölünür: $x = 20 / 4 \Rightarrow x = 5$.

Bilinmeyen nicelikleri kullanarak problem kurma ve denklemleri çözme becerisi, matematikteki daha karmaşık konular için sağlam bir temel oluşturur.

Çözümlü Örnek Test Soruları (5 Adet)

Aşağıdaki test sorularını, cebirsel ifadeler ve denklem kurma/çözme bilginizi pekiştirmek için hazırladım.

Soru 1

“Bir sayının 5 katının 2 eksiği” ifadesinin cebirsel olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $5x + 2$

B) $x – 10$

C) $5(x-2)$

D) $5x – 2$

Çözüm

Bilinmeyen sayıyı $x$ ile gösterelim.

1. “Bir sayının 5 katı”: $5 \cdot x = 5x$
2. “$5$ katının 2 eksiği”: $5x – 2$

Doğru cevap D) $5x – 2$‘dir.

Soru 2

$3a + 7$ cebirsel ifadesinin katsayıları toplamı kaçtır?

A) 3

B) 7

C) 10

D) 21

Çözüm

$3a + 7$ cebirsel ifadesindeki terimler:

• $3a$: Değişkenli terimin katsayısı $3$‘tür.
• $+7$: Sabit terimdir. Sabit terim de bir katsayı olarak sayılır.

Katsayılar toplamı: (Değişkenin katsayısı) + (Sabit terim) $= 3 + 7 = 10$.

Doğru cevap C) 10‘dur.

Soru 3

$x + 12 = 30$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

A) 18

B) 22

C) 36

D) 42

Çözüm

Denklemi çözerken, $x$‘i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından $12$ çıkarılır:

Doğru cevap A) 18‘dir.

Soru 4

“Hangi sayının 3 katı, aynı sayının 5 fazlasına eşittir?” problemini ifade eden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) $3x + 5 = x$

B) $3x = x + 5$

C) $3(x+5) = x$

D) $3x = 5$

Çözüm

Bilinmeyen sayıyı $x$ ile gösterelim.

1. “Hangi sayının 3 katı”: $3x$
2. “Aynı sayının 5 fazlası”: $x + 5$
3. “Eşittir” ifadesi araya $(=)$ koymayı gerektirir.

Denklem: $3x = x + 5$

Doğru cevap B) $3x = x + 5$‘tir.

Soru 5

Bir öğrenci, elindeki kitapların sayısının 4 katının 10 eksiğinin 70 olduğunu söylüyor. Bu öğrencinin elinde kaç kitap vardır?

A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

Çözüm

Kitap sayısına $x$ diyelim.

1. Denklemi kuralım: Kitap sayısının 4 katının 10 eksiği 70’e eşit: 
   $$4x – 10 = 70$$
2. Denklemi çözelim: Önce $-10$’u eşitliğin karşısına $+10$ olarak atalım (veya her iki tarafa 10 ekleyelim): 
   $$4x = 70 + 10$$
   $$4x = 80$$
3. Şimdi $x$’i bulmak için her iki tarafı 4’e bölelim: 
   $$x = \frac{80}{4}$$
   $$x = 20$$

Doğru cevap B) 20‘dir.