💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgen alan ölçme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgen alan ölçme Çözümlü Örnekler
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
- Taban (a): \( 12 \) cm
- Yükseklik (h): \( 8 \) cm
- Alan Formülü: Alan \( = a \times h \)
Değerleri yerine koyalım:
\[ Alan = 12 \times 8 \] \[ Alan = 96 \]✅ Bu paralelkenarın alanı \( 96 \) santimetrekaredir.
Üçgenin alanını bulurken taban ile yüksekliği çarpıp sonucu ikiye böleriz.
- Taban (a): \( 15 \) cm
- Yükseklik (h): \( 10 \) cm
- Alan Formülü: Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
İşlemleri yapalım:
\[ Alan = \frac{15 \times 10}{2} \] \[ Alan = \frac{150}{2} \] \[ Alan = 75 \]✅ Üçgenin alanı \( 75 \) santimetrekaredir.
Paralelkenarda alan, taban ile yüksekliğin çarpımıdır. Yüksekliği bulmak için alanı tabana bölmeliyiz.
- Alan: \( 48 \)
- Taban: \( 6 \)
- Yükseklik: \( h \)
Denklemi kuralım:
\[ 48 = 6 \times h \]Yüksekliği bulmak için bölme işlemi yapalım:
\[ h = 48 \div 6 \] \[ h = 8 \]✅ Bu paralelkenarın yüksekliği \( 8 \) cm olarak bulunur.
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yükseklik olarak kabul edilir.
- Alan: \( 24 \)
- Birinci dik kenar: \( 8 \) cm
- İkinci dik kenar (yükseklik): \( h \)
Üçgen alan formülünü uygulayalım:
\[ 24 = \frac{8 \times h}{2} \]Önce çarpımın sonucunu bulmak için alanı \( 2 \) ile çarpalım:
\[ 8 \times h = 24 \times 2 \] \[ 8 \times h = 48 \]Şimdi \( h \) değerini bulalım:
\[ h = 48 \div 8 \] \[ h = 6 \]✅ Diğer dik kenar uzunluğu \( 6 \) cm'dir.
Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Tüm tarlanın (paralelkenar) alanını bulalım. \[ Alan = 40 \times 30 = 1200 \]
- 2. Adım: Sulama alanının (üçgen) alanını bulalım. \[ Alan = \frac{40 \times 30}{2} = \frac{1200}{2} = 600 \]
- 3. Adım: Kalan alanı bulmak için çıkarma işlemi yapalım. \[ Kalan = 1200 - 600 = 600 \]
✅ Sulama alanı dışında kalan bölge \( 600 \) metrekaredir. (Fark ettiyseniz, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir üçgen, paralelkenarın alanının tam yarısıdır! 💡)
Öncelikle panonun toplam alanını hesaplamalıyız:
- Taban: \( 5 \) m
- Yükseklik: \( 3 \) m
- Alan: \( 5 \times 3 = 15 \) metrekare
Şimdi toplam maliyeti hesaplayalım:
- 1 metrekare maliyeti: \( 20 \) TL
- Toplam maliyet: \( 15 \times 20 \)
✅ Reklam panosunun boyanması toplam \( 300 \) TL tutar.
Sırasıyla alanları hesaplayalım:
- 1. Kare Kağıdın Alanı: \( 10 \times 10 = 100 \) santimetrekare.
- Oluşan Üçgenin Alanı: Kare iki eş üçgene ayrıldığı için bir üçgenin alanı karenin yarısıdır. \[ Üçgen = \frac{100}{2} = 50 \]
- Küçük Karenin Alanı: Kenarı \( 5 \) cm olan karenin alanı: \[ Kare = 5 \times 5 = 25 \]
- Farkı Bulalım: \[ 50 - 25 = 25 \]
✅ Üçgenin alanı, küçük karenin alanından \( 25 \) santimetrekare fazladır.
Önce mevcut alanı bulalım:
\[ Alan = \frac{20 \times 10}{2} = 100 \]Şimdi yeni durumu analiz edelim:
- Yeni Taban: \( 20 \)'nin %50'si \( 10 \)'dur. \( 20 - 10 = 10 \) cm olur.
- Yeni Alan: Değişmemesi istendiği için yine \( 100 \) olmalı.
- Yeni Yükseklik (h):
Son olarak artış miktarını bulalım:
- Eski Yükseklik: \( 10 \) cm
- Yeni Yükseklik: \( 20 \) cm
- Artış: \( 20 - 10 = 10 \) cm
✅ Yükseklik \( 10 \) cm artırılmalıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenar-ve-ucgen-alan-olcme/sorular