💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgen alan ölçme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
Taban (a): \( 12 \) cm
Yükseklik (h): \( 8 \) cm
Alan Formülü: Alan \( = a \times h \)
Değerleri yerine koyalım:
\[ Alan = 12 \times 8 \]
\[ Alan = 96 \]
✅ Bu paralelkenarın alanı \( 96 \) santimetrekaredir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Üçgenin alanını bulurken taban ile yüksekliği çarpıp sonucu ikiye böleriz.
Taban (a): \( 15 \) cm
Yükseklik (h): \( 10 \) cm
Alan Formülü: Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
İşlemleri yapalım:
\[ Alan = \frac{15 \times 10}{2} \]
\[ Alan = \frac{150}{2} \]
\[ Alan = 75 \]
✅ Üçgenin alanı \( 75 \) santimetrekaredir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Alanı \( 48 \) santimetrekare olan bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 6 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç santimetredir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Paralelkenarda alan, taban ile yüksekliğin çarpımıdır. Yüksekliği bulmak için alanı tabana bölmeliyiz.
Alan: \( 48 \)
Taban: \( 6 \)
Yükseklik: \( h \)
Denklemi kuralım:
\[ 48 = 6 \times h \]
Yüksekliği bulmak için bölme işlemi yapalım:
\[ h = 48 \div 6 \]
\[ h = 8 \]
✅ Bu paralelkenarın yüksekliği \( 8 \) cm olarak bulunur.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 8 \) cm, alanı ise \( 24 \) santimetrekaredir. Bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç santimetredir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yükseklik olarak kabul edilir.
Alan: \( 24 \)
Birinci dik kenar: \( 8 \) cm
İkinci dik kenar (yükseklik): \( h \)
Üçgen alan formülünü uygulayalım:
\[ 24 = \frac{8 \times h}{2} \]
Önce çarpımın sonucunu bulmak için alanı \( 2 \) ile çarpalım:
\[ 8 \times h = 24 \times 2 \]
\[ 8 \times h = 48 \]
Şimdi \( h \) değerini bulalım:
\[ h = 48 \div 8 \]
\[ h = 6 \]
✅ Diğer dik kenar uzunluğu \( 6 \) cm'dir.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Bir çiftçi, paralelkenar şeklindeki tarlasının içine üçgen şeklinde bir sulama alanı ayırıyor. Tarlanın tabanı \( 40 \) metre, yüksekliği \( 30 \) metredir. Sulama alanı ise tarlanın tabanını ve yüksekliğini tam olarak kullanmaktadır. Buna göre sulama alanı dışında kalan bölgenin alanı kaç metrekaredir? 🚜
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Adım adım ilerleyelim:
1. Adım: Tüm tarlanın (paralelkenar) alanını bulalım.
3. Adım: Kalan alanı bulmak için çıkarma işlemi yapalım.
\[ Kalan = 1200 - 600 = 600 \]
✅ Sulama alanı dışında kalan bölge \( 600 \) metrekaredir. (Fark ettiyseniz, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir üçgen, paralelkenarın alanının tam yarısıdır! 💡)
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Bir reklam panosu paralelkenar şeklindedir. Bu panonun tabanı \( 5 \) metre ve yüksekliği \( 3 \) metredir. Panonun her bir metrekaresini boyamak için \( 20 \) TL harcandığına göre, tüm panonun boyanması kaç TL tutar? 🎨
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Öncelikle panonun toplam alanını hesaplamalıyız:
Taban: \( 5 \) m
Yükseklik: \( 3 \) m
Alan: \( 5 \times 3 = 15 \) metrekare
Şimdi toplam maliyeti hesaplayalım:
1 metrekare maliyeti: \( 20 \) TL
Toplam maliyet: \( 15 \times 20 \)
\[ Maliyet = 300 \]
✅ Reklam panosunun boyanması toplam \( 300 \) TL tutar.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir kenar uzunluğu \( 10 \) cm olan kare şeklindeki bir kağıt, köşegeninden kesilerek iki eş üçgene ayrılıyor. Oluşan bu üçgenlerden birinin alanı, bir kenarı \( 5 \) cm olan bir karenin alanından kaç santimetrekare fazladır? ✂️
Soru: Bir ABC üçgeninin tabanı \( 20 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm'dir. Bu üçgenin taban uzunluğu %50 oranında azaltılırsa, alanın değişmemesi için yüksekliği kaç santimetre artırılmalıdır? 💡
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Önce mevcut alanı bulalım:
\[ Alan = \frac{20 \times 10}{2} = 100 \]
Şimdi yeni durumu analiz edelim:
Yeni Taban: \( 20 \)'nin %50'si \( 10 \)'dur. \( 20 - 10 = 10 \) cm olur.
Yeni Alan: Değişmemesi istendiği için yine \( 100 \) olmalı.
Yeni Yükseklik (h):
\[ 100 = \frac{10 \times h}{2} \]
\[ 10 \times h = 200 \]
\[ h = 20 \]
Son olarak artış miktarını bulalım:
Eski Yükseklik: \( 10 \) cm
Yeni Yükseklik: \( 20 \) cm
Artış: \( 20 - 10 = 10 \) cm
✅ Yükseklik \( 10 \) cm artırılmalıdır.
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgen alan ölçme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm:
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
Taban (a): \( 12 \) cm
Yükseklik (h): \( 8 \) cm
Alan Formülü: Alan \( = a \times h \)
Değerleri yerine koyalım:
\[ Alan = 12 \times 8 \]
\[ Alan = 96 \]
✅ Bu paralelkenarın alanı \( 96 \) santimetrekaredir.
Örnek 2:
Soru: Taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Çözüm:
Üçgenin alanını bulurken taban ile yüksekliği çarpıp sonucu ikiye böleriz.
Taban (a): \( 15 \) cm
Yükseklik (h): \( 10 \) cm
Alan Formülü: Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
İşlemleri yapalım:
\[ Alan = \frac{15 \times 10}{2} \]
\[ Alan = \frac{150}{2} \]
\[ Alan = 75 \]
✅ Üçgenin alanı \( 75 \) santimetrekaredir.
Örnek 3:
Soru: Alanı \( 48 \) santimetrekare olan bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 6 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç santimetredir? 🔍
Çözüm:
Çözüm:
Paralelkenarda alan, taban ile yüksekliğin çarpımıdır. Yüksekliği bulmak için alanı tabana bölmeliyiz.
Alan: \( 48 \)
Taban: \( 6 \)
Yükseklik: \( h \)
Denklemi kuralım:
\[ 48 = 6 \times h \]
Yüksekliği bulmak için bölme işlemi yapalım:
\[ h = 48 \div 6 \]
\[ h = 8 \]
✅ Bu paralelkenarın yüksekliği \( 8 \) cm olarak bulunur.
Örnek 4:
Soru: Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 8 \) cm, alanı ise \( 24 \) santimetrekaredir. Bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç santimetredir? 📐
Çözüm:
Çözüm:
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yükseklik olarak kabul edilir.
Alan: \( 24 \)
Birinci dik kenar: \( 8 \) cm
İkinci dik kenar (yükseklik): \( h \)
Üçgen alan formülünü uygulayalım:
\[ 24 = \frac{8 \times h}{2} \]
Önce çarpımın sonucunu bulmak için alanı \( 2 \) ile çarpalım:
\[ 8 \times h = 24 \times 2 \]
\[ 8 \times h = 48 \]
Şimdi \( h \) değerini bulalım:
\[ h = 48 \div 8 \]
\[ h = 6 \]
✅ Diğer dik kenar uzunluğu \( 6 \) cm'dir.
Örnek 5:
Soru: Bir çiftçi, paralelkenar şeklindeki tarlasının içine üçgen şeklinde bir sulama alanı ayırıyor. Tarlanın tabanı \( 40 \) metre, yüksekliği \( 30 \) metredir. Sulama alanı ise tarlanın tabanını ve yüksekliğini tam olarak kullanmaktadır. Buna göre sulama alanı dışında kalan bölgenin alanı kaç metrekaredir? 🚜
Çözüm:
Çözüm:
Adım adım ilerleyelim:
1. Adım: Tüm tarlanın (paralelkenar) alanını bulalım.
3. Adım: Kalan alanı bulmak için çıkarma işlemi yapalım.
\[ Kalan = 1200 - 600 = 600 \]
✅ Sulama alanı dışında kalan bölge \( 600 \) metrekaredir. (Fark ettiyseniz, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir üçgen, paralelkenarın alanının tam yarısıdır! 💡)
Örnek 6:
Soru: Bir reklam panosu paralelkenar şeklindedir. Bu panonun tabanı \( 5 \) metre ve yüksekliği \( 3 \) metredir. Panonun her bir metrekaresini boyamak için \( 20 \) TL harcandığına göre, tüm panonun boyanması kaç TL tutar? 🎨
Çözüm:
Çözüm:
Öncelikle panonun toplam alanını hesaplamalıyız:
Taban: \( 5 \) m
Yükseklik: \( 3 \) m
Alan: \( 5 \times 3 = 15 \) metrekare
Şimdi toplam maliyeti hesaplayalım:
1 metrekare maliyeti: \( 20 \) TL
Toplam maliyet: \( 15 \times 20 \)
\[ Maliyet = 300 \]
✅ Reklam panosunun boyanması toplam \( 300 \) TL tutar.
Örnek 7:
Soru: Bir kenar uzunluğu \( 10 \) cm olan kare şeklindeki bir kağıt, köşegeninden kesilerek iki eş üçgene ayrılıyor. Oluşan bu üçgenlerden birinin alanı, bir kenarı \( 5 \) cm olan bir karenin alanından kaç santimetrekare fazladır? ✂️
Soru: Bir ABC üçgeninin tabanı \( 20 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm'dir. Bu üçgenin taban uzunluğu %50 oranında azaltılırsa, alanın değişmemesi için yüksekliği kaç santimetre artırılmalıdır? 💡
Çözüm:
Çözüm:
Önce mevcut alanı bulalım:
\[ Alan = \frac{20 \times 10}{2} = 100 \]
Şimdi yeni durumu analiz edelim:
Yeni Taban: \( 20 \)'nin %50'si \( 10 \)'dur. \( 20 - 10 = 10 \) cm olur.
Yeni Alan: Değişmemesi istendiği için yine \( 100 \) olmalı.
Yeni Yükseklik (h):
\[ 100 = \frac{10 \times h}{2} \]
\[ 10 \times h = 200 \]
\[ h = 20 \]