Paralelkenar ve üçgen alan ölçme Ders Notu

Paralelkenarın Alanı 📐

Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgenlere denir. Paralelkenarın alanını hesaplamak için bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımını kullanırız. Bir paralelkenarda herhangi bir kenarı taban olarak kabul edebiliriz.

Önemli Kural: Bir paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

Eğer taban uzunluğuna \( a \) ve bu tabana ait yüksekliğe \( h \) dersek, paralelkenarın alanı formülü şu şekildedir:

Alan \( = a \times h \)

Çözümlü Örnek 1

Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm: Alan formülünü uygulayalım.

Alan \( = 12 \times 8 = 96 \) santimetrekaredir.

Üçgenin Alanı 🔺

Üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Bir üçgeni, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın yarısı olarak düşünebiliriz. Bu nedenle alanı bulurken ikiye bölme işlemi yaparız.

Taban uzunluğu \( a \) ve bu tabana ait yükseklik \( h \) olmak üzere üçgenin alanı formülü şöyledir:

Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)

Çözümlü Örnek 2

Bir üçgenin taban uzunluğu \( 10 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm: Formülü kullanalım.

Alan \( = \frac{10 \times 7}{2} = \frac{70}{2} = 35 \) santimetrekaredir.

Dik Üçgende Alan 📏

Dik üçgenlerde, dik kenarlar birbirine ait yükseklik görevini görür. Bu nedenle dik üçgenin alanını hesaplamak çok daha kolaydır. Dik kenar uzunlukları \( a \) ve \( b \) olan bir dik üçgenin alanı, bu iki kenarın çarpımının yarısıdır.

Alan \( = \frac{a \times b}{2} \)

Çözümlü Örnek 3

Dik kenarlarından biri \( 6 \) cm, diğeri \( 9 \) cm olan bir dik üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm:

Alan \( = \frac{6 \times 9}{2} = \frac{54}{2} = 27 \) santimetrekaredir.

Özet Tablosu

Şekil	Alan Formülü
Paralelkenar	\( a \times h \)
Üçgen	\( (a \times h) \div 2 \)
Dik Üçgen	\( (a \times b) \div 2 \)

Günlük hayatta bir bahçenin alanını hesaplarken veya bir kartondan şekiller keserken bu formüllerden yararlanırız. Unutmayın, yükseklik her zaman tabana dik inen doğru parçasıdır. Eğer verilen yükseklik tabana dik değilse, o uzunluğu alan hesabında kullanamayız. Her zaman taban ile o tabana ait dik yüksekliği eşleştirmeye dikkat etmelisiniz.