🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenler ve algoritma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çokgenler ve algoritma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen özelliklerden hangileri bir şeklin çokgen olması için gerekli şartlardandır? 🧐
I. En az üç kenarı olmalıdır.
II. Kenarları doğru parçalarından oluşmalıdır.
III. Şekil kapalı olmalıdır.
IV. En az bir köşesi dairesel olmalıdır.
I. En az üç kenarı olmalıdır.
II. Kenarları doğru parçalarından oluşmalıdır.
III. Şekil kapalı olmalıdır.
IV. En az bir köşesi dairesel olmalıdır.
Çözüm:
Bir şeklin çokgen olarak adlandırılabilmesi için MEB müfredatına göre şu şartları taşıması gerekir:
- En az üç kenar: İki doğru parçası ile kapalı bir şekil oluşturulamaz, bu yüzden en az \( 3 \) kenar gereklidir. (I. Doğru) ✅
- Doğru parçaları: Çokgenin kenarları mutlaka düz (doğru parçası) olmalıdır. Eğri çizgiler çokgen oluşturmaz. (II. Doğru) ✅
- Kapalı şekil: Başlangıç ve bitiş noktaları birleşmeli, açık uç kalmamalıdır. (III. Doğru) ✅
- Dairesel köşe: Çokgenlerin köşeleri doğru parçalarının kesiştiği noktalardır, dairesel veya oval olamazlar. (IV. Yanlış) ❌
Örnek 2:
Bir ABCDE beşgeni üzerinde aşağıdaki temel elemanları belirleyelim:
1. Kaç tane köşesi vardır?
2. Kaç tane iç açısı vardır?
3. Bir köşesinden en fazla kaç tane köşegen çizilebilir? ✏️
1. Kaç tane köşesi vardır?
2. Kaç tane iç açısı vardır?
3. Bir köşesinden en fazla kaç tane köşegen çizilebilir? ✏️
Çözüm:
Çokgenlerin temel elemanlarını belirlerken kenar sayısı olan \( n \) değerini baz alırız. Beşgen için \( n = 5 \)'tir.
- Köşe Sayısı: Çokgenin kenar sayısı kadar köşesi vardır. Beşgenin 5 köşesi vardır.
- İç Açı Sayısı: Köşe sayısı kadar iç açısı bulunur. Beşgenin 5 iç açısı vardır.
- Köşegen Sayısı (Bir köşeden): Bir köşeden, kendisine ve komşu olan iki köşeye köşegen çizilemez. Bu yüzden bir köşeden çizilen köşegen sayısı \( n - 3 \) formülü ile bulunur.
Beşgen için: \( 5 - 3 = 2 \) tanedir. 📏
Örnek 3:
Trafikte gördüğümüz "DUR" levhası düzgün bir sekizgen şeklindedir. 🛑
Bu levhanın bir kenar uzunluğu \( a = 25 \) cm olduğuna göre, bu levhanın çevresini hesaplayan basit bir algoritma adımlarını yazınız.
Bu levhanın bir kenar uzunluğu \( a = 25 \) cm olduğuna göre, bu levhanın çevresini hesaplayan basit bir algoritma adımlarını yazınız.
Çözüm:
Düzgün çokgenlerin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Çevreyi hesaplamak için kenar sayısı ile bir kenar uzunluğunu çarparız.
Algoritma Adımları:
Algoritma Adımları:
- Adım 1: Başla.
- Adım 2: Kenar sayısını belirle: \( n = 8 \).
- Adım 3: Bir kenar uzunluğunu gir: \( a = 25 \).
- Adım 4: Çevre değerini hesapla: Çevre = \( n \times a \).
- Adım 5: İşlemi yap: \( 8 \times 25 = 200 \).
- Adım 6: Sonucu (200 cm) ekrana yazdır.
- Adım 7: Bitir. 🏁
Örnek 4:
Bir robot, kağıt üzerinde çokgen çizmek için programlanmıştır. Robotun izlediği algoritma şu şekildedir:
1. Başla.
2. \( 10 \) birim ileri git.
3. Sağa \( 90^\circ \) dön.
4. Bu işlemleri toplam \( 4 \) kez tekrarla.
5. Bitir.
Bu algoritma sonucunda oluşan şeklin adı nedir ve bu şeklin özel adı nedir? 🤖
1. Başla.
2. \( 10 \) birim ileri git.
3. Sağa \( 90^\circ \) dön.
4. Bu işlemleri toplam \( 4 \) kez tekrarla.
5. Bitir.
Bu algoritma sonucunda oluşan şeklin adı nedir ve bu şeklin özel adı nedir? 🤖
Çözüm:
Robotun hareketlerini adım adım takip edelim:
- Robot her seferinde eşit mesafede (\( 10 \) birim) ilerliyor. Bu, tüm kenarların eşit olacağı anlamına gelir.
- Her köşede \( 90^\circ \) dönmesi, iç açıların (veya dış açıların) dik olduğunu gösterir.
- İşlemin \( 4 \) kez tekrarlanması, şeklin \( 4 \) kenarlı bir kapalı şekil (dörtgen) oluşturacağını belirtir.
Örnek 5:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi düzgün çokgenlerin ortak özelliğidir? 🌟
A) Sadece kenar uzunluklarının eşit olması.
B) Sadece iç açılarının ölçülerinin eşit olması.
C) Hem kenar uzunluklarının hem de iç açılarının ölçülerinin eşit olması.
D) Köşegen uzunluklarının her zaman birbirine eşit olması.
A) Sadece kenar uzunluklarının eşit olması.
B) Sadece iç açılarının ölçülerinin eşit olması.
C) Hem kenar uzunluklarının hem de iç açılarının ölçülerinin eşit olması.
D) Köşegen uzunluklarının her zaman birbirine eşit olması.
Çözüm:
Bir çokgenin "düzgün" olabilmesi için MEB 6. sınıf kazanımlarına göre iki temel şartı aynı anda sağlaması gerekir:
Doğru Cevap: C şıkkı. ✅
- Şart 1: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olmalıdır. 📏
- Şart 2: Tüm iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olmalıdır. 📐
Doğru Cevap: C şıkkı. ✅
Örnek 6:
Bir bilgisayar programı, kullanıcının girdiği kenar sayısına (\( n \)) göre çokgenin ismini ekrana yazdırıyor.
Algoritma:
- Eğer \( n = 3 \) ise "Üçgen" yaz.
- Eğer \( n = 4 \) ise "Dörtgen" yaz.
- Eğer \( n = 5 \) ise "Beşgen" yaz.
Kullanıcı, bir köşesinden en fazla \( 3 \) tane köşegen çizilebilen bir çokgenin kenar sayısını girerse, ekranda hangi isim görünür? 💻
Algoritma:
- Eğer \( n = 3 \) ise "Üçgen" yaz.
- Eğer \( n = 4 \) ise "Dörtgen" yaz.
- Eğer \( n = 5 \) ise "Beşgen" yaz.
Kullanıcı, bir köşesinden en fazla \( 3 \) tane köşegen çizilebilen bir çokgenin kenar sayısını girerse, ekranda hangi isim görünür? 💻
Çözüm:
Öncelikle kullanıcının hangi çokgeni hedeflediğini bulmalıyız:
- Bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegen sayısı \( n - 3 \) formülü ile bulunur.
- Soruda bu sayının \( 3 \) olduğu verilmiş.
- Denklem kuralım: \( n - 3 = 3 \)
- Buradan \( n = 3 + 3 = 6 \) bulunur.
Örnek 7:
Arılar peteklerini yaparken düzgün altıgen şeklinde hücreler oluştururlar. 🐝
Bir arı, bir kenar uzunluğu \( x = 4 \) mm olan düzgün altıgen bir hücrenin etrafını tamamen bir sıra balmumu ile çerçevelemek isterse, toplam kaç mm balmumu kullanır?
Bir arı, bir kenar uzunluğu \( x = 4 \) mm olan düzgün altıgen bir hücrenin etrafını tamamen bir sıra balmumu ile çerçevelemek isterse, toplam kaç mm balmumu kullanır?
Çözüm:
Bu soru aslında bir düzgün altıgenin çevre hesaplamasıdır.
- Çokgen türü: Düzgün Altıgen.
- Kenar sayısı: \( n = 6 \).
- Bir kenar uzunluğu: \( x = 4 \) mm.
- Çevre Formülü: Çevre = \( n \times x \)
- Hesaplama: \( 6 \times 4 = 24 \) mm.
Örnek 8:
Aşağıdaki algoritma bir çokgenin çevresini hesaplamaktadır:
1. Başla.
2. Kenar sayısını gir (\( n \)).
3. Bir kenar uzunluğunu gir (\( a \)).
4. Eğer \( n < 3 \) ise "Çokgen oluşmaz" yaz ve Adım 2'ye dön.
5. Çevre = \( n \times a \).
6. Sonucu yaz ve Bitir.
Bu algoritmada \( n = 5 \) ve \( a = 12 \) cm girilirse sonuç ne olur? Ayrıca \( n = 2 \) girilirse algoritma nasıl tepki verir? 🔍
1. Başla.
2. Kenar sayısını gir (\( n \)).
3. Bir kenar uzunluğunu gir (\( a \)).
4. Eğer \( n < 3 \) ise "Çokgen oluşmaz" yaz ve Adım 2'ye dön.
5. Çevre = \( n \times a \).
6. Sonucu yaz ve Bitir.
Bu algoritmada \( n = 5 \) ve \( a = 12 \) cm girilirse sonuç ne olur? Ayrıca \( n = 2 \) girilirse algoritma nasıl tepki verir? 🔍
Çözüm:
Algoritmayı verilen değerlerle adım adım çalıştıralım:
Durum 1: \( n = 5 \) ve \( a = 12 \)
- Adım 2 ve 3: Değerler alındı.
- Adım 4: \( 5 < 3 \) ifadesi yanlıştır, bu yüzden Adım 5'e geçilir.
- Adım 5: Çevre = \( 5 \times 12 = 60 \).
- Sonuç: 60 cm yazdırılır. ✅
Durum 2: \( n = 2 \)
- Adım 4: \( 2 < 3 \) ifadesi doğrudur.
- Ekrana "Çokgen oluşmaz" uyarısı yazılır.
- Algoritma tekrar kenar sayısı girilmesi için Adım 2'ye yönlendirir. Çünkü bir çokgen en az 3 kenarlı olmalıdır. ⚠️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cokgenler-ve-algoritma/sorular