🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf Matematik
💡 12. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Soru 1: İşleminin sonucunu bulunuz: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \)
Çözüm:
- Paydaları eşitlemek için en küçük ortak kat olan 12 sayısını seçelim.
- \( \frac{2}{3} \) ifadesini 4 ile genişletirsek \( \frac{8}{12} \) olur.
- \( \frac{1}{4} \) ifadesini 3 ile genişletirsek \( \frac{3}{12} \) olur.
- \( \frac{1}{6} \) ifadesini 2 ile genişletirsek \( \frac{2}{12} \) olur.
- İşlemi yapalım: \( \frac{8+3-2}{12} = \frac{9}{12} \)
- Sadeleştirme yapıldığında sonuç \( \frac{3}{4} \) olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
📌 Soru 2: \( \frac{0,4 + 0,02}{0,2} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- Önce pay kısmındaki toplama işlemini yapalım: \( 0,4 + 0,02 = 0,42 \)
- İfade şu hale gelir: \( \frac{0,42}{0,2} \)
- Virgüllerden kurtulmak için her iki tarafı 100 ile genişletelim: \( \frac{42}{20} \)
- İfadeyi sadeleştirelim: \( \frac{42 \div 2}{20 \div 2} = \frac{21}{10} = 2,1 \) ✅
Örnek 3:
⚡ Soru 3: \( \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \times \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \times \left( 1 - \frac{1}{5} \right) \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
- Parantez içindeki işlemleri tek tek yapalım:
- \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
- Çarpma işlemini gerçekleştirelim: \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \)
- Pay ve paydadaki ortak terimleri sadeleştirelim (3 ve 4 birbirini götürür):
- Sonuç: \( \frac{2}{5} \) ✅
Örnek 4:
🛒 Soru 4 (Günlük Hayat): Bir markette 5 kilogramlık bir çuval pirincin \( \frac{2}{5} \) 'si satılmıştır. Geriye kaç kilogram pirinç kalmıştır?
Çözüm:
- Toplam pirinç miktarı 5 kg'dır.
- Satılan miktar: \( 5 \times \frac{2}{5} = 2 \) kg satılmıştır.
- Kalan miktar: \( 5 - 2 = 3 \) kg pirinç kalmıştır. ✅
Örnek 5:
⚖️ Soru 5: \( \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \) olduğuna göre \( \frac{2a + b}{b} \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
- Orantı sabitini kullanarak \( a = 2k \) ve \( b = 3k \) diyelim.
- İfadeyi yerine yerleştirelim: \( \frac{2(2k) + 3k}{3k} \)
- İşlemi yapalım: \( \frac{4k + 3k}{3k} = \frac{7k}{3k} \)
- k değerleri sadeleşir ve sonuç \( \frac{7}{3} \) olur. ✅
Örnek 6:
📏 Soru 6: Bir terzi, 12 metre uzunluğundaki bir kumaşın önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra kalan kumaşın \( \frac{1}{3} \) 'ünü kullanıyor. Geriye kaç metre kumaş kalmıştır?
Çözüm:
- Başlangıç: 12 metre.
- İlk kullanım: \( 12 \times \frac{1}{4} = 3 \) metre.
- Kalan kumaş: \( 12 - 3 = 9 \) metre.
- İkinci kullanım: \( 9 \times \frac{1}{3} = 3 \) metre.
- Son durumda kalan: \( 9 - 3 = 6 \) metre kumaş kalmıştır. ✅
Örnek 7:
🔋 Soru 7: Bir tabletin bataryası tam doluyken 10 saat dayanmaktadır. Bataryanın \( \frac{3}{4} \) 'ü doluyken tablet kaç saat çalışır?
Çözüm:
- Batarya kapasitesi 10 saatlik kullanım süresine eşittir.
- Kullanılabilir süre: \( 10 \times \frac{3}{4} \)
- İşlemi yapalım: \( \frac{30}{4} = 7,5 \)
- Tablet 7,5 saat çalışacaktır. ✅
Örnek 8:
🧠 Soru 8: \( x = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} \) ve \( y = \frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{6}{7} \) olduğuna göre y'nin x cinsinden değeri nedir?
Çözüm:
- İfadeleri alt alta toplayalım: \( x + y = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) + (\frac{1}{7} + \frac{6}{7}) \)
- İşlemleri yapalım: \( x + y = 1 + 1 + 1 = 3 \)
- Buradan \( y = 3 - x \) elde edilir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-rasyonel-sayilar/sorular