🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Tekrarlı Permütasyon / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Tekrarlı Permütasyon Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Tekrarlı permütasyonda, sıralanacak nesnelerin hepsi birbirinden farklı olmak zorundadır.

2. MATEMATİK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek anlamlı veya anlamsız farklı kelimeler oluşturulurken tekrarlı permütasyon kullanılır.

3. Birbirinden farklı \(n\) nesnenin sıralanışı tekrarlı permütasyon olarak adlandırılır.

4. Özdeş nesnelerin sıralanmasında tekrarlı permütasyon formülü kullanılır.

5. Tekrarlı permütasyon formülü \(n! / (n_1! n_2! ... n_k!)\) şeklindedir, burada \(n\) toplam nesne sayısını, \(n_i\) ise tekrar eden özdeş nesnelerin sayısını ifade eder.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Özdeş nesnelerin farklı sıralanışlarının sayısını bulmak için kullanılır.
2. Bir kümedeki bazı elemanların \(n_1\) tanesi aynı, \(n_2\) tanesi aynı ve bu şekilde devam eden durumlarda toplam \(n\) elemanın farklı sıralanış sayısı \(n! / (n_1! n_2! ... n_k!)\) formülü ile bulunur. Burada \(n\) elemanların sayısını ifade eder.
3. TEKRAR kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yazılabilecek anlamlı veya anlamsız farklı kelime sayısı hesaplanırken, R harfi ettiği için tekrarlı permütasyon uygulanır.
4. Tekrarlı permütasyon problemlerinde, nesnelerin olup olmadığına dikkat edilir.
5. Bir yol sorusunda, sadece sağa ve yukarı hareket etme durumlarında, aynı yönlü hareketler olarak kabul edilir ve tekrarlı permütasyon uygulanır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Farklı nesnelerin sıralanışı.
« Özdeş nesnelerin sıralanışı.
« \(n\) farklı nesnenin sıralanış sayısı.
« Birbirinin aynısı olan, ayırt edilemeyen nesneler.
« Bir kelimenin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulan yeni kelime.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. TEKRAR kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek kaç farklı anlamlı veya anlamsız kelime yazılabilir?

2. 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 sarı topun yan yana kaç farklı şekilde sıralanabileceğini açıklayınız.

3. Tekrarlı permütasyonun günlük hayattan bir kullanım alanına örnek veriniz.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. KİTAPÇIK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 8 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?

2. Bir öğrenci 4 özdeş matematik, 3 özdeş fizik ve 2 özdeş kimya kitabını bir rafa yan yana kaç farklı şekilde dizebilir?

3. 55333 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek kaç farklı 5 basamaklı sayı yazılabilir?

4. Bir şehirdeki A noktasından B noktasına gitmek isteyen bir kişi, sadece sağa (S) ve yukarı (Y) hareket ederek kaç farklı yoldan gidebilir? (A noktasından B noktasına ulaşmak için 3 birim sağa ve 2 birim yukarı hareket etmek gerekmektedir.)

5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri tekrarlı permütasyon ile çözülebilir?
I. 4 farklı kitabın bir rafa sıralanması.
II. 3 özdeş kırmızı ve 2 özdeş mavi topun yan yana sıralanması.
III. ANKARA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek farklı kelimeler oluşturulması.

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir rafta 4 özdeş matematik kitabı, 3 özdeş fizik kitabı ve 2 özdeş kimya kitabı bulunmaktadır. Bu kitaplar bir rafa yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir? Çözümünüzü adımlarıyla açıklayınız.

2. PAPATYA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 7 harfli anlamlı veya anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? Bu kelimelerden kaç tanesi P ile başlar?

3. Bir şehirdeki A noktasından B noktasına gitmek isteyen bir sürücü, sadece doğu (sağ) ve kuzey (yukarı) yönünde hareket edebilmektedir. A noktasından B noktasına ulaşmak için 5 birim doğuya ve 3 birim kuzeye gitmesi gerekmektedir. Bu sürücü A noktasından B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir? Çözümünüzü açıklayınız.