🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Asal çarpanlar, bölenler, ebob-ekok, bölünebilme ve kalan; fonksiyonlar, karesel/karekök/rasyonel fonksiyonlar ve ters fonksiyonlar / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Asal çarpanlar, bölenler, ebob-ekok, bölünebilme ve kalan; fonksiyonlar, karesel/karekök/rasyonel fonksiyonlar ve ters fonksiyonlar Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun bire bir ve örten olması gerekir.

2. Aralarında asal iki pozitif tam sayının en küçük ortak katı (EKOK), bu sayıların çarpımına eşittir.

3. Her \(f\) ve \(g\) fonksiyonu için bileşke işleminde değişme özelliği vardır, yani \((f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)\) her zaman sağlanır.

4. \(f(x) = \frac{1}{x - 3}\) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi tüm gerçek sayılardır.

5. Bir grafiğin fonksiyon belirtip belirtmediğini anlamak için çizilen dikey doğrular grafiği en fazla bir noktada kesmelidir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Her elemanı kendisine eşleyen \(f(x) = x\) fonksiyonuna fonksiyon denir.
2. Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için sayının toplamının 9 veya 9'un katı olması gerekir.
3. Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki yalnızca bir elemana eşleyen fonksiyona fonksiyon denir.
4. İki pozitif tam sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının çarpımı, bu iki sayının eşittir.
5. \(f(x) = 2x + 4\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) =\) biçimindedir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Tanım kümesindeki farklı elemanların görüntülerinin de farklı olması durumu.
« Değer kümesinde açıkta eleman kalmaması durumu.
« Değer kümesinde en az bir elemanın eşleşmeden açıkta kalması durumu.
« Birden başka ortak pozitif böleni olmayan sayılar.
« Grafiği y eksenine göre simetrik olan ve \(f(-x) = f(x)\) şartını sağlayan fonksiyon.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(f(x) = 3x - 5\) olduğuna göre \(f(4)\) değeri kaçtır?

2. 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?

3. \(f(x) = x^2\) ve \(g(x) = 2x + 1\) olduğuna göre \((f \circ g)(1)\) değeri kaçtır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(f(x) = \frac{2x + 3}{x - 4}\) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

2. Bir \(f\) fonksiyonu için \(f(x) = (a-2)x^2 + (b+1)x + c - 3\) ifadesi birim fonksiyon olduğuna göre, \(a + b + c\) toplamı kaçtır?

3. En büyük ortak bölenleri (EBOB) 6, en küçük ortak katları (EKOK) 120 olan iki pozitif tam sayıdan biri 30 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?

4. \(f(x) = 3x - 1\) ve \(g(x) = 2x + 5\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre, \((g \circ f)(x)\) bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

5. Beş basamaklı \(35A2B\) sayısı 10 ile bölündüğünde 3 kalanını vermektedir. Bu sayı aynı zamanda 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, \(A\) sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(f(x) = \frac{3x + 1}{2}\) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu adım adım bulunuz.

2. Boyutları 24 metre ve 36 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine eşit aralıklarla direkler dikilecektir. İki direk arasındaki mesafenin en büyük olması istendiğine göre, en az kaç direk gereklidir? Çözüm basamaklarını açıklayarak yazınız.

3. Tanımlı olduğu aralıkta \(f(x) = \sqrt{x - 2}\) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun en geniş tanım kümesini belirleyiniz ve \(f(11)\) değerini hesaplayınız.