🎓 6. Sınıf Kesirlerde Çarpma Test 9 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, kesirlerde çarpma işlemini ve bu işlemle ilgili problem çözme becerilerini pekiştirmene yardımcı olacak temel bilgileri ve önemli ipuçlarını içerir. Testteki sorular, bir sayının kesir kadarını bulma, kesirleri birbiriyle çarpma, tam sayılı kesirlerle işlem yapma, işlem önceliği ve günlük hayatta kesirlerle çarpmanın kullanıldığı durumlar gibi konuları kapsamaktadır. Haydi, kesirlerde çarpma dünyasına dalalım! 🚀

Kesirlerde Çarpma İşlemi Nedir?

• Kesirlerde çarpma, bir bütünün belirli bir kısmının başka bir kısmını bulmak veya bir sayıyı kesir kadar artırmak/azaltmak için kullanılır. Örneğin, bir pastanın yarısının yarısını bulmak gibi.
• Tekrarlı toplama işleminin kısa yoludur. Örneğin, 3 tane $\frac{1}{4}$'ü toplamak yerine $3 \cdot \frac{1}{4}$ şeklinde çarpabiliriz.

Kesirleri Birbiriyle Çarpma Adımları

• İki kesri çarpmak için payları (üstteki sayıları) birbiriyle çarparak yeni kesrin payına yazarız.
• Paydaları (alttaki sayıları) birbiriyle çarparak yeni kesrin paydasına yazarız.
• Örnek: $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$
• 💡 İpucu: Sadeleştirme! Çarpma işlemine başlamadan önce veya işlem sırasında, çapraz olarak bulunan pay ve payda arasında sadeleştirme yapabilirsin. Bu, sayıları küçülterek işlemini kolaylaştırır.
• Örnek: $\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3}$

Tam Sayı ile Kesri Çarpma

• Bir tam sayıyı kesirle çarpmak için tam sayının altına gizli bir '1' koyarak onu kesir haline getirebiliriz.
• Daha sonra iki kesri çarpar gibi işlemi yaparız.
• Örnek: $5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}$
• Veya daha basitçe, tam sayıyı sadece kesrin payı ile çarparız ve paydayı aynı bırakırız.
• Örnek: $5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}$

Tam Sayılı Kesirleri Çarpma

• Tam sayılı kesirleri çarpmadan önce mutlaka bileşik kesre çevirmen gerekir.
• Bileşik kesre çevirme: Tam kısım ile paydayı çarp, payı ekle ve sonucu paya yaz; payda aynı kalır.
• Örnek: $2\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ işlemi için $2\frac{1}{3}$ kesrini bileşik kesre çevirelim: $2\frac{1}{3} = \frac{(2 \cdot 3) + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$
• ⚠️ Dikkat: Tam sayılı kesirleri çarparken tam kısımları ve kesir kısımlarını ayrı ayrı çarpıp toplamak yanlış bir yöntemdir! Her zaman önce bileşik kesre çevir!

Bir Sayının Kesir Kadarını Bulma (Problem Çözme)

• Bir sayının belirli bir kesir kadarını bulmak için o sayıyı kesirle çarparız. "Kadarını", "i" veya "ü" ekleri genellikle çarpma anlamına gelir.
• Örnek: 360 sayısının $\frac{1}{4}$'ü kaçtır? $360 \cdot \frac{1}{4} = \frac{360}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{360}{4} = 90$
• Örnek: 500 sayfalık bir kitabın $\frac{7}{10}$'unu okudun. Kaç sayfa okumadın?
  • Önce okunan sayfa sayısını bulalım: $500 \cdot \frac{7}{10} = \frac{500}{\cancel{10}_1} \cdot \frac{7}{1} = 50 \cdot 7 = 350$ sayfa okundu.
  • Geriye kalan sayfa sayısı: $500 - 350 = 150$ sayfa kalmıştır.

Kesrin Kesir Kadarını Bulma (Görsel Modelleme)

• Bir kesrin başka bir kesir kadarını bulmak da çarpma işlemiyle yapılır.
• Örnek: $\frac{1}{3}$ kesrinin $\frac{1}{2}$'si (yarısı) kaçtır? $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$
• Görsel modellerde, bir bütünün önce bir kesri taranır, sonra bu taranan kısmın başka bir kesri taranır. İki kez taranan (kesişen) alan çarpma işleminin sonucunu gösterir.
• Örnek: Bir dikdörtgeni 3 eşit parçaya bölüp 1 parçasını taradık ($\frac{1}{3}$). Sonra aynı dikdörtgeni 6 eşit parçaya bölüp 5 parçasını taradık ($\frac{5}{6}$). İki taramanın üst üste geldiği kısım, bu iki kesrin çarpımını ($\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{18}$) ifade eder.

İşlem Önceliği

• Birden fazla işlemin olduğu durumlarda belirli bir sıra takip etmeliyiz:
  1. Parantez içindeki işlemler
  2. Üslü ifadeler (6. sınıfta henüz çok detaylı değil)
  3. Çarpma veya Bölme (Soldan sağa doğru)
  4. Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa doğru)
• Örnek: $4 \cdot (\frac{4}{5} - \frac{3}{4})$ işlemini yaparken önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapmalıyız.
  • Paydaları eşitleyelim: $\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{1}{20}$
  • Şimdi çarpma işlemini yapalım: $4 \cdot \frac{1}{20} = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{20} = \frac{\cancel{4}_1}{\cancel{20}_5} = \frac{1}{5}$

Sayı Doğrusunda Kesirlerle Çarpma

• Sayı doğrusunda kesirleri bulmak için ardışık tam sayılar arasını eşit parçalara böleriz.
• Her bir parçanın kaçı ilerlendiğini belirleyerek kesri yazarız.
• Örnek: 1 ile 2 arası 5 eşit parçaya bölünmüşse, her bir parça $\frac{1}{5}$'i temsil eder. Eğer A noktası 1'den sonra 3. çizgide ise, $A = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$ olur.
• Bu şekilde belirlenen kesirleri çarparak istenen sonuca ulaşabiliriz.

Problemlerde Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Problemi dikkatlice oku ve ne istendiğini anla.
• Verilen bilgileri not al.
• Hangi işlemleri yapman gerektiğini belirle (çarpma, toplama, çıkarma).
• Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevirmeyi unutma.
• İşlem önceliğine dikkat et.
• Sonucu en sade haline getirmeyi veya tam sayılı kesir olarak yazmayı unutma, seçeneklere göre karar ver.

Unutma, bol bol pratik yapmak kesirlerde çarpma konusunda seni çok daha iyi yapacaktır! Başarılar dilerim! ✨