Bu ders notu, "9. Sınıf Bileşik Önermeler Test 2" kapsamındaki temel konuları ve çözüm stratejilerini özetlemektedir. Önermeler, doğruluk değerleri, "ve" ($\wedge$) ve "veya" ($\vee$) bağlaçları, önermelerin değilleri, doğruluk tabloları ve bileşik önermelerin denklikleri gibi konular bu notun ana eksenini oluşturur. Bu konuları iyi anlamak, mantık ünitesindeki başarınız için kritik öneme sahiptir. Hadi başlayalım! 🚀

1. Önerme Nedir? Doğruluk Değeri Ne Anlama Gelir?

• Bir cümlenin önerme olabilmesi için kesinlikle doğru ya da kesinlikle yanlış bir yargı bildirmesi gerekir. Yani, kişiden kişiye değişmeyen, objektif bir bilgi içermelidir.
• Örneğin, "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." bir önermedir ve doğruluk değeri 1'dir (doğru).
• "En sevdiğim renk mavidir." bir önerme değildir, çünkü kişiden kişiye değişir.
• Bir önermenin doğruluk değeri, doğru ise 1, yanlış ise 0 ile gösterilir.
• 💡 İpucu: Matematiksel ifadeler, bilimsel gerçekler veya genel kabul görmüş bilgiler genellikle önerme oluşturur.

2. Önermenin Değili (Olumsuzu) - p'

• Bir önermenin hükmünü olumsuz yapan yeni önermeye o önermenin değili (olumsuzu) denir ve $p'$ (p üssü) ile gösterilir.
• Eğer $p$ önermesi doğru ise ($p \equiv 1$), $p'$ önermesi yanlış olur ($p' \equiv 0$).
• Eğer $p$ önermesi yanlış ise ($p \equiv 0$), $p'$ önermesi doğru olur ($p' \equiv 1$).
• Örnek: $p$: "Bugün hava güneşlidir." ($p'$: "Bugün hava güneşli değildir.")
• Bir önermenin değilinin değili, önermenin kendisine denktir: $(p')' \equiv p$.

3. Bileşik Önermeler ve Bağlaçlar

İki veya daha fazla önermenin mantık bağlaçları ile birbirine bağlanmasıyla oluşan yeni önermelere bileşik önerme denir.

a) "Ve" Bağlacı ($\wedge$)

• "Ve" bağlacı ile bağlanan bileşik önerme, ancak ve ancak her iki önerme de doğru ise doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.
• Sembolü $\wedge$ 'dir. ($p \wedge q$) şeklinde gösterilir.
• Günlük Hayattan Örnek: "Hem ders çalışacağım hem de film izleyeceğim." Bu sözün doğru olması için hem ders çalışmanız hem de film izlemeniz gerekir. Birini yapmazsanız, sözünüz yanlış olur.
• Doğruluk Tablosu:

p	q	p $\wedge$ q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

• ⚠️ Dikkat: $p \wedge q$ ifadesinin 1 olması için tek bir durum vardır: $p \equiv 1$ ve $q \equiv 1$.

b) "Veya" Bağlacı ($\vee$)

• "Veya" bağlacı ile bağlanan bileşik önerme, ancak ve ancak her iki önerme de yanlış ise yanlış olur. Diğer tüm durumlarda doğrudur.
• Sembolü $\vee$ 'dir. ($p \vee q$) şeklinde gösterilir.
• Günlük Hayattan Örnek: "Sinemaya gideceğim veya kitap okuyacağım." Bu sözün doğru olması için sinemaya gitmeniz, kitap okumanız veya ikisini birden yapmanız yeterlidir. Sadece ikisini de yapmazsanız, sözünüz yanlış olur.
• Doğruluk Tablosu:

p	q	p $\vee$ q
p	q	p $\vee$ q
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

• ⚠️ Dikkat: $p \vee q$ ifadesinin 0 olması için tek bir durum vardır: $p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$.

4. Doğruluk Tabloları

• Önermelerin ve bileşik önermelerin tüm olası doğruluk değerlerini gösteren tablolara doğruluk tablosu denir.
• $n$ tane farklı önerme için $2^n$ farklı doğruluk durumu vardır. Örneğin, 2 önerme için $2^2=4$ durum, 3 önerme için $2^3=8$ durum vardır.
• Doğruluk tabloları, karmaşık bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulmak ve önermelerin denkliğini kontrol etmek için kullanılır.
• 💡 İpucu: Tablo oluştururken tüm durumları eksiksiz yazmaya özen gösterin. Genellikle ilk sütunları (p, q, r...) sırasıyla yarısı 1, yarısı 0; çeyreği 1, çeyreği 0 şeklinde düzenlemek hata yapma olasılığını azaltır.

5. Bileşik Önermelerin Denklikleri ve Özellikleri

• İki bileşik önermenin doğruluk değerleri aynı ise bu önermelere denk önermeler denir ve $\equiv$ sembolü ile gösterilir.
• Bileşik önermeleri sadeleştirmek ve denkliklerini bulmak için bazı temel özellikler ve kurallar kullanılır:
• a) Tek Kuvvet Özelliği (İdempotent):
  • $p \vee p \equiv p$
  • $p \wedge p \equiv p$
• b) Değişme Özelliği:
  • $p \vee q \equiv q \vee p$
  • $p \wedge q \equiv q \wedge p$
• c) Birleşme Özelliği: (Aynı bağlaçlar için parantez yer değiştirebilir)
  • $p \vee (q \vee r) \equiv (p \vee q) \vee r$
  • $p \wedge (q \wedge r) \equiv (p \wedge q) \wedge r$
• d) Dağılma Özelliği: (Bir bağlaç diğer bağlaç üzerine dağılabilir)
  • $p \vee (q \wedge r) \equiv (p \vee q) \wedge (p \vee r)$
  • $p \wedge (q \vee r) \equiv (p \wedge q) \vee (p \wedge r)$
• e) De Morgan Kuralları: (Değili içeri dağıtırken bağlaç değişir)
  • $(p \vee q)' \equiv p' \wedge q'$
  • $(p \wedge q)' \equiv p' \vee q'$
  • ⚠️ Dikkat: De Morgan kurallarını uygularken parantezin dışındaki değili içeri dağıtırken hem önermelerin değillerini almayı hem de bağlacı değiştirmeyi (ve'yi veya'ya, veya'yı ve'ye) unutmayın!
• f) Ters Eleman Özelliği:
  • $p \vee p' \equiv 1$ (Bir önerme ya doğrudur ya yanlıştır, ikisinden biri mutlaka doğrudur.)
  • $p \wedge p' \equiv 0$ (Bir önerme aynı anda hem doğru hem yanlış olamaz.)
• g) Etkisiz Eleman Özelliği:
  • $p \vee 0 \equiv p$
  • $p \wedge 1 \equiv p$
• h) Yutan Eleman Özelliği:
  • $p \vee 1 \equiv 1$
  • $p \wedge 0 \equiv 0$
• i) Yutma Özelliği (Absorpsiyon):
  • $p \vee (p \wedge q) \equiv p$
  • $p \wedge (p \vee q) \equiv p$
• 💡 İpucu: Karmaşık bileşik önermeleri sadeleştirirken, öncelik sırasına dikkat edin: Parantez içleri, değiller, sonra $\wedge$ ve $\vee$ bağlaçları.
• 💡 İpucu: Denklik sorularında, verilen ifadeyi sadeleştiremiyorsanız veya emin olamıyorsanız, doğruluk tablosu oluşturarak veya şıklardaki ifadeleri sadeleştirerek doğru cevabı bulmaya çalışabilirsiniz.

Bu notlar, bileşik önermeler konusundaki temel bilgileri pekiştirmenize ve testteki soruları daha rahat çözmenize yardımcı olacaktır. Bol pratik yaparak bilgilerinizi kalıcı hale getirmeyi unutmayın! Başarılar dilerim! 🌟