6. Sınıf Kesirlerde Sıralama Test 2

Soru 13 / 15

🎓 6. Sınıf Kesirlerde Sıralama Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, kesirlerin sayı doğrusunda gösterilmesi, farklı kesir çeşitlerinin tanımları ve en önemlisi kesirleri çeşitli yöntemlerle karşılaştırma ve sıralama becerilerini pekiştirmek için hazırlandı. Kesirlerle ilgili temel kavramları ve sıralama stratejilerini öğrenerek bu konudaki başarını artırabilirsin. Hadi başlayalım! 🚀

Kesirleri Tanıyalım: Temel Kavramlar

Bir bütünün eş parçalarından bir veya birkaçını gösteren ifadelere kesir denir.
Kesirler, pay, payda ve kesir çizgisi olmak üzere üç ana bölümden oluşur.
Payda: Bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. (Kesir çizgisinin altındaki sayı)
Pay: Bu eş parçalardan kaç tanesinin alındığını veya belirtildiğini gösterir. (Kesir çizgisinin üstündeki sayı)

Kesir Çeşitleri Nelerdir?

Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır.
Örnek: $\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{7}{10}$
Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Değeri 1'e eşit veya 1'den büyüktür.
Örnek: $\frac{5}{5}, \frac{7}{4}, \frac{11}{3}$
Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Bileşik kesirlerin farklı bir yazılış biçimidir.
Örnek: $1\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}, 5\frac{1}{3}$

⚠️ Dikkat: Bir kesrin bileşik kesir olması için payının paydasına eşit veya ondan büyük olması gerekir. Basit kesir olması için ise payının paydasından küçük olması şarttır. Bu tanımlar, kesirleri sayı doğrusunda yerleştirirken veya karşılaştırırken çok işine yarayacak! 🎯

Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme

Sayı doğrusunda kesirleri göstermek için önce tam sayı aralığını belirleriz. Örneğin, basit kesirler 0 ile 1 arasındadır.
Belirlenen tam sayı aralığı, kesrin paydası kadar eş parçaya ayrılır.
Daha sonra, kesrin payı kadar ilerlenerek nokta işaretlenir.
Tam sayılı kesirleri gösterirken, önce tam sayı kısmına kadar ilerlenir. Ardından o tam sayı ile bir sonraki tam sayı arası, basit kesrin paydası kadar eş parçaya ayrılır ve payı kadar ilerlenir.
Bileşik kesirleri sayı doğrusunda göstermeden önce tam sayılı kesre çevirmek işini kolaylaştırabilir.
Örnek: $\frac{7}{3}$ kesri $2\frac{1}{3}$ olarak yazılır. Bu da 2 ile 3 arasının 3 eş parçaya ayrılıp ilk parçanın alınması demektir.

💡 İpucu: Sayı doğrusundaki her aralığın kaç eş parçaya ayrıldığına ve her bir parçanın kaç birim kesre karşılık geldiğine dikkat et. 📏

Kesirlerde Karşılaştırma ve Sıralama Yöntemleri

Kesirleri karşılaştırmak veya sıralamak için birden fazla yöntem vardır. Duruma göre en uygun yöntemi seçmek önemlidir.

1. Paydaları Eşit Kesirleri Sıralama

Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Örnek: $\frac{5}{7}>\frac{3}{7}>\frac{1}{7}$ (Bir pastayı 7 eş parçaya ayırdığımızda, 5 dilim mi daha çoktur, 3 dilim mi? Tabii ki 5 dilim! 🍰)

2. Payları Eşit Kesirleri Sıralama

Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Örnek: $\frac{3}{4}>\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$ (Aynı miktarda pizzayı 4 kişiye mi paylaşırsak daha çok düşer, yoksa 8 kişiye mi? 4 kişiye daha çok düşer! 🍕)

3. Payda Eşitleme Yöntemi

Paydaları farklı olan kesirleri karşılaştırırken, tüm kesirlerin paydalarını ortak bir sayıda eşitleyebiliriz. Genellikle paydaların en küçük ortak katı (EKOK) tercih edilir.
Paydaları eşitledikten sonra, paydaları eşit kesirleri sıralama kuralını uygularız (payı büyük olan daha büyüktür).
Örnek: kesirlerini sıralayalım. Paydalar (3, 4, 6) için EKOK = 12'dir.
- $\frac{2}{3} =\frac{2\times4}{3\times4} =\frac{8}{12}$
- $\frac{3}{4} =\frac{3\times3}{4\times3} =\frac{9}{12}$
- $\frac{5}{6} =\frac{5\times2}{6\times2} =\frac{10}{12}$
Sıralama: $\frac{10}{12}>\frac{9}{12}>\frac{8}{12}$ yani $\frac{5}{6}>\frac{3}{4}>\frac{2}{3}$ .

4. Pay Eşitleme Yöntemi

Paydaları farklı olduğu gibi payları da farklı olan kesirlerde, bazen paydaları eşitlemek yerine payları eşitlemek daha kolay olabilir.
Payları eşitledikten sonra, payları eşit kesirleri sıralama kuralını uygularız (paydası küçük olan daha büyüktür).
Örnek: kesirlerini sıralayalım. Paylar (3, 6, 2) için EKOK = 6'dır.
- $\frac{3}{5} =\frac{3\times2}{5\times2} =\frac{6}{10}$
- $\frac{6}{11}$ (Zaten payı 6)
- $\frac{2}{3} =\frac{2\times3}{3\times3} =\frac{6}{9}$
Sıralama: $\frac{6}{9}>\frac{6}{10}>\frac{6}{11}$ yani $\frac{2}{3}>\frac{3}{5}>\frac{6}{11}$ .

5. Yarıma ( $\frac{1}{2}$ ) veya Bütüne (1) Yakınlık Yöntemi

Bazı kesirleri karşılaştırmak için onların yarıma ( $\frac{1}{2}$ ) veya bütüne (1) ne kadar yakın olduğuna bakabiliriz.
Bir kesrin yarımdan büyük mü, küçük mü yoksa yarıma eşit mi olduğunu anlamak için paydasının yarısı ile payını karşılaştırabilirsin.
Bütüne yakın kesirler: Payı paydasına çok yakın olan kesirlerdir (örneğin $\frac{7}{8}, \frac{10}{11}$ ). Bu tür kesirleri karşılaştırırken, 1'e olan uzaklıklarına bakılır. 1'e daha yakın olan (yani 1'den çıkarıldığında daha küçük bir fark kalan) kesir daha büyüktür.
Örnek: kesirlerini sıralayalım.
- $1-\frac{22}{23} =\frac{1}{23}$
- $1-\frac{42}{43} =\frac{1}{43}$
- $1-\frac{62}{63} =\frac{1}{63}$
$\frac{1}{63}$ en küçük fark olduğu için $\frac{62}{63}$ en büyük kesirdir. Sıralama: $\frac{62}{63}>\frac{42}{43}>\frac{22}{23}$ .
⚠️ Dikkat: Bütüne yakın kesirlerde, pay ile payda arasındaki fark eşitse, payı (ve paydası) büyük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, $\frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}$ kesirlerinde fark 1'dir. Bu durumda $\frac{5}{6}>\frac{4}{5}>\frac{3}{4}$ .

6. Tam Sayılı Kesirleri Sıralama

Tam sayılı kesirleri sıralarken önce tam kısımlarına bakılır. Tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür.
Tam kısımları eşitse, basit kesir kısımları yukarıdaki yöntemlerden biriyle karşılaştırılır.
Örnek: kesirlerini sıralayalım.
- $1\frac{3}{4}$ en küçüktür çünkü tam kısmı 1'dir.
- $2\frac{1}{2}$ ve $2\frac{1}{3}$ kesirlerinin tam kısımları eşittir (2). Basit kesir kısımlarını ( $\frac{1}{2}$ ve $\frac{1}{3}$ ) karşılaştıralım. Payları eşit olduğundan paydası küçük olan büyüktür: $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$ .
Sıralama: $2\frac{1}{2}>2\frac{1}{3}>1\frac{3}{4}$ .

Kesirlerde Eşitsizlik Çözme

Kesir içeren eşitsizliklerde ( $<, >$ ), genellikle tüm kesirlerin paydalarını eşitleyerek bilinmeyenin alabileceği değer aralığını buluruz.
Paydaları eşitledikten sonra, paylar arasındaki eşitsizliği kullanarak bilinmeyenin (örneğin A veya x) alabileceği doğal sayı değerlerini tespit ederiz.
Örnek: eşitsizliğini çözelim.
- Paydaları eşitleyelim: $\frac{5\times2}{6\times2}>\frac{x+2}{12}$
- $\frac{10}{12}>\frac{x+2}{12}$
- Paydalar eşit olduğuna göre paylar arasındaki ilişkiye bakarız: $10>x+2$
- Eşitsizliği çözelim: $10-2>x$ yani $8>x$ .
- Bu durumda x, 8'den küçük doğal sayılar olabilir (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). En büyük doğal sayı değeri 7'dir.
💡 İpucu: Eşitsizliklerde bilinmeyenin alabileceği en büyük veya en küçük doğal sayı değerini bulmak için, eşitsizliği dikkatlice çözdükten sonra doğal sayı tanımını unutma (0, 1, 2, 3...).