Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Kesir ve Bölme İşlemi Arasındaki İlişki" ile "Devirli Ondalık Gösterimler" konularını pekiştirmeniz için özel olarak hazırlandı. Karşınıza çıkabilecek test sorularında başarılı olmanız için bilmeniz gereken tüm temel bilgileri ve önemli ipuçlarını burada bulacaksınız. Hazırsanız, konuya dalalım!

🎓 6. Sınıf Kesir ve Bölme İşlemi Arasındaki İlişki - Devirli Ondalık Gösterim Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, kesirleri ondalık gösterime çevirme, devirli ve sonlu ondalık gösterimleri ayırt etme, devirli ondalık gösterimleri tanıma, yuvarlama ve karşılaştırma gibi temel konuları kapsamaktadır. Bu konuları iyi anladığınızda, karşınıza çıkacak her türlü soruyu kolayca çözebileceksiniz.

Kesir ve Bölme İlişkisi

• Her kesir, aslında bir bölme işlemidir. Kesir çizgisinin üstündeki sayıya pay, altındaki sayıya ise payda denir.
• Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleriz.
• Örneğin, 3/4 kesri, 3'ü 4'e bölmek anlamına gelir (3 ÷ 4).

Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme

• Bir kesri ondalık gösterime çevirirken, payı paydaya bölme işlemi yaparız.
• Bölme işlemi sonucunda kalan sıfır olursa, bu bir sonlu ondalık gösterimdir.
• Bölme işlemi sonucunda kalanlar tekrar etmeye başlarsa, bu bir devirli ondalık gösterimdir.

Sonlu Ondalık Gösterimler

• Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti şeklinde yazılabilen kesirler, sonlu ondalık gösterimlerdir.
• Bir kesrin paydasını en sade haline getirdikten sonra, paydasının asal çarpanları sadece 2 ve/veya 5 ise, o kesir sonlu ondalık gösterime sahiptir.
• Örnek: 1/2 = 0,5 (payda sadece 2 çarpanı içerir), 3/4 = 0,75 (payda 2x2 çarpanları içerir), 7/20 = 0,35 (payda 2x2x5 çarpanları içerir).

Devirli Ondalık Gösterimler

• Bölme işlemi yapıldığında, ondalık kısımdaki rakamların belirli bir düzenle tekrar etmesi durumunda oluşan ondalık gösterimlerdir.
• Tekrar eden rakam veya rakam grubunun üzerine bir çizgi (devir çizgisi) konularak gösterilir.
• Örnek: 1/3 = 0,333... = 0,3̅, 2/11 = 0,181818... = 0,18̅.
• Bir kesrin paydasını en sade haline getirdikten sonra, paydasının asal çarpanları arasında 2 ve 5 dışında başka bir asal çarpan (örneğin 3, 7, 11 vb.) varsa, o kesir devirli ondalık gösterime sahiptir.

Devreden Kısım ve Rakamları

• Devirli ondalık gösterimde, devir çizgisinin altında kalan rakamlar veya rakam grubu devreden kısmı oluşturur.
• Örnek: 1,36̅4̅ sayısında devreden kısım "64"tür. 7,814̅ sayısında devreden kısım "4"tür.

Ondalık Gösterimleri Yuvarlama

• Belirli bir basamağa yuvarlama yaparken, yuvarlanacak basamağın sağındaki ilk rakama bakarız.
• Bu rakam 5 veya 5'ten büyükse, yuvarlanacak basamaktaki rakamı 1 artırırız ve sağındaki diğer rakamları atarız.
• Bu rakam 5'ten küçükse, yuvarlanacak basamaktaki rakamı değiştirmeyiz ve sağındaki diğer rakamları atarız.
• Devirli ondalık gösterimleri yuvarlarken, önce devreden kısmı açarak yeterince basamak yazmalı, sonra yuvarlama yapmalıyız.
• Örnek: 1,363636... sayısını binde birler basamağına yuvarlamak için on binde birler basamağına (yani 4. ondalık basamağa) bakarız. 1,3636... olduğu için, 6 rakamı 5'ten büyük olduğundan 1,363'ü 1 artırıp 1,364 yaparız.

Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma

• Önce tam kısımları karşılaştırılır. Tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür.
• Tam kısımlar eşitse, onda birler basamağına bakılır. Onda birler basamağı büyük olan sayı daha büyüktür.
• Onda birler basamağı da eşitse, yüzde birler basamağına bakılır ve bu şekilde karşılaştırmaya devam edilir.
• Devirli ondalık gösterimleri karşılaştırırken, devreden kısımlarını açarak yeterince basamak yazmak ve sonra karşılaştırmak önemlidir.
• Örnek: 0,42̅ (0,4222...) ile 0,46̅ (0,4666...) sayılarını karşılaştırırken, 0,4222... sayısının 0,4666... sayısından küçük olduğu görülür.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler ve İpuçları 💡

• ⚠️ Dikkat: Bir kesri ondalık gösterime çevirirken her zaman payı paydaya böldüğünüzden emin olun, tersini yapmayın!
• 💡 İpucu: Bir kesrin devirli mi yoksa sonlu mu olduğunu anlamak için önce kesri en sade haline getirin. Sonra paydanın asal çarpanlarına bakın. Eğer paydada sadece 2 ve 5 asal çarpanları varsa sonlu, bu çarpanların dışında (örneğin 3, 7, 11 gibi) başka bir asal çarpan varsa devirli ondalık gösterim oluşur.
• ⚠️ Dikkat: Devirli ondalık gösterimlerde yuvarlama yaparken, devreden kısmı birkaç basamak açarak doğru basamağı belirlemeyi ve yuvarlama kuralını doğru uygulamayı unutmayın.
• 💡 İpucu: Ondalık gösterimleri karşılaştırırken, basamak sayılarını eşitlemek için sonlu ondalıkların sonuna sıfır ekleyebilirsiniz veya devirli ondalıkların devreden kısımlarını açarak daha fazla basamak yazabilirsiniz. Bu, karşılaştırmayı kolaylaştırır.
• ⚠️ Dikkat: Problem sorularında, verilen bilgileri doğru kesir veya bölme işlemine dönüştürdüğünüzden emin olun. Örneğin, bir bütünün eşit parçalara ayrılması genellikle bölme veya kesir oluşturma anlamına gelir.

Bu notları dikkatlice okuyup anladığınızda, kesirler ve ondalık gösterimler konusundaki yeteneğiniz çok daha güçlenecek. Bol pratik yapmayı unutmayın!