🎓 6. Sınıf Aralarında Asal Sayılar Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, "Aralarında Asal Sayılar" konusunu pekiştirmen ve sınavlarda başarılı olman için hazırlandı. Testteki soruları analiz ederek, konunun temel tanımından özelliklerine, problem çözme stratejilerinden sık yapılan hatalara kadar her şeyi bu notta bulabilirsin. Haydi başlayalım! 🚀

Sayıların Temel Taşları: Çarpanlar ve Asal Sayılar 🧱

• Çarpan (Bölen) Nedir? Bir sayıyı kalansız olarak bölen doğal sayılara o sayının çarpanları veya bölenleri denir. Örneğin, 12 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
• Asal Sayı Nedir? 1'den büyük, sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ve tek çift asal sayı da 2'dir. Diğer asal sayılar: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...

Aralarında Asal Sayılar Nedir? 🤔

İki doğal sayının 1'den başka hiçbir ortak çarpanı (böleni) yoksa, bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Başka bir deyişle, bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) 1'dir.

• Nasıl Anlarız? İki sayının aralarında asal olup olmadığını anlamak için, her iki sayının da tüm çarpanlarını (bölenlerini) buluruz. Eğer 1 dışında ortak bir çarpanları yoksa, aralarında asaldırlar.
• Örnek: 8 ve 15 sayıları aralarında asal mıdır?
  • 8'in çarpanları: 1, 2, 4, 8
  • 15'in çarpanları: 1, 3, 5, 15
  • Bu iki sayının ortak çarpanı sadece 1'dir. Bu yüzden 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır. ✅
• Örnek: 12 ve 18 sayıları aralarında asal mıdır?
  • 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • 18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • Bu iki sayının ortak çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır. 1'den başka ortak çarpanları olduğu için 12 ve 18 sayıları aralarında asal değildir. ❌

Aralarında Asal Sayıların Süper Özellikleri! ✨

Aralarında asal sayılarla ilgili bilmen gereken çok önemli özellikler var. Bu özellikler, soruları daha hızlı ve doğru çözmene yardımcı olur:

• 1 Sayısı: 1 sayısı, tüm doğal sayılarla aralarında asaldır. (Örnek: 1 ve 100 aralarında asaldır.)
• Ardışık Doğal Sayılar: Ardışık (arka arkaya gelen) her iki doğal sayı da her zaman aralarında asaldır. (Örnek: 7 ve 8, 25 ve 26 aralarında asaldır.)
• Ardışık Tek Sayılar: Ardışık iki tek sayı her zaman aralarında asaldır. (Örnek: 9 ve 11, 33 ve 35 aralarında asaldır.)
• Asal Sayılar: İki asal sayı her zaman aralarında asaldır. (Örnek: 5 ve 13, 17 ve 23 aralarında asaldır.)
• Asal Olmayan Sayılar: Aralarında asal olan sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir. (Örnek: 4 ve 9 sayıları asal değildir ama aralarında asaldır, çünkü ortak bölenleri sadece 1'dir.)
• İki Çift Sayı: İki çift sayı asla aralarında asal olamaz. Çünkü iki çift sayının her zaman en az 2 diye bir ortak böleni vardır. (Örnek: 6 ve 10 aralarında asal değildir, çünkü ikisi de 2'ye bölünür.)

Problem Çözme İpuçları ve Sıkça Yapılan Hatalar ⚠️

• Tüm Çarpanları Bulma: İki sayının aralarında asal olup olmadığını kontrol ederken, her iki sayının da tüm çarpanlarını bulmak en güvenli yoldur. Özellikle büyük sayılarda, asal çarpanlarına ayırma yöntemini de kullanabilirsin. Eğer iki sayının ortak asal çarpanı yoksa, aralarında asaldırlar.
• Eksik Basamaklı Sayılar: "1A ile 6 aralarında asal" gibi sorularda, bilinen sayının (6'nın) çarpanlarını düşünmelisin. 6'nın çarpanları 1, 2, 3, 6'dır. Demek ki 1A sayısı 2'ye ve 3'e bölünmemeli.
  • 1A sayısının 2'ye bölünmemesi için A yerine tek rakamlar (1, 3, 5, 7, 9) gelmeli.
  • 1A sayısının 3'e bölünmemesi için rakamları toplamı (1+A) 3'ün katı olmamalı.
  • Bu iki şartı sağlayan A değerlerini bulup sayıyı oluşturursun.
• Çarpımları Verilen Sayılar: Çarpımları belirli bir sayı olan aralarında asal sayıları bulmak için, o sayının tüm çarpan çiftlerini yaz. Sonra bu çiftler arasından aralarında asal olanları seç. (Örnek: Çarpımları 84 olan sayılar: (1,84), (2,42), (3,28), (4,21), (6,14), (7,12). Bunlardan aralarında asal olanları belirle.)
• Geometrik Şekiller: Karenin çevresi gibi bilgiler verildiğinde, önce kenar uzunluğunu bulmalısın. Karenin çevresi = $4 \times \text{kenar uzunluğu}$ formülünü unutma. Sonra bu kenar uzunlukları arasında aralarında asallık kontrolü yap.
• "Olamaz" veya "Yanlıştır" Soruları: Bu tür sorularda genellikle şıklardaki tüm seçenekleri tek tek kontrol etmen gerekir. Doğru olanları eleyerek yanlış olanı veya olamayacak durumu bulursun. Acele etme ve her şıkkı dikkatlice incele!
• Büyük Sayılarla Çalışırken: Eğer sayılar büyükse, asal çarpanlarına ayırma yöntemi çok işine yarar. İki sayının ortak asal çarpanı yoksa, aralarında asaldırlar. (Örnek: 72 ve 35. $72 = 2^3 \times 3^2$, $35 = 5 \times 7$. Ortak asal çarpanları yok, bu yüzden aralarında asaldırlar.)

Unutma, bol bol pratik yapmak bu konuda ustalaşmanın anahtarıdır. Başarılar dilerim! 🌟