🎓 6. Sınıf Ortak Kat ve Ortak Bölen Test 10 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 6. sınıf matematik müfredatının önemli konularından olan "Ortak Katlar" ve "Ortak Bölenler" üzerine odaklanmaktadır. Testteki sorular, bu temel kavramları anlama ve günlük hayattaki problemlere uygulama becerilerinizi ölçmektedir. Bu notlar sayesinde konuları pekiştirecek, önemli noktaları hatırlayacak ve sınavlara daha iyi hazırlanacaksınız. Hadi başlayalım! 🚀

🔢 Bölenler (Çarpanlar) ve Katlar

• Bölen (Çarpan): Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen her doğal sayıya o sayının böleni veya çarpanı denir. Örnek: 12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Çünkü 12 bu sayılara tam bölünür.
• Kat: Bir doğal sayının kendisi ve kendisinden büyük olan, o sayıya kalansız bölünebilen sayılara o sayının katları denir. Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla 1, 2, 3, ... ile çarparız. Örnek: 5 sayısının katları: 5, 10, 15, 20, 25, ... şeklinde devam eder.

🤝 Ortak Bölenler ve En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

• Ortak Bölen: İki veya daha fazla doğal sayının aynı anda bölünebildiği sayılara bu sayıların ortak bölenleri denir. Örnek: 12'nin bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12), 18'in bölenleri (1, 2, 3, 6, 9, 18). Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6.
• En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük olanına En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir. Örnek: 12 ve 18 sayılarının EBOB'u 6'dır.
• EBOB Nasıl Bulunur?
  Yöntem 1: Bölenleri Listeleme: Sayıların tüm bölenlerini yazıp ortak olanlardan en büyüğünü seçeriz.
  Yöntem 2: Asal Çarpanlara Ayırma: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız. Her iki sayıda da ortak olan asal çarpanların en küçük üslülerini çarparız. (6. sınıf için genellikle ortak bölenleri listeleme veya bölme algoritması daha sık kullanılır.)
  Yöntem 3: Ortak Bölme Algoritması: Sayıları yan yana yazıp en küçük asal sayıdan başlayarak böleriz. Her iki sayıyı da bölen asal sayıları işaretleriz. İşaretli asal sayıların çarpımı EBOB'u verir.
  Örnek: EBOB(36, 48)
  36 48 | 2 ⭐
  18 24 | 2 ⭐
  9 12 | 2
  9 6 | 2
  9 3 | 3 ⭐
  3 1 | 3
  1
  EBOB(36, 48) = 2 x 2 x 3 = 12
• EBOB Problemleri Genellikle Ne İster? Büyük parçalardan küçük eşit parçalar elde etme (ip kesme, bidonlara doldurma), gruplara ayırma, paketleme (pulları gruplama), kare veya dikdörtgen şeklindeki bir alanı eşit büyüklükte kare fayanslarla kaplama, kesirleri sadeleştirme (pay ve paydayı en büyük ortak bölenle bölme). "En büyük", "en fazla", "eşit parçalara ayırma" gibi ifadeler genellikle EBOB'a işaret eder.

🔄 Ortak Katlar ve En Küçük Ortak Kat (EKOK)

• Ortak Kat: İki veya daha fazla doğal sayının katları arasında ortak olan sayılara bu sayıların ortak katları denir. Örnek: 4'ün katları (4, 8, 12, 16, 20, 24, ...), 6'nın katları (6, 12, 18, 24, 30, ...). Ortak katlar: 12, 24, ...
• En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasında sıfırdan farklı en küçük olanına En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir. Örnek: 4 ve 6 sayılarının EKOK'u 12'dir.
• EKOK Nasıl Bulunur?
  Yöntem 1: Katları Listeleme: Sayıların katlarını yazıp ortak olanlardan en küçüğünü seçeriz.
  Yöntem 2: Asal Çarpanlara Ayırma: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız. Tüm asal çarpanların en büyük üslülerini çarparız.
  Yöntem 3: Ortak Bölme Algoritması: Sayıları yan yana yazıp en küçük asal sayıdan başlayarak böleriz. Tüm asal çarpanları çarparız (işaretlemeye gerek yok, hepsi çarpılır).
  Örnek: EKOK(4, 6)
  4 6 | 2
  2 3 | 2
  1 3 | 3
  1
  EKOK(4, 6) = 2 x 2 x 3 = 12
• EKOK Problemleri Genellikle Ne İster? Farklı zamanlarda gerçekleşen olayların ne zaman tekrar aynı anda gerçekleşeceğini bulma (otobüsler, nöbetler, ziller), küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma (fayanslarla zemin döşeme, adımlarla yol yürüme), bir sayıya bölündüğünde kalansız bölünen en küçük sayıyı bulma. "Aynı anda", "birlikte", "tekrar karşılaşma", "en az", "en küçük" gibi ifadeler genellikle EKOK'a işaret eder.

💡 İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ⚠️ EBOB mu EKOK mu? Problemi dikkatlice oku! Eğer problemde büyük bir bütünü eşit parçalara ayırma, gruplama, bölme gibi durumlar varsa genellikle EBOB kullanılır (Örnek: İpleri kesme, bidonlara doldurma, pul gruplama). Eğer problemde küçük parçalardan bir bütün oluşturma, farklı zamanlarda başlayan olayların ne zaman tekrar aynı anda gerçekleşeceği gibi durumlar varsa genellikle EKOK kullanılır (Örnek: Otobüslerin aynı anda geçmesi, adımlarla yol yürüme, kursa birlikte gitme).
• 💡 "En büyük", "en fazla" kelimeleri genellikle EBOB'u; "en küçük", "en az", "ilk kez" kelimeleri ise genellikle EKOK'u işaret eder.
• ⚠️ Ek Koşullara Dikkat! Bazı problemlerde bulduğunuz EBOB veya EKOK değerine ek olarak başka bir koşul (örneğin, "5'ten fazla", "120'den fazla") olabilir. Bu koşulu sağlamak için bulduğunuz değeri veya katlarını kontrol etmeyi unutmayın.
• 💡 Kesim Sayısı vs. Parça Sayısı: Bir ipi veya çubuğu eşit parçalara ayırırken, kesim sayısı parça sayısının bir eksiğidir. Örneğin, 3 parçaya ayırmak için 2 kesim yapılır.
• 💡 Zaman Problemleri: EKOK bulduktan sonra, başlangıç zamanına eklemeyi ve saat/gün dönüşümlerini doğru yapmayı unutmayın.
• ⚠️ Sıfırın Katları: Matematikte sıfır her sayının katıdır ancak EKOK bulunurken sıfırdan farklı en küçük ortak kat aranır.
• 💡 Asal Sayılar: Asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanırken asal sayıları (2, 3, 5, 7, 11, ...) iyi bilmek işinizi kolaylaştırır.

Unutmayın, bol bol pratik yapmak bu konuları daha iyi anlamanızı ve hızlanmanızı sağlayacaktır. Başarılar dilerim! ✨