🎓 6. Sınıf Ortak Kat ve Ortak Bölen Test 7 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 6. sınıf öğrencilerinin "Ortak Kat ve Ortak Bölen" konusundaki bilgilerini pekiştirmek ve bu konudaki testleri çözerken karşılaşabilecekleri soru tiplerine hazırlanmalarına yardımcı olmak amacıyla hazırlanmıştır. Notlarımızda, sayıların bölenleri (çarpanları), katları, ortak bölenleri, en büyük ortak böleni (EBOB), ortak katları, en küçük ortak katı (EKOK) ve bölünebilme kuralları gibi temel kavramlar üzerinde durulacaktır. Ayrıca, günlük hayatta karşımıza çıkan EBOB ve EKOK problemlerini nasıl çözeceğinize dair ipuçları da bulacaksınız. Hazırsanız, matematik yolculuğumuza başlayalım! 🚀

1. Bölen (Çarpan) ve Kat Nedir?

• Bölen (Çarpan): Bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o sayının bölenleri veya çarpanları denir. Her doğal sayı, 1'e ve kendisine kalansız bölünür.
• Örnek: 12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Çünkü 12; bu sayıların her birine kalansız bölünür.
• Kat: Bir sayının kendisiyle veya başka bir doğal sayıyla çarpılması sonucu elde edilen sayılara o sayının katları denir. Bir sayının katları sonsuzdur.
• Örnek: 5 sayısının katları: 5, 10, 15, 20, 25, ... (5'in 1 katı, 2 katı, 3 katı gibi düşünebilirsin.)

2. Ortak Bölen ve En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

• Ortak Bölen: İki veya daha fazla sayının ortak olan bölenlerine ortak bölen denir.
• Örnek: 12'nin bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12) ve 18'in bölenleri (1, 2, 3, 6, 9, 18) olsun. Bu iki sayının ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6'dır.
• En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasındaki en büyük sayıya En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
• EBOB Bulma Yöntemi: Sayıları yan yana yazıp asal çarpanlarına ayırırız. Her iki sayıyı da bölen asal sayıları işaretleriz. İşaretlediğimiz asal sayıların çarpımı EBOB'u verir.
• Örnek: EBOB(12, 18) bulalım:
  12 18 | 2 ⭐ (İkisini de böldü)
  6 9 | 2
  3 9 | 3 ⭐ (İkisini de böldü)
  1 3 | 3
  1 1
  EBOB(12, 18) = 2 x 3 = 6'dır.
• EBOB Problemleri: Genellikle büyük parçaları eşit ve en büyük parçalara ayırma, eşit aralıklarla dikme veya yerleştirme, kapları eşit hacimli şişelere doldurma gibi durumlarda EBOB kullanılır. Anahtar kelimeler: "en büyük", "en fazla", "eşit parçalara ayırma", "kare fayans", "fidan dikme".
• ⚠️ Dikkat: EBOB, verilen sayılardan her zaman küçük veya sayılardan birine eşit olur.

3. Ortak Kat ve En Küçük Ortak Kat (EKOK)

• Ortak Kat: İki veya daha fazla sayının ortak olan katlarına ortak kat denir. Ortak katlar sonsuzdur.
• Örnek: 4'ün katları (4, 8, 12, 16, 20, 24, ...) ve 6'nın katları (6, 12, 18, 24, 30, ...) olsun. Bu iki sayının ortak katları: 12, 24, 36, ...'dır.
• En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük sayıya En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
• EKOK Bulma Yöntemi: Sayıları yan yana yazıp asal çarpanlarına ayırırız. Tüm asal çarpanların çarpımı EKOK'u verir.
• Örnek: EKOK(4, 6) bulalım:
  4 6 | 2
  2 3 | 2
  1 3 | 3
  1 1
  EKOK(4, 6) = 2 x 2 x 3 = 12'dir.
• EKOK Problemleri: Genellikle iki veya daha fazla olayın ne zaman tekrar birlikte olacağını, birleşeceğini, gruplama yapıldığında kaç kişi olacağını bulmak için EKOK kullanılır. Anahtar kelimeler: "en küçük", "en az", "birlikte", "aynı anda", "karşılaşma", "nöbet", "gruplama".
• ⚠️ Dikkat: EKOK, verilen sayılardan her zaman büyük veya sayılardan birine eşit olur.

4. Bölünebilme Kuralları

• 10 ile Bölünebilme: Bir sayının 10'a kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Eğer birler basamağı 0 değilse, birler basamağındaki rakam 10'a bölümünden kalanı verir.
• Örnek: 1250 sayısı 10'a kalansız bölünür. 1254 sayısı 10'a bölündüğünde kalan 4'tür.
• 9 ile Bölünebilme: Bir sayının 9'a kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 veya 9'un katı olması gerekir. Eğer rakamları toplamı 9'un katı değilse, rakamları toplamının 9'a bölümünden kalan, sayının 9'a bölümünden kalanı verir.
• Örnek: 126 sayısının rakamları toplamı 1+2+6=9'dur. Bu sayı 9'a kalansız bölünür. 235 sayısının rakamları toplamı 2+3+5=10'dur. 10'un 9'a bölümünden kalan 1 olduğu için, 235'in 9'a bölümünden kalan da 1'dir.

5. EBOB ve EKOK Problemlerini Ayırt Etme İpuçları 🧐

• 💡 İpucu: Bir problemde "bütünden parçalara ayırma" (örneğin, büyük bir teli eşit parçalara ayırma, farklı ağırlıktaki ürünleri eşit çuvallara doldurma, dikdörtgen bir alanı kare fayanslarla kaplama) söz konusu ise EBOB kullanırız. Genellikle sonuç, verilen sayılardan daha küçük bir değer olur.
• 💡 İpucu: Bir problemde "parçalardan bir bütün oluşturma" veya "iki olayın ne zaman tekrar bir araya geleceği" (örneğin, farklı saatlerde kalkan otobüslerin ne zaman tekrar aynı anda kalkacağı, farklı periyotlarda ilaç içen birinin ne zaman tekrar birlikte ilaç içeceği, gruplama yapıldığında toplam kişi sayısı) söz konusu ise EKOK kullanırız. Genellikle sonuç, verilen sayılardan daha büyük bir değer olur.
• Günlük Hayat Örneği: Bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikmek istiyorsak (büyük bir çevreyi küçük parçalara bölüyoruz) EBOB kullanırız. İki farklı alarmın ne zaman tekrar aynı anda çalacağını bulmak istiyorsak (iki olayın birleşme anı) EKOK kullanırız.

6. Kalanlı EBOB ve EKOK Problemleri ➕➖

• Kalanlı EKOK Problemleri: Eğer bir problemde gruplama yapıldığında veya bir şey bölündüğünde her seferinde belirli bir sayı artıyorsa (kalan veriliyorsa), önce o kalan yokmuş gibi EKOK bulunur, sonra kalan sayı EKOK'a eklenir.
• Örnek: Dörderli ve beşerli sayıldığında her seferinde 2 öğrenci artıyorsa, önce EKOK(4, 5) bulunur (20). Sonra bu 20'ye kalan 2 eklenir (20+2=22). Ancak unutmayın, bu sayı aynı zamanda belirli bir aralıkta veya "en az" gibi koşullara da uymalıdır.
• Kalanlı EBOB Problemleri: Eğer bir problemde eşit parçalara ayrılırken belirli bir miktar artıyorsa, önce o artan miktar toplamdan çıkarılır, sonra kalan sayılar için EBOB bulunur. (Bu testte bu tür bir soru olmasa da bilmek önemlidir.)
• Örnek: 32 kg ve 40 kg fasulye, çuvallara doldurulurken her seferinde 2 kg fasulye artıyorsa, önce 32-2=30 ve 40-2=38 yapılır, sonra EBOB(30, 38) bulunur.

Bu notlar, EBOB ve EKOK konularını anlamanıza ve problem çözme becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yapmayı unutmayın! Başarılar dileriz! ✨