Bu problem, iki olayın periyodik olarak tekrar etmesi ve bu olayların tekrar ne zaman birlikte gerçekleşeceğini bulma üzerine kuruludur. Bu tür problemlerin çözümü için en küçük ortak kat (EKOK) kavramını kullanırız.

• Adım 1: Gemilerin hareket periyotlarının EKOK'unu bulma.

Birinci gemi her 10 günde bir, ikinci gemi ise her 8 günde bir hareket etmektedir. Bu iki geminin tekrar birlikte hareket edeceği gün sayısını bulmak için 10 ve 8'in en küçük ortak katını (EKOK) hesaplamalıyız.

• $10 = 2 \times 5$
• $8 = 2^3$
• EKOK(10, 8) = $2^3 \times 5 = 8 \times 5 = 40$ gün.

Bu, gemilerin 40 gün sonra tekrar birlikte hareket edeceği anlamına gelir.

• Adım 2: Başlangıç tarihinden itibaren 40 gün sonrasını hesaplama.

Gemiler en son 21 Aralık'ta birlikte hareket etmişlerdir. Bu tarihten 40 gün sonrasını bulmalıyız.

• Aralık ayı 31 gün sürmektedir.
• 21 Aralık'tan 31 Aralık'a kadar kalan gün sayısı: $31 - 21 = 10$ gün.
• Toplam geçmesi gereken gün sayısı 40'tı. Aralık ayında 10 gün geçtiğine göre, Ocak ayına kalan gün sayısı: $40 - 10 = 30$ gün.
• Bu 30 gün Ocak ayına denk gelir. Dolayısıyla, gemiler bir sonraki sefere 30 Ocak tarihinde birlikte hareket edeceklerdir.

Cevap D seçeneğidir.