Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri! 👋
Bu ders notu, "Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kriterleri)" konusundaki bilgilerini pekiştirmek ve sınavlarda başarılı olman için hazırlandı. Bu test, özellikle 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile bölünebilme kurallarını, bu kuralların bir arada kullanıldığı durumları ve kalanlı bölme ile ilişkisini ölçüyor. Hazırsan, bölünebilme dünyasına dalalım! 🚀
🔢 Kalansız Bölünebilme Nedir?
Bir doğal sayının başka bir doğal sayıya bölündüğünde kalanın 0 (sıfır) olması durumuna kalansız bölünebilme denir. Bu, o sayının diğer sayının tam katı olduğu anlamına gelir. Kalansız bölünebilme kuralları, büyük sayıları bölme işlemi yapmadan hızlıca kontrol etmemizi sağlar. İşte en çok kullanılan kurallar:
✨ Bölünebilme Kuralları
- 2 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı: 짝수 sayıların kuralı!
- Bir doğal sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının birler basamağının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir.
- Örnek: 12, 50, 234, 1008 sayıları 2 ile kalansız bölünür. Çünkü birler basamakları 2, 0, 4, 8'dir.
- Örnek: 35 sayısı 2 ile kalansız bölünmez, çünkü birler basamağı 5'tir (tek sayı).
- 3 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı: Rakamların toplamı önemli!
- Bir doğal sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- Örnek: 123 sayısının rakamları toplamı $1+2+3=6$'dır. 6, 3'ün katı olduğu için 123 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
- Örnek: 401 sayısının rakamları toplamı $4+0+1=5$'tir. 5, 3'ün katı olmadığı için 401 sayısı 3 ile kalansız bölünmez.
- 4 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı: Son iki basamağa bak!
- Bir doğal sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının son iki basamağındaki sayının 4'ün katı olması veya 00 olması gerekir.
- Örnek: 516 sayısının son iki basamağı 16'dır. 16, 4'ün katı olduğu için 516 sayısı 4 ile kalansız bölünür.
- Örnek: 1200 sayısının son iki basamağı 00'dır, bu yüzden 4 ile kalansız bölünür.
- Örnek: 730 sayısının son iki basamağı 30'dur. 30, 4'ün katı olmadığı için 730 sayısı 4 ile kalansız bölünmez.
- 5 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı: Kolayca anlaşılır!
- Bir doğal sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
- Örnek: 40, 105, 780 sayıları 5 ile kalansız bölünür. Çünkü birler basamakları 0 veya 5'tir.
- Örnek: 234 sayısı 5 ile kalansız bölünmez, çünkü birler basamağı 4'tür.
- 6 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı: İki kuralı birden sağla!
- Bir doğal sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünmesi gerekir.
- Örnek: 42 sayısı hem çift (2'ye bölünür) hem de rakamları toplamı $4+2=6$ (3'e bölünür). Bu yüzden 42 sayısı 6 ile kalansız bölünür.
- Örnek: 306 sayısı hem çift (2'ye bölünür) hem de rakamları toplamı $3+0+6=9$ (3'e bölünür). Bu yüzden 306 sayısı 6 ile kalansız bölünür.
- Örnek: 21 sayısı 3'e bölünür ($2+1=3$) ama 2'ye bölünmez (tek sayı). Bu yüzden 21 sayısı 6 ile kalansız bölünmez.
- 9 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı: 3'e çok benzer!
- Bir doğal sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.
- Örnek: 729 sayısının rakamları toplamı $7+2+9=18$'dir. 18, 9'un katı olduğu için 729 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
- Örnek: 102 sayısının rakamları toplamı $1+0+2=3$'tür. 3, 9'un katı olmadığı için 102 sayısı 9 ile kalansız bölünmez.
- 10 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı: En basiti!
- Bir doğal sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının birler basamağının 0 olması gerekir.
- Örnek: 50, 120, 9000 sayıları 10 ile kalansız bölünür. Çünkü birler basamakları 0'dır.
- Örnek: 345 sayısı 10 ile kalansız bölünmez, çünkü birler basamağı 5'tir.
💡 İpuçları ve Kritik Noktalar
- ⚠️ Birden Fazla Kuralı Uygularken Sıra Önemli: Bir sayıya birden fazla bölünebilme kuralı uygulamanız gerektiğinde, genellikle önce birler basamağını etkileyen kuralları (2, 5, 10), ardından son iki basamağı etkileyen kuralı (4) ve en son rakamlar toplamını etkileyen kuralları (3, 9) uygulamak işini kolaylaştırır. Örneğin, hem 5'e hem 3'e bölünen bir sayı arıyorsan, önce birler basamağını 0 veya 5 yap, sonra rakamlar toplamını kontrol et.
- 💡 Kalanlı Bölme ve Bölünebilme İlişkisi: Bir sayının bir sayıya bölümünden kalan veriliyorsa, bu bilgiyi birler basamağını veya rakamlar toplamını bulmak için kullanabilirsin.
- Örnek: "Bir sayının 10 ile bölümünden kalan 7'dir" demek, o sayının birler basamağının 7 olduğu anlamına gelir. (Çünkü 10'a bölündüğünde kalan, birler basamağındaki rakamdır.)
- Örnek: "Bir sayının 5 ile bölümünden kalan 1'dir" demek, o sayının birler basamağının 1 veya 6 olduğu anlamına gelir. (Çünkü 5'e bölündüğünde birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar tam bölünür. Kalan 1 ise, 0+1=1 veya 5+1=6 olabilir.)
- ⚠️ Rakamları Farklı Olma Şartı: Sorularda "rakamları birbirinden farklı" gibi bir şart varsa, bulduğun rakamın sayının diğer basamaklarındaki rakamlarla aynı olup olmadığını mutlaka kontrol etmelisin. Eğer aynıysa, o rakamı kullanamazsın ve başka bir ihtimali denemelisin.
- 💡 En Büyük/En Küçük Değer Bulma: Bir basamak yerine gelebilecek birden fazla rakam varsa ve senden en büyük veya en küçük sayıyı oluşturman isteniyorsa, basamak değerine göre en uygun rakamı seçmelisin. Örneğin, yüzler basamağına en büyük rakamı koymak sayıyı en büyük yapar.
- 🎯 6 ile Bölünebilme: Bu kuralı uygularken hem 2'ye hem de 3'e bölünebilme şartlarını ayrı ayrı kontrol etmeyi unutma! Birini sağlarken diğerini sağlamayan sayılar 6 ile bölünemez.
📝 Günlük Hayattan Örnekler
- Bir marketteki ürünlerin fiyatı 5 TL ve sen 5'in katı para ödüyorsan (örneğin 25 TL), bu 5 ile kalansız bölünebilme demektir. 🛒
- Bir sınıf 2'şerli veya 3'erli gruplara ayrıldığında hiç öğrenci artmıyorsa, sınıf mevcudu hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyor demektir (yani 6 ile kalansız bölünebiliyor). 🧑🤝🧑
- Bir telefon şifresi belirlerken "4'e tam bölünecek" gibi bir şart varsa, son iki basamağına dikkat etmelisin. 🔒
Bu ders notu, bölünebilme kurallarını anlamana ve farklı soru tiplerinde uygulamanı kolaylaştırmana yardımcı olacaktır. Bol pratik yaparak bu konuda uzmanlaşabilirsin! Başarılar dilerim! 🌟