🎓 6. Sınıf Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kriterleri) Test 11 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 6. sınıf matematik konularından "Kalansız Bölünebilme" ünitesini kapsayan bir testin analizine dayanarak hazırlanmıştır. Notlarımızda, doğal sayıların 2, 3, 4, 5, 6 ve 9 ile kalansız bölünebilme kurallarını detaylı bir şekilde öğrenecek, bu kuralları farklı soru tiplerinde nasıl uygulayacağınızı keşfedecek ve sınavda karşınıza çıkabilecek tuzaklara karşı ipuçları edineceksiniz. Hazırsanız, bölünebilme dünyasına dalalım! 🚀

Kalansız Bölünebilme Nedir? 🤔

• Bir doğal sayının başka bir doğal sayıya bölündüğünde kalan 0 (sıfır) oluyorsa, bu işleme "kalansız bölünebilme" denir.
• Örneğin, 10 sayısı 2'ye kalansız bölünür çünkü 10 ÷ 2 = 5 ve kalan 0'dır. Ama 10 sayısı 3'e kalansız bölünmez çünkü 10 ÷ 3 = 3 ve kalan 1'dir.
• Kalansız bölünebilme kuralları, büyük sayıları bölme işlemi yapmadan, sadece rakamlarına bakarak bölünüp bölünmediğini anlamamızı sağlar. Bu da bize zaman kazandırır! ⏱️

2 ile Bölünebilme Kuralı 짝

• Birler basamağındaki rakam 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar (yani çift sayılar) 2'ye kalansız bölünür.
• Örnek: 24, 56, 1010, 6000 sayıları 2'ye kalansız bölünür çünkü birler basamakları çifttir.
• Örnek: 89 sayısı 2'ye kalansız bölünmez çünkü birler basamağı 9'dur (tek sayıdır).

3 ile Bölünebilme Kuralı ➕

• Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı ise, o sayı 3'e kalansız bölünür.
• Örnek: 356 sayısının rakamları toplamı 3 + 5 + 6 = 14'tür. 14, 3'ün katı değildir, bu yüzden 356 sayısı 3'e bölünmez.
• Örnek: 414 sayısının rakamları toplamı 4 + 1 + 4 = 9'dur. 9, 3'ün katıdır (3 x 3 = 9), bu yüzden 414 sayısı 3'e kalansız bölünür.
• Örnek: 12348 sayısının rakamları toplamı 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18'dir. 18, 3'ün katıdır (3 x 6 = 18), bu yüzden 12348 sayısı 3'e kalansız bölünür.

4 ile Bölünebilme Kuralı 🔢

• Bir sayının son iki basamağındaki sayı (birler ve onlar basamağı) 00 ise veya 4'ün katı ise, o sayı 4'e kalansız bölünür.
• Örnek: 680 sayısının son iki basamağı 80'dir. 80, 4'ün katıdır (80 ÷ 4 = 20), bu yüzden 680 sayısı 4'e kalansız bölünür.
• Örnek: 10000 sayısının son iki basamağı 00'dır, bu yüzden 4'e kalansız bölünür.
• Örnek: 706 sayısının son iki basamağı 06'dır. 6, 4'ün katı değildir, bu yüzden 706 sayısı 4'e kalansız bölünmez.
• Günlük Hayat Örneği: Bir yılın artık yıl olup olmadığını anlamak için o yılın son iki basamağına bakabiliriz. Örneğin, 2024 yılının son iki basamağı 24'tür ve 24, 4'ün katıdır. Bu yüzden 2024 bir artık yıldır! 🗓️

5 ile Bölünebilme Kuralı 🖐️

• Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5'e kalansız bölünür.
• Örnek: 45, 6000, 10000 sayıları 5'e kalansız bölünür.
• Örnek: 3195 sayısının birler basamağı 5'tir, bu yüzden 5'e kalansız bölünür.
• Günlük Hayat Örneği: Marketlerde genellikle fiyatlar .00 veya .50 ile biter. Bu sayılar 5'e bölünebilen sayılara örnek olabilir (kuruşları düşünürsek).

6 ile Bölünebilme Kuralı ✌️➕👌

• Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünüyorsa, o sayı 6'ya da kalansız bölünür.
• Yani, sayının çift olması (birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olmalı) ve rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
• Örnek: 414 sayısı çift bir sayıdır (birler basamağı 4). Rakamları toplamı 4 + 1 + 4 = 9'dur ve 9, 3'ün katıdır. Hem 2'ye hem 3'e bölündüğü için 414 sayısı 6'ya da kalansız bölünür.
• Örnek: 1314 sayısı çift bir sayıdır (birler basamağı 4). Rakamları toplamı 1 + 3 + 1 + 4 = 9'dur ve 9, 3'ün katıdır. Bu yüzden 1314 sayısı 6'ya kalansız bölünür.
• Örnek: 1096 sayısı çift bir sayıdır (birler basamağı 6). Rakamları toplamı 1 + 0 + 9 + 6 = 16'dır. 16, 3'ün katı değildir. Bu yüzden 1096 sayısı 6'ya kalansız bölünmez.

9 ile Bölünebilme Kuralı ➕➕

• Bir sayının rakamları toplamı 9 veya 9'un katı ise, o sayı 9'a kalansız bölünür.
• Bu kural, 3 ile bölünebilme kuralına çok benzer, tek farkı rakamlar toplamının 3'ün değil, 9'un katı olmasıdır.
• Örnek: 3195 sayısının rakamları toplamı 3 + 1 + 9 + 5 = 18'dir. 18, 9'un katıdır (9 x 2 = 18), bu yüzden 3195 sayısı 9'a kalansız bölünür.
• Örnek: 8467 sayısının rakamları toplamı 8 + 4 + 6 + 7 = 25'tir. 25, 9'un katı değildir, bu yüzden 8467 sayısı 9'a kalansız bölünmez.

Bilinmeyen Rakamları Bulma ve Kombinasyonlar 🕵️‍♀️

• Bir sayıda eksik rakamlar olduğunda ve o sayının belirli kurallara göre bölünebildiği söylendiğinde, kuralları tersten uygulayarak eksik rakamı bulabiliriz.
• Örnek: "123Δ8" sayısı 3'e kalansız bölünüyorsa, Δ yerine hangi rakamlar gelebilir?
• Rakamlar toplamı: 1 + 2 + 3 + Δ + 8 = 14 + Δ.
• 14 + Δ sayısının 3'ün katı olması gerekir.
• Δ yerine 1 yazarsak: 14 + 1 = 15 (3'ün katı).
• Δ yerine 4 yazarsak: 14 + 4 = 18 (3'ün katı).
• Δ yerine 7 yazarsak: 14 + 7 = 21 (3'ün katı).
• Yani Δ yerine 1, 4, 7 rakamları gelebilir.
• İki Kural Birden: Eğer bir sayı hem 5'e hem de 9'a bölünebiliyorsa, önce birler basamağını etkileyen kuraldan (5 kuralı) başla. Sonra rakamlar toplamını etkileyen kurala (9 kuralı) geç.
• Örnek: X18Y sayısı hem 5'e hem 9'a bölünüyorsa:
• Önce 5 kuralı: Y = 0 veya Y = 5 olmalı.
• Durum 1: Y = 0 ise, sayı X180 olur. Rakamlar toplamı X + 1 + 8 + 0 = X + 9. Bu toplam 9'un katı olmalı. X yerine 0, 9 gelebilir. (X ilk basamak olduğu için 0 olamaz, yani X=9). Sayı 9180 olur.
• Durum 2: Y = 5 ise, sayı X185 olur. Rakamlar toplamı X + 1 + 8 + 5 = X + 14. Bu toplam 9'un katı olmalı. X yerine 4 gelebilir (4 + 14 = 18). Sayı 4185 olur.
• Bu tür sorularda tüm olası durumları tek tek incelemek önemlidir.

Bir Sayının Bölenleri (Çarpanları) ✨

• Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen her sayıya, o sayının "böleni" veya "çarpanı" denir.
• Örnek: 12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Çünkü 12 bu sayılara kalansız bölünür.
• Her doğal sayı 1'e ve kendisine kalansız bölünür. Bu yüzden bir sayının en küçük böleni 1, en büyük böleni ise kendisidir.
• Örnek: 144 sayısının bölenleri arasında en küçüğü 1, en büyüğü ise 144'tür.

⚠️ Dikkat ve 💡 İpuçları!

• Rakamları Farklı Şartı: Sorularda "rakamları farklı" deniyorsa, bulduğunuz rakamın sayının diğer rakamlarından farklı olup olmadığını mutlaka kontrol edin. Bu, çok sık yapılan bir hatadır!
• Sıralama Önemli: Birden fazla bölünebilme kuralı uygulamanız gereken sorularda (örneğin hem 5'e hem 9'a bölünebilme), genellikle birler basamağını etkileyen kurallardan (2, 5, 4) başlamak işinizi kolaylaştırır. Sonra rakamlar toplamını etkileyen kurallara (3, 9) geçin.
• 6 Kuralı = 2 ve 3 Kuralı: 6 ile bölünebilme, 2 ve 3 ile bölünebilmenin birleşimidir. İkisini de sağlamayan bir sayı 6'ya bölünemez.
• Büyük Sayılar: Çok basamaklı sayılarda (örneğin 18 basamaklı 66...6 sayısı gibi), tüm rakamları yazmak yerine kuralı uygulayın. Mesela 18 tane 6'nın toplamı 18 x 6 = 108'dir. Bu sayı üzerinden 3 veya 9 kuralını kontrol edebilirsiniz.
• "Bölünemez" veya "Yanlıştır" İfadeleri: Soruyu dikkatli okuyun! Bazen "hangisi bölünemez?" veya "hangisi yanlıştır?" gibi olumsuz ifadeler kullanılır. Doğru olanı değil, yanlış olanı bulmanız gerekir.
• Sayı Oluşturma: Verilen rakamlarla sayı oluştururken, en küçük veya en büyük sayıyı oluşturmanız isteniyorsa, basamak değerlerine dikkat ederek rakamları sıralayın.
• Pratik Yapın: Bölünebilme kuralları bol pratikle pekişir. Farklı sayılar üzerinde kuralları deneyerek hızınızı ve doğruluğunuzu artırabilirsiniz. Unutmayın, pratik mükemmelleştirir! 💪