🎓 6. Sınıf Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kriterleri) Test 7 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, kalansız bölünebilme kuralları ve bu kuralların bir arada kullanıldığı problemleri anlamana yardımcı olmak için hazırlandı. Özellikle 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile bölünebilme kuralları üzerinde duracağız. Ayrıca, asal sayılar ve sayı oluşturma gibi konulara da değineceğiz. Bu notlar, testlerde karşına çıkabilecek farklı soru tiplerine hazırlanman için sana yol gösterecek. Bölünebilme kuralları, günlük hayatta nesneleri gruplara ayırırken, paylaştırırken veya düzenlerken bize pratik çözümler sunar. 🚀

🔢 Kalansız Bölünebilme Kuralları

2 ile Kalansız Bölünebilme

• Bir doğal sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için sayının çift olması gerekir.
• Yani, sayının birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olmalıdır.
• Örnek: 12, 58, 300, 754 sayıları 2 ile kalansız bölünür.

⚠️ Dikkat: Tek sayılar (birler basamağı 1, 3, 5, 7, 9 olan sayılar) 2 ile kalansız bölünmez. Bu sayıların 2 ile bölümünden kalan her zaman 1'dir. Örneğin, 7'nin 2 ile bölümünden kalan 1'dir. 💡

3 ile Kalansız Bölünebilme

• Bir doğal sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
• Örnek: 123 sayısının rakamları toplamı \(1+2+3=6\)'dır. 6, 3'ün katı olduğu için 123 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 541 sayısının rakamları toplamı \(5+4+1=10\)'dur. 10, 3'ün katı olmadığı için 541 sayısı 3 ile kalansız bölünmez. Bu sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir. (10'un 3 ile bölümünden kalan 1 olduğu için 541'in 3 ile bölümünden kalan da 1'dir.)

4 ile Kalansız Bölünebilme

• Bir doğal sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması veya son iki basamağının 00 olması gerekir.
• Örnek: 724 sayısının son iki basamağı 24'tür. 24, 4'ün katı olduğu için (24 = 4 x 6) 724 sayısı 4 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 1500 sayısı 4 ile kalansız bölünür çünkü son iki basamağı 00'dır.
• Örnek: 358 sayısının son iki basamağı 58'dir. 58, 4'ün katı olmadığı için 358 sayısı 4 ile kalansız bölünmez. (58'in 4 ile bölümünden kalan 2'dir, bu yüzden 358'in 4 ile bölümünden kalan da 2'dir.)

💡 İpucu: Bir sayı 2 ile bölünebildiği halde 4 ile bölünemiyorsa, bu sayının birler basamağı çift olmalı ama son iki basamağı 4'ün katı olmamalıdır. Örneğin 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30 gibi sayılar 2 ile bölünür ama 4 ile bölünmez. 🧐

5 ile Kalansız Bölünebilme

• Bir doğal sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
• Örnek: 45, 130, 755 sayıları 5 ile kalansız bölünür.
• Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, birler basamağının 5 ile bölümünden kalana eşittir. Örneğin, 78'in 5 ile bölümünden kalan 3'tür (çünkü 8'in 5 ile bölümünden kalan 3'tür).

⚠️ Dikkat: 5 ile bölünebilme kuralı en kolay kurallardan biridir. Birler basamağına bakmak yeterlidir. 🎯

6 ile Kalansız Bölünebilme

• Bir doğal sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilmesi gerekir.
• Yani, sayı çift olmalı (birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olmalı) VE rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
• Örnek: 426 sayısına bakalım.
• Sayı çift mi? Evet, birler basamağı 6 olduğu için çift. (2 ile bölünür)
• Rakamları toplamı 3'ün katı mı? \(4+2+6=12\). 12, 3'ün katı olduğu için evet. (3 ile bölünür)
• Hem 2 hem 3 ile bölündüğü için 426 sayısı 6 ile kalansız bölünür.

💡 İpucu: 6 ile bölünebilme sorularında önce 2 ile bölünebilme (sayının çift olup olmadığına) bakmak işini kolaylaştırır. Eğer sayı tek ise, direkt 6 ile bölünemez dersin. 👍

9 ile Kalansız Bölünebilme

• Bir doğal sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.
• Bu kural 3 ile bölünebilme kuralına çok benzerdir.
• Örnek: 873 sayısının rakamları toplamı \(8+7+3=18\)'dir. 18, 9'un katı olduğu için 873 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 1234 sayısının rakamları toplamı \(1+2+3+4=10\)'dur. 10, 9'un katı olmadığı için 1234 sayısı 9 ile kalansız bölünmez. (Kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. 10'un 9 ile bölümünden kalan 1 olduğu için 1234'ün 9 ile bölümünden kalan da 1'dir.)

⚠️ Dikkat: Her 9 ile kalansız bölünebilen sayı aynı zamanda 3 ile de kalansız bölünebilir (çünkü 9, 3'ün katıdır). Ama her 3 ile kalansız bölünebilen sayı 9 ile kalansız bölünemez! (Örneğin 6, 3 ile bölünür ama 9 ile bölünmez). 🤔

10 ile Kalansız Bölünebilme

• Bir doğal sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 olması gerekir.
• Örnek: 70, 450, 1200 sayıları 10 ile kalansız bölünür.
• Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, birler basamağındaki rakamdır. Örneğin, 137 sayısının 10 ile bölümünden kalan 7'dir.

💡 İpucu: 10 ile kalansız bölünebilen bir sayı aynı zamanda hem 2 hem de 5 ile kalansız bölünebilir. Çünkü 10 = 2 x 5'tir. Bu yüzden, hem 2 hem 5 ile bölünebilen sayıları ararken direkt 10 ile bölünebilme kuralını düşünebilirsin. 🛒

🌟 Ek Konular ve İpuçları

Asal Sayılar

• Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka hiçbir doğal sayıya kalansız bölünemeyen sayılardır.
• Örnekler: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
• Unutma: En küçük asal sayı 2'dir ve 2, tek çift asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tek sayıdır.
• Örnek: 15 asal sayı değildir çünkü 3 ve 5'e de bölünür. 91 asal sayı değildir çünkü 7 ve 13'e bölünür.

💡 İpucu: Asal sayıları bulurken küçük asal sayılara (2, 3, 5, 7 gibi) bölünüp bölünmediğini kontrol etmek iyi bir başlangıçtır. Eğer bir sayı bu küçük asal sayılara bölünmüyorsa, daha büyük asal çarpanları olup olmadığını kontrol etmelisin. 🕵️‍♀️

Sayı Oluşturma ve Basamak Değeri

• Sorularda "rakamları farklı", "en büyük", "en küçük" gibi ifadelerle karşılaşabilirsin.
• "Rakamları farklı" demek, bir sayıda aynı rakamın birden fazla kullanılamayacağı anlamına gelir. Örneğin 777 değil, 789 gibi.
• "En büyük" sayıyı oluştururken, en büyük rakamları (9, 8, 7...) en soldaki (en büyük basamak değeri olan) basamaklara yazmaya başlarsın.
• "En küçük" sayıyı oluştururken ise en küçük rakamları (0, 1, 2...) en soldaki basamaklara yazarsın. Ancak sıfırı en başa yazamazsın (çünkü o zaman sayının basamak sayısı değişir).
• Örnek: Rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayı 987'dir.
• Örnek: Rakamları farklı üç basamaklı en küçük sayı 102'dir.

Birden Fazla Kuralın Birlikte Uygulanması

• Bazı sorularda bir sayının hem 3'e hem 4'e, ya da hem 2'ye hem 5'e hem 9'a bölünmesi gibi birden fazla koşul istenir.
• Bu durumlarda genellikle birler basamağını etkileyen kurallardan başlamak işini kolaylaştırır. (Örn: 2, 5, 10 ile bölünebilme kuralları).
• Ardından son iki basamağı etkileyen kurala (4 ile bölünebilme) geçebilirsin.
• En son ise rakamları toplamını etkileyen kuralları (3, 9 ile bölünebilme) kullanmak daha mantıklıdır.
• Örnek: Bir sayı hem 5'e hem 4'e hem 9'a bölünecekse:
• Önce 5'e bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olmalı.
• Sonra 4'e bölünebilme: Sayı çift olmalı ve son iki basamağı 4'ün katı olmalı. Eğer birler basamağı 5 olsaydı sayı tek olacaktı, bu yüzden birler basamağı kesinlikle 0 olmalı.
• Şimdi sayının sonu 0 ile bitiyor ve son iki basamağı 4'ün katı olmalı (örneğin _ _ 20, _ _ 40, _ _ 60, _ _ 80 gibi).
• En son 9'a bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalı.

💡 İpucu: Birden fazla kuralı uygularken, basamak değeri en küçük olan (birler basamağı gibi) kuraldan başlayarak bilinmeyen rakamları bulmak genellikle daha kolaydır. Bu, seçenekleri daraltmana yardımcı olur. Örneğin, bir sayı hem 2'ye hem 5'e bölünecekse, birler basamağı kesinlikle 0 olmalıdır. Bu bilgi, diğer kuralları uygulamadan önce büyük bir ipucudur. 🧐

Bu ders notları ve ipuçları, bölünebilme kuralları konusundaki bilgilerini pekiştirmene ve testlerde başarılı olmana yardımcı olacaktır. Bol şans! 👍