Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 4'e Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 4'e kalansız bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.
• 4a6 sayısında son iki basamak 'a6'dır. Bu durumda 'a6' sayısının 4'e tam bölünmesi gerekir.
• 'a' bir rakam (0-9) olduğuna göre, 'a6' şeklinde 4'e bölünebilen sayılar şunlardır:
  • 16 (a=1)
  • 36 (a=3)
  • 56 (a=5)
  • 76 (a=7)
  • 96 (a=9)
• Yani, 'a' rakamı {1, 3, 5, 7, 9} değerlerinden birini alabilir.
• 3'e Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 3'e kalansız bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
• 4a6 sayısının rakamları toplamı $4 + a + 6 = 10 + a$'dır.
• $10 + a$ ifadesinin 3'e tam bölünmesi gerekir.
• Ortak Değerleri Bulma: Şimdi, 'a' için bulduğumuz olası değerleri (1, 3, 5, 7, 9) 3'e bölünebilme kuralında yerine koyalım:
• Eğer $a=1$ ise, $10 + 1 = 11$. 11, 3'e bölünmez.
• Eğer $a=3$ ise, $10 + 3 = 13$. 13, 3'e bölünmez.
• Eğer $a=5$ ise, $10 + 5 = 15$. 15, 3'e tam bölünür. (Bu değer uygundur)
• Eğer $a=7$ ise, $10 + 7 = 17$. 17, 3'e bölünmez.
• Eğer $a=9$ ise, $10 + 9 = 19$. 19, 3'e bölünmez.
• Her iki kuralı da sağlayan tek 'a' değeri 5'tir.

Buna göre, 'a' sayısının alabileceği sadece 1 farklı değer vardır.

Cevap A seçeneğidir.