🎓 7. Sınıf Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan "Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri" konusunu derinlemesine anlamana yardımcı olmak için hazırlanmıştır. Testteki sorular, bir yapının farklı açılardan nasıl göründüğünü, bu görünümlerden yapıyı nasıl tahmin edebileceğini ve yapının özelliklerini (küp sayısı, yüzey alanı gibi) nasıl hesaplayabileceğini ölçmektedir. Bu notlar sayesinde konuyu pekiştirecek ve sınavlara daha iyi hazırlanacaksın! 🚀

Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Nelerdir?

Üç boyutlu bir cismi iki boyutlu bir düzlemde (kağıt üzerinde) çizerken veya incelerken, cismin farklı açılardan nasıl göründüğünü anlamak çok önemlidir. Genellikle dört temel görünümden bahsedilir:

• Üstten Görünüm (Kuşbakışı) 🦅: Cismin tam tepesinden aşağıya doğru bakıldığında görünen şekildir. Bu görünümde cismin genişliği ve derinliği anlaşılır.
• Önden Görünüm 👀: Cismin tam önünden bakıldığında görünen şekildir. Bu görünümde cismin genişliği ve yüksekliği anlaşılır.
• Sağdan Görünüm 👉: Cismin sağ tarafından bakıldığında görünen şekildir. Bu görünümde cismin derinliği ve yüksekliği anlaşılır.
• Soldan Görünüm 👈: Cismin sol tarafından bakıldığında görünen şekildir. Bu görünümde de cismin derinliği ve yüksekliği anlaşılır. (Sağdan görünümün aynısı veya simetriği olabilir, yapıya göre değişir.)

💡 İpucu: Bir yapıyı farklı yönlerden incelerken, her zaman baktığın yöne dik olan yüzeyleri görüyormuş gibi düşünmelisin. Arkadaki küpler, önündeki küpler tarafından kapatılmadığı sürece görünürler.

3 Boyutlu Yapılardan 2 Boyutlu Görünümler Çizme

İzometrik kağıt üzerinde veya gerçek hayatta gördüğün bir yapının belirli bir yönden görünümünü çizmek için şu adımları izleyebilirsin:

• Önce hangi yönden bakacağını belirle (ön, üst, sağ, sol).
• O yönden baktığında görebileceğin tüm yüzeyleri hayal et. Gözünden en uzakta kalan ama önündeki küplerin kapatmadığı yüzeyleri de dahil etmeyi unutma.
• Gördüğün her bir küpün yüzeyini bir birim kare olarak düşün ve bu kareleri yan yana, üst üste çizerek görünümü oluştur.
• ⚠️ Dikkat: Görünümler çizilirken derinlik veya yükseklik farkları genellikle tek bir kare olarak gösterilir. Örneğin, önden baktığında iki küp üst üste ise bu iki karelik bir yükseklik olarak görünür.
• Örnek: Bir merdiven basamağı gibi düşün. Önden baktığında basamakların yükselen kısımlarını, üstten baktığında ise basamakların yatay yüzeylerini görürsün.

2 Boyutlu Görünümlerden 3 Boyutlu Yapılar Oluşturma

Bazen sana farklı yönlerden görünümler (üstten, önden, sağdan gibi) verilir ve senden bu görünümlere uygun 3 boyutlu yapıyı bulman istenir. Bu tür sorularda:

• Genellikle üstten görünüm ve her bir karedeki küp sayısı bilgisi çok önemlidir. Üstten görünüm, yapının tabanını ve her bir sütunda kaç küp olduğunu gösterir.
• Verilen tüm görünümlerin (ön, sağ, üst) aynı anda sağlandığı yapıyı bulmalısın.
• Seçenekleri tek tek inceleyerek, her bir seçeneğin verilen görünümleri karşılayıp karşılamadığını kontrol et.
• ⚠️ Dikkat: Tek bir görünüm (örneğin sadece önden görünüm) verildiğinde, bu görünüme uyan birden fazla 3 boyutlu yapı olabilir. Bu yüzden genellikle birden fazla görünüm verilir.
• 💡 İpucu: Üstten görünümde bir karede "0" yazıyorsa orada küp yok demektir. "1" yazıyorsa bir küp, "2" yazıyorsa iki küp üst üste var demektir.

Yapılardaki Küp Sayısı ve Görünmeyen Küpler

Bir yapıyı oluşturan birim küplerin toplam sayısını veya çizimde görünmeyen küplerin sayısını bulmak için:

• Yapıyı katman katman veya sütun sütun inceleyebilirsin.
• Önce tüm küpleri sayarak toplam küp sayısını bul.
• Sonra çizimde belirgin bir şekilde görünen küpleri say.
• Toplam küp sayısından görünen küp sayısını çıkararak görünmeyen küp sayısını bulabilirsin.
• 💡 İpucu: Görünmeyen küpler genellikle alttaki veya arkadaki katmanlarda, diğer küplerin altında veya arkasında kalan küplerdir. Bu küpler, yapının dengede durmasını sağlayan "temel" küpler olabilir.

Yüzey Alanı Hesaplama (Küplerden Oluşan Yapılar İçin)

Bir yapının yüzey alanını hesaplarken, yapıyı oluşturan küplerin dışarıya bakan tüm yüzeylerini saymalısın. İç içe geçmiş veya birbirine değen yüzeyler yüzey alanına dahil edilmez.

• Yapının önden, arkadan, sağdan, soldan, üstten ve alttan görünen yüzeylerini tek tek sayarak toplam yüzey alanını bulabilirsin.
• Her bir görünümden (ön, arka, sağ, sol, üst, alt) kaç birim kare göründüğünü belirle.
• Önden görünen yüzey sayısı ile arkadan görünen yüzey sayısı genellikle eşittir. Aynı şekilde sağdan ve soldan görünen yüzey sayıları da eşittir.
• Yüzey Alanı Formülü:
  \( \text{Yüzey Alanı} = (\text{Önden Görünen Kare Sayısı} \times 2) + (\text{Sağdan Görünen Kare Sayısı} \times 2) + (\text{Üstten Görünen Kare Sayısı} \times 2) \)
• ⚠️ Dikkat: Bu formül, birim küplerden oluşan yapılar için geçerlidir. "En az yüzey alanı" sorulduğunda, yapıyı oluşturabilecek en kompakt (içi dolu) hali düşünmelisin.

Görünümlerin Değişimi ve Sabit Kalması

Bir yapıdan bir veya daha fazla küp çıkarıldığında, yapının farklı yönlerden görünümleri değişebilir veya değişmeyebilir.

• Üstten Görünümün Değişmemesi: Bir küpün üstten görünümü değiştirmemesi için, o küpün altında başka bir küp olmalı ve çıkarılan küpün bulunduğu konumda başka bir küpün üst yüzeyi görünür hale gelmemelidir. Yani, çıkarılan küpün altındaki küp, üstten bakıldığında aynı kareyi doldurmaya devam etmelidir. Bu genellikle en üst katmanda, altında başka küp olan küpler için geçerlidir.
• Önden/Sağdan/Soldan Görünümün Değişmemesi: Bu görünümlerin değişmemesi için çıkarılan küpün, o yönden bakıldığında en önde/sağda/solda olan küplerden biri olmaması veya çıkarıldığında arkasındaki küpün aynı yeri doldurması gerekir.
• 💡 İpucu: Bir küpü çıkardığında, o küpün yerini alabilecek başka bir küp olup olmadığını kontrol et. Eğer yoksa ve boşluk oluşuyorsa görünüm değişir.

Genel İpuçları ve Stratejiler

• Görselleştirme Yeteneğini Geliştir: Bu konuda başarılı olmak için üç boyutlu düşünme ve görselleştirme yeteneğini geliştirmelisin. Evdeki eşyaların farklı yönlerden nasıl göründüğünü hayal etmeye çalış.
• Çizim Yapmaktan Çekinme: Özellikle karmaşık yapılarda, farklı yönlerden görünümlerini kağıda çizmek sana çok yardımcı olacaktır.
• Seçenekleri Eleme Yöntemi: Çoktan seçmeli sorularda, yanlış olduğunu düşündüğün seçenekleri eleyerek doğru cevaba daha kolay ulaşabilirsin.
• Sabırlı Ol: Bu tür sorular bazen kafa karıştırıcı olabilir. Acele etmeden, her bir küpün yerini ve baktığın yöne göre konumunu dikkatlice incele.
• Günlük Hayattan Örnekler: Lego blokları, yapbozlar veya kutulardan kuleler yapmak gibi etkinlikler, bu konuyu daha iyi anlamana yardımcı olabilir. 🧱🏗️