🎓 7. Sınıf Çokgenler Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf "Çokgenler" konusunu kapsayan bir testteki soruları temel alarak hazırlanmıştır. Çokgenlerin temel tanımlarından, iç ve dış açı özelliklerine, düzgün çokgenlerin karakteristiklerinden, özel dörtgenlerin (paralelkenar, dikdörtgen, kare, eşkenar dörtgen, yamuk) özelliklerine ve bu şekillerin alan ve çevre hesaplamalarına kadar geniş bir yelpazeyi içermektedir. Bu notlar, sınav öncesi son tekrarını yaparken sana rehberlik edecek, önemli formülleri ve pratik bilgileri hatırlatacaktır.

Çokgen Nedir? 🤔

• En az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillerdir.
• Doğru parçalarına kenar, kenarların birleştiği noktalara köşe denir.
• Kenar sayısına göre adlandırılırlar: Üçgen (3 kenar), Dörtgen (4 kenar), Beşgen (5 kenar), Altıgen (6 kenar) gibi.
• Bir çokgenin kenar sayısı kadar köşesi ve iç açısı vardır.

İç Açılar ve Dış Açılar 📐

• İç Açı: Çokgenin içinde kalan açılardır.
• Dış Açı: Bir kenarın uzantısı ile komşu kenar arasında oluşan açıdır.
• Her köşede bir iç açı ve bir dış açı bulunur. Bu ikisinin toplamı her zaman 180°'dir (doğru açı oluştururlar).
• Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı her zaman 360°'dir. Bu bilgi, bilinmeyen açıları bulmak için çok önemlidir!
• n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı:
  (n-2) × 180°
• Örnek: Bir beşgenin iç açıları toplamı: (5-2) × 180° = 3 × 180° = 540°.

⚠️ Dikkat: İç açıları toplamı formülünü unutursan, çokgeni bir köşesinden çizilen köşegenlerle üçgenlere ayırarak da bulabilirsin. n kenarlı bir çokgen, (n-2) adet üçgene ayrılır ve her üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.

Düzgün Çokgenler ✨

• Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları (dolayısıyla tüm dış açıları) birbirine eşit olan çokgenlerdir.
• Düzgün n-genin bir dış açısı:
  360° / n
• Düzgün n-genin bir iç açısı:
  180° - (bir dış açı) veya ((n-2) × 180°) / n
• Örnek: Düzgün altıgenin bir dış açısı 360° / 6 = 60°'dir. Bir iç açısı ise 180° - 60° = 120°'dir.

💡 İpucu: Düzgün çokgenlerde açı hesaplamalarını yaparken önce dış açıyı bulmak genellikle daha kolay ve hızlıdır.

Özel Dörtgenler ve Özellikleri

Paralelkenar ↔️

• Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunluktadır.
• Karşılıklı açıları birbirine eşittir.
• Ardışık (yan yana) açıların toplamı 180°'dir.
• Köşegenler birbirini ortalar.

Dikdörtgen 📦

• Tüm iç açıları 90° olan özel bir paralelkenardır.
• Karşılıklı kenarları paralel ve eşittir.
• Köşegenleri eşit uzunluktadır ve birbirini ortalar.

Kare 🎲

• Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları 90° olan özel bir dikdörtgen ve eşkenar dörtgendir.
• Köşegenleri eşit uzunluktadır, birbirini ortalar, dik kesişir ve aynı zamanda açıortaydır (köşelerdeki açıları iki eş parçaya böler).

Eşkenar Dörtgen ♦️

• Tüm kenar uzunlukları eşit olan özel bir paralelkenardır.
• Karşılıklı açıları eşittir, ardışık açıları toplamı 180°'dir.
• Köşegenleri birbirini dik ortalar ve aynı zamanda açıortaydır.

Yamuk ⛰️

• Sadece bir çift kenarı paralel olan dörtgendir. Bu paralel kenarlara tabanlar denir (alt taban ve üst taban).
• Paralel olmayan kenarların uzantıları birleşebilir.
• Paralel kenarlar arasındaki açılar (aynı yandaki açılar) toplamı 180°'dir.

Alan ve Çevre Hesaplamaları

Çevre Hesaplama 🚶‍♀️

• Bir çokgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
• Düzgün çokgenlerde: Kenar sayısı × bir kenar uzunluğu.
• Dikdörtgende: 2 × (uzun kenar + kısa kenar).

Alan Hesaplama 🏞️

• Birim Kareler Üzerinde Alan: Şeklin kapladığı tam kareleri say, yarım kareleri birleştirerek tam kare yap ve topla.
• Dikdörtgenin Alanı: Uzun kenar × kısa kenar.
• Üçgenin Alanı: (Taban uzunluğu × o tabana ait yükseklik) / 2.
• Paralelkenarın Alanı: Taban uzunluğu × o tabana ait yükseklik.
• Yamuğun Alanı: ((Alt taban + Üst taban) × Yükseklik) / 2.
• Eşkenar Dörtgenin Alanı: (Köşegen uzunlukları çarpımı) / 2.

💡 İpucu: Karmaşık şekillerin alanını bulmak için, şekli bildiğin geometrik parçalara (dikdörtgen, üçgen vb.) ayırabilir veya tüm alanı hesaplayıp taralı olmayan kısımları çıkarabilirsin.

Üçgende Açılar ve Dış Açı Özelliği

• Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°'dir.
• Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
• İkizkenar üçgen: İki kenarı eşit olan üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir (taban açıları).

Genel İpuçları ve Stratejiler

• Soruyu dikkatlice oku ve verilen bilgileri şekil üzerinde işaretle.
• Bilinmeyen açıları veya kenarları bulmak için öğrendiğin formülleri ve özellikleri sırayla dene.
• Eğer bir doğru üzerinde açılar varsa, toplamlarının 180° olduğunu unutma.
• Alan ve çevre hesaplarken birimleri kontrol et ve doğru formülü kullandığından emin ol.
• Özellikle alan sorularında, şekli tanıdık parçalara bölmek veya büyük bir şekilden küçük bir şekli çıkarmak gibi stratejiler işe yarayabilir.
• Bir dikdörtgenin çevresi sabitse, alanı en büyük olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın olması (kareye yakın olması) gerekir. Kenarlar tam sayı ise, bu kuralı göz önünde bulundur.

Bu ders notları, çokgenler konusundaki temel bilgileri ve önemli formülleri özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek konuyu pekiştirebilirsin. Başarılar! 🚀