7. Sınıf Dörtgenler Test 3

Soru 4 / 13

🎓 7. Sınıf Dörtgenler Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf dörtgenler konusundaki temel bilgileri, farklı dörtgen türlerinin özelliklerini ve bu özelliklerin problem çözmede nasıl kullanılacağını kapsamaktadır. Özellikle paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare ve yamuk gibi özel dörtgenlerin kenar, açı ve köşegen özelliklerine odaklanılmıştır. Ayrıca, dörtgenlerle iç içe geçen üçgenlerin özelliklerinin (ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen) ve açı ilişkilerinin (iç ters açılar, bütünler açılar) önemini vurgulamaktadır. Bu notlar, testlerde karşına çıkabilecek çeşitli soru tiplerine hazırlanman için sana rehberlik edecektir. 🚀

Dörtgenlerin Genel Özellikleri

  • Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir. 📐
  • Dörtgenler, dört kenarı ve dört köşesi olan kapalı geometrik şekillerdir.

Paralelkenar

  • Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
  • Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.
  • Ardışık (yan yana) açıların ölçüleri toplamı 180°'dir (bütünlerdir). Örneğin, bir köşedeki açı $70^\circ$ ise, yanındaki açı $110^\circ$ olur.
  • Köşegenler birbirini ortalar (kesiştikleri noktada iki eşit parçaya ayırır).
  • 💡 İpucu: Paralelkenarın özelliklerini hatırlamak için bir kapıyı düşün. Kapının üst ve alt kenarları paraleldir, yan kenarları da paraleldir.

Dikdörtgen

  • Tüm iç açıları 90° olan paralelkenara dikdörtgen denir.
  • Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.
  • Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Tüm iç açıları 90°'dir.
  • Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
  • Köşegenler birbirini ortalar.
  • ⚠️ Dikkat: Dikdörtgenin köşegenleri eşit uzunlukta olmasına rağmen, birbirini dik kesmezler (kare hariç) ve açıortay değildirler.
  • Örnek: Evimizdeki kapılar, pencereler, kitaplar genellikle dikdörtgen şeklindedir. 🚪📚

Eşkenar Dörtgen

  • Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
  • Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.
  • Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.
  • Ardışık açıların ölçüleri toplamı 180°'dir.
  • Köşegenler birbirini dik ortalar (90° ile kesişir).
  • Köşegenler aynı zamanda bulundukları açıların açıortayıdır (açıyı iki eşit parçaya böler).
  • 💡 İpucu: Eşkenar dörtgenin köşegenleri hem dik kesişir hem de açıortaydır. Bu özellik, açı sorularında çok işine yarar!
  • Örnek: Uçurtmaların çoğu eşkenar dörtgen şeklindedir. 🪁

Kare

  • Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları 90° olan dörtgene kare denir.
  • Kare, hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm özelliklerini taşır. Bu yüzden en özel dörtgendir. ✨
  • Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Tüm iç açıları 90°'dir.
  • Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
  • Köşegenler birbirini dik ortalar.
  • Köşegenler aynı zamanda bulundukları açıların açıortayıdır (yani 45°-45° bölerler).
  • ⚠️ Dikkat: Bir karede köşegen çizildiğinde, oluşan üçgenler ikizkenar dik üçgenlerdir (45°-45°-90° üçgenleri).
  • Örnek: Satranç tahtasındaki kareler, zarın yüzeyleri kare şeklindedir. 🎲

Yamuk

  • Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgene yamuk denir.
  • Paralel olan kenarlara "taban", paralel olmayan kenarlara "yan kenar" denir.
  • Paralel kenarlar arasındaki ardışık açıların toplamı 180°'dir.
  • Tüm iç açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir.
  • ⚠️ Dikkat: Yamukta sadece paralel kenarlar arasındaki açılar bütünlerdir. Diğer açılar için özel bir kural yoktur (ikizkenar yamuk hariç).

Yardımcı Geometrik Bilgiler ve İpuçları

  • Üçgenlerin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180°'dir.
  • İkizkenar Üçgen: İki kenar uzunluğu eşit olan üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar (taban açıları) da birbirine eşittir.
  • Eşkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları 60°'dir.
  • Dik Üçgen: Bir açısı 90° olan üçgendir.
  • İç Ters Açılar: Paralel iki doğruyu kesen bir doğru olduğunda, Z harfi oluşturan açılar birbirine eşittir. Bu bilgi, paralelkenar ve yamuk gibi dörtgenlerde açı bulmada çok kullanılır. 🔄
  • Doğru Açı: Bir doğru üzerindeki açı 180°'dir.
  • Bütünler Açılar: Toplamları 180° olan açılardır.
  • Üçgenlerde Eşlik: İki üçgenin kenarları ve açıları birebir aynıysa bu üçgenler eştir. Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları ve açıları eşittir. (K.K.K., K.A.K., A.K.A. eşlik kuralları)
  • 💡 İpucu: Sorularda verilen eşit kenar uzunluklarına veya dikliklere dikkat et. Bu bilgiler genellikle ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen veya dik üçgen oluşturduğunu gösterir ve açıları bulmanda anahtardır.
  • ⚠️ Dikkat: Bir dörtgenin sadece "dörtgen" olduğu belirtilmişse, sadece iç açılar toplamının 360° olduğunu bilirsin. Diğer özel dörtgen özelliklerini uygulayamazsın.
  • 💡 İpucu: Geometri sorularında şekil üzerinde verilen bilgileri (eşit kenarlar, açılar, paralellikler) mutlaka işaretle. Bu, gözden kaçan detayları fark etmeni sağlar.
  • Cevaplanan
  • Aktif
  • Boş