Verilen denklemi çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Denklemi yazalım:

  $$ \frac{3x-5}{2x-1} = \frac{4}{5} $$

• İçler dışlar çarpımı yapalım:

  Kesirli denklemleri çözmek için en yaygın yöntemlerden biri içler dışlar çarpımı yapmaktır. Bu, payı karşı tarafın paydasıyla, paydayı ise karşı tarafın payıyla çarpmak anlamına gelir.

  $$ 5(3x-5) = 4(2x-1) $$

• Parantezleri dağıtalım:

  Çarpımları her iki tarafta da dağıtarak denklemi basitleştirelim.

  $$ 15x - 25 = 8x - 4 $$

• x terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:

  x'i yalnız bırakmak için x'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına taşıyalım.

  $$ 15x - 8x = -4 + 25 $$

  $$ 7x = 21 $$

• x'i bulalım:

  x'in katsayısına bölerek x değerini elde edelim.

  $$ x = \frac{21}{7} $$

  $$ x = 3 $$

• Çözüm kümesini kontrol edelim:

  Denklemin paydasını sıfır yapan bir x değeri olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Payda \(2x-1\)'dir. Eğer \(x=3\) ise, \(2(3)-1 = 6-1 = 5\). Payda sıfır olmadığı için \(x=3\) geçerli bir çözümdür.

  Bu durumda çözüm kümesi \(\{3\}\) olur.

Cevap A seçeneğidir.