Bu ders notu, 7. sınıf öğrencilerinin "Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler" konusundaki bilgi ve becerilerini pekiştirmek için hazırlanmıştır. Testteki soruları analiz ederek, denklem kurma, denklem çözme, sözel ifadeleri matematiksel ifadelere dönüştürme ve günlük hayat problemlerini cebirsel yöntemlerle çözme gibi temel yeterlilikleri kapsayan kapsamlı bir tekrar sunar.

🔍 Cebirsel İfadeler ve Denklem Kurma

Problemleri çözmenin ilk ve en önemli adımı, verilen sözel bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürmektir. Bunun için bilinmeyeni bir değişkenle (genellikle 'x') ifade ederiz.

• Değişken Tanımlama: Problemde değeri bilinmeyen veya diğer değerlerin kendisine bağlı olduğu niceliğe bir harf (x, y, a, b vb.) atarız. Genellikle en az bilinen veya sorulan şeye 'x' demek işimizi kolaylaştırır.
• Sözel İfadeleri Matematiksel İfadelere Çevirme:
  • Bir sayının 2 katı: 2x
  • Bir sayının 3 eksiği: x - 3
  • Bir sayının 5 fazlası: x + 5
  • Bir sayının yarısı: \(\frac{x}{2}\) veya \(\frac{1}{2}x\)
  • Bir sayının çeyreği: \(\frac{x}{4}\) veya \(\frac{1}{4}x\)
  • Bir sayının 3 katının 5 fazlası: 3x + 5
  • Bir sayının 5 fazlasının 3 katı: 3(x + 5) 💡 (Parantez kullanımına dikkat!)
• Eşitlik Oluşturma: Problemde verilen denge, toplam, eşitlik gibi durumları kullanarak bir denklem kurarız. Örneğin, "toplamı 75'tir" ifadesi, kurduğumuz cebirsel ifadenin 75'e eşit olduğunu gösterir.

⚠️ Dikkat: "Bir sayının 3 eksiğinin 2 katı" ile "Bir sayının 2 katının 3 eksiği" ifadeleri farklıdır! İlkinde önce çıkarma, sonra çarpma; ikincisinde önce çarpma, sonra çıkarma yapılır. Parantez kullanımı bu farkı gösterir.

➕➖✖️➗ Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme

Denklemi kurduktan sonra amacımız, bilinmeyeni (x) yalnız bırakmaktır. Bunun için eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemleri uygularız.

• Toplama ve Çıkarma: Eşitliğin bir tarafında olan bir terimi diğer tarafa atarken işaretini değiştiririz. (Örn: \(x + 5 = 10 \Rightarrow x = 10 - 5\))
• Çarpma ve Bölme: Bilinmeyenin önündeki katsayıyı yok etmek için eşitliğin her iki tarafını da o katsayıya böleriz (veya çarparız). (Örn: \(3x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{3}\))
• Dağılma Özelliği: Parantezli ifadelerde, parantez dışındaki sayıyı parantez içindeki her terimle çarparız. (Örn: \(2(x + 3) = 2x + 6\))
• Benzer Terimleri Birleştirme: Denklemde aynı değişkeni içeren terimleri kendi aralarında, sabit sayıları kendi aralarında toplar veya çıkarırız. (Örn: \(5x - 2x + 7 = 3x + 7\))

💡 İpucu: Denklemi çözerken her adımda eşitliğin bozulmamasına dikkat etmelisin. Bir tarafa ne yapıyorsan, diğer tarafa da aynısını yapmalısın.

🧩 Problem Çözme Stratejileri

Denklem kurmayı gerektiren problemleri çözerken sistematik bir yaklaşım izlemek önemlidir.

• Problemi Anla: Soruyu dikkatlice oku, neyin verildiğini ve neyin istendiğini belirle. Anahtar kelimelerin altını çiz.
• Değişkeni Belirle: Hangi niceliğe 'x' diyeceğine karar ver. Genellikle sorulan şey veya diğer niceliklerin bağlı olduğu şey 'x' olarak seçilir.
• Denklemi Kur: Verilen tüm bilgileri kullanarak bir matematiksel eşitlik oluştur. Görsel veya şematik çizimler yapmak bazen denklemi kurmayı kolaylaştırır.
• Denklemi Çöz: Kurduğun denklemi yukarıda anlatılan yöntemlerle çözerek 'x' değerini bul.
• Çözümü Kontrol Et ve Cevapla: Bulduğun 'x' değerini problemin orijinal metnine yerleştirerek sağlamasını yap. Bazen 'x'i bulmak yeterli olmayabilir, soruda 'x+5' gibi farklı bir değer istenebilir. Soruyu tekrar oku ve doğru cevabı verdiğinden emin ol.

🎯 Özel Problem Tipleri ve Yaklaşımlar

Bazı problem tipleri için özel yaklaşımlar geliştirmek işini kolaylaştırır.

• Ardışık Sayı Problemleri:
  • Ardışık tam sayılar: \(x, x+1, x+2, \dots\)
  • Ardışık çift sayılar: \(x, x+2, x+4, \dots\) (x çift sayı olmak üzere)
  • Ardışık tek sayılar: \(x, x+2, x+4, \dots\) (x tek sayı olmak üzere)
  • Örnek: "Ardışık iki tek doğal sayının toplamı 84'tür." Küçük sayıya \(x\) dersek, büyük sayı \(x+2\) olur. Denklem: \(x + (x+2) = 84\).
• Terazi Denge Problemleri:
  • Terazinin kefeleri dengede ise, her iki kefedeki ağırlıkların toplamı birbirine eşittir. Bu durumu bir eşitlik olarak yazabiliriz.
  • Örnek: Bir kefede 3 özdeş cisim ve 5 kg ağırlık, diğer kefede 1 cisim ve 15 kg ağırlık varsa ve terazi dengede ise: \(3x + 5 = x + 15\) (x cismin ağırlığı).
• Toplam Miktar Problemleri (Kişi Sayısı, Para vb.):
  • Bir gruptaki farklı kategorideki elemanların (örn: kız/erkek öğrenci) toplam sayısı verildiğinde, birine \(x\) dersek, diğerini toplam sayıdan çıkararak bulabiliriz.
  • Örnek: "30 kişilik bir sınıfta kız öğrenciler \(x\) ise, erkek öğrenciler \(30 - x\) olur."
  • Ardından her birinin katkısını (para, puan vb.) çarparak toplam değeri denkleme dökeriz.
• Günlük Hayat Problemleri:
  • Para biriktirme, alışveriş, uzunluk ölçme gibi problemleri adım adım analiz ederek denkleme dönüştür.
  • Örnek: "Bir telefonun fiyatı 1550 TL. İlk 25 gün \(x\) TL atılıyor, sonraki 20 gün \(x+10\) TL atılıyor." Toplam para: \(25x + 20(x+10) = 1550\).

Bu ders notundaki bilgiler ve ipuçları, denklem kurmayı gerektiren problemleri çözerken sana yol gösterecektir. Bol pratik yaparak bu konudaki yetkinliğini artırabilirsin. Unutma, her problem bir bulmaca gibidir ve doğru adımlarla çözülebilir! 🚀