Bu ders notu, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler konusunu derinlemesine ele almaktadır. Denklemlerin nasıl kurulacağı, farklı tiplerdeki denklemlerin nasıl çözüleceği ve günlük hayattan problemlerin denklem diline nasıl çevrileceği gibi temel becerileri pekiştirmeyi amaçlamaktadır. Denklemleri anlama ve çözme yeteneğinizi geliştirmek için önemli ipuçları ve dikkat edilmesi gereken noktaları içerir.

1. Denklem Nedir? 🤔

• Bir denklem, içinde bir veya daha fazla bilinmeyen (genellikle 'x', 'y' gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bir eşitlik işareti (=) içeren matematiksel bir ifadedir.
• Denklemin amacı, eşitliği sağlayan bilinmeyenin değerini bulmaktır. Bu değere denklemin çözümü denir.
• Örnek: $x + 5 = 12$ denkleminde $x = 7$ değeri denklemi sağlar.

2. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü 🚀

Denklem çözerken temel hedefimiz, bilinmeyeni (değişkeni) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için aşağıdaki adımları ve özellikleri kullanırız:

• Dağılma Özelliği: Parantez dışındaki bir sayıyı parantez içindeki her terimle çarpmak demektir.
  Örnek: $3(x + 2) = 3x + 6$
• Benzer Terimleri Birleştirme: Aynı değişkene sahip terimleri (örneğin $2x$ ve $5x$) veya sabit sayıları (örneğin $7$ ve $-3$) kendi aralarında toplama veya çıkarma işlemidir.
  Örnek: $2x + 5x - 3 = 7x - 3$
• Terimleri Eşitliğin Karşı Tarafına Geçirme: Bir terimi eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirmeliyiz. Toplama çıkarma, çıkarma toplama olur.
  Örnek: $x + 3 = 8 \Rightarrow x = 8 - 3 \Rightarrow x = 5$
• Çarpma ve Bölme İşlemleri: Bilinmeyenin yanındaki çarpım durumundaki sayıyı karşıya bölme olarak, bölüm durumundaki sayıyı karşıya çarpma olarak geçiririz.
  Örnek: $4x = 20 \Rightarrow x = 20 / 4 \Rightarrow x = 5$

3. Farklı Denklem Tiplerini Çözme Yöntemleri 🛠️

• Parantezli Denklemler: Önce dağılma özelliğini kullanarak parantezleri açarız, sonra benzer terimleri birleştirir ve denklemi çözeriz.
  Örnek: $2(x - 3) = 10 \Rightarrow 2x - 6 = 10 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8$
• Değişkeni Her İki Tarafta Olan Denklemler: Bilinmeyenli terimleri eşitliğin bir tarafına (genellikle katsayısı büyük olanın yanına), sabit terimleri ise diğer tarafına toplarız.
  Örnek: $5x - 7 = 2x + 8 \Rightarrow 5x - 2x = 8 + 7 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$
• Çıkarma İşlemli Parantezli Denklemler: Parantezin önündeki eksi işareti, parantez içindeki her terimin işaretini değiştirir.
  Örnek: $ (3x + 4) - (x - 2) = 10 \Rightarrow 3x + 4 - x + 2 = 10 \Rightarrow 2x + 6 = 10 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$

4. Problemleri Denklem Kurarak Çözme 📝

Günlük hayattaki problemleri matematiksel denklemlere dönüştürmek, problem çözme becerisinin önemli bir parçasıdır. İşte adımlar:

• Problemi Anla: Soruyu dikkatlice oku ve neyin istendiğini belirle.
• Bilinmeyeni Belirle: Soruda istenen veya hakkında bilgi verilen bilinmeyen niceliğe bir harf (genellikle $x$) ata.
• İfadeleri Çevir: Problemin içindeki sözel ifadeleri matematiksel ifadelere dönüştür.
• Denklemi Kur: Verilen bilgiler arasındaki ilişkileri kullanarak bir eşitlik (denklem) oluştur.
• Denklemi Çöz: Kurduğun denklemi yukarıda öğrendiğin yöntemlerle çözerek bilinmeyenin değerini bul.
• Çözümü Kontrol Et: Bulduğun değeri başlangıçtaki problemde yerine koyarak sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et.

5. Sözel İfadelerin Cebirsel İfadelere Çevrilmesi 🗣️➡️🔢

• Bir sayının 3 fazlası: $x + 3$
• Bir sayının 2 eksiği: $x - 2$
• Bir sayının 5 katı: $5x$
• Bir sayının yarısı: $x / 2$ veya $\frac{x}{2}$
• Bir sayının çeyreği: $x / 4$ veya $\frac{x}{4}$
• Bir sayının 3 katının 5 fazlası: $3x + 5$
• Bir sayının 5 fazlasının 3 katı: $3(x + 5)$ 💡 Bu ikisi farklıdır! Parantez kullanımına dikkat!

6. Günlük Hayat Problemlerinden Örnekler 🌳👫⚖️

• Yaş Problemleri: Beril'in babasının yaşı $x$ olsun. "Babamın yaşının 5 fazlasının 3 katı 126'dır." ifadesi $3(x + 5) = 126$ şeklinde denkleme çevrilir.
• Miktar ve Oran Problemleri: Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı $x$ ise, kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısının 3 katı olduğunda $3x$ olur. Kızlar erkeklerden 18 fazla ise $3x - x = 18$ veya $3x = x + 18$ şeklinde denklem kurulur.
• Büyüme Problemleri: 20 cm uzunluğundaki bir fidan her ay 5 cm uzuyorsa, $x$ ay sonraki boyu $20 + 5x$ olur. Eğer boyu 75 cm olacaksa, denklem $20 + 5x = 75$ şeklindedir.
• Geometrik Problemler: Karelerin kenar uzunlukları $2x+6$ ve $x+5$ olsun. Kenar uzunlukları farkı 2 cm ise $(2x+6) - (x+5) = 2$ veya $(x+5) - (2x+6) = \pm 2$ şeklinde denklem kurulabilir. Merdiven basamakları gibi problemlerde toplam yükseklik veya toplam yatay uzunluk, her basamağın yüksekliği/derinliği ile basamak sayısının çarpımıyla bulunur.
• Terazi Problemleri: Dengede olan bir terazi, eşitliğin harika bir görselidir! Sol kefedeki ağırlıkların toplamı, sağ kefedeki ağırlıkların toplamına eşittir. Şekillerin kütlelerini bilinmeyenlerle ifade ederek denklemi kurarız.

⚠️ Kritik Noktalar ve İpuçları! ⚠️

• İşlem Önceliği: Denklemleri çözerken parantez içindeki işlemler, çarpma/bölme, sonra toplama/çıkarma sırasını takip etmeyi unutma!
• Negatif Sayılar: Özellikle parantez önündeki eksi işaretlerine ve terimleri karşıya atarken işaret değişimlerine çok dikkat et. Yanlış bir işaret, tüm çözümü değiştirebilir!
• Dağılma Hatası: Dağılma özelliğini kullanırken parantez içindeki her terimi çarptığından emin ol.
  Örnek: $-3(6 - x) = -18 + 3x$ (sadece 6 ile çarpıp $x$'i unutmama!)
• Denklem Kurarken: Sözel ifadeleri matematiksel dile çevirirken kelimelerin sırasına ve anlamına çok dikkat et. "3 katının 5 fazlası" ile "5 fazlasının 3 katı" farklıdır!
• Kontrol Etme Alışkanlığı: Bulduğun $x$ değerini her zaman orijinal denklemde yerine koyarak sonucunun doğru olup olmadığını kontrol et. Bu, hata yapmanı engeller.
• Rasyonel Sayılar (Kesirler): Denklem çözümlerinde kesirli sayılarla karşılaşabilirsin. Kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini doğru yaptığından emin ol.

Bu ders notu, denklemler konusundaki bilgi ve becerilerinizi pekiştirmek için hazırlanmıştır. Bol bol pratik yaparak konuyu tam olarak kavrayabilir ve karşınıza çıkan her türlü denklem problemini rahatlıkla çözebilirsiniz! Başarılar dilerim! ✨