🎓 7. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemi Tanıma ve Kurma - Denklem Çözümü Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemi Tanıma ve Kurma - Denklem Çözümü Test 1" adlı testteki soruları temel alarak hazırlanmıştır. Bu notlar sayesinde, denklemlerle ilgili temel kavramları pekiştirecek, sözel ifadeleri denklemlere dönüştürmeyi öğrenecek ve farklı problem türlerinde denklem kurma ve çözme becerilerinizi geliştireceksiniz. Sınav öncesi son tekrarınız için harika bir kaynak olacak!

1. Cebirsel İfadeler ve Denklemler Arasındaki Fark

• Değişken (Bilinmeyen): Bir problemde değeri henüz belli olmayan, harflerle (genellikle x, y, a, b gibi) temsil edilen niceliklerdir.
• Cebirsel İfade: İçinde en az bir değişken ve işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) bulunan matematiksel ifadelerdir. Örneğin, "2x + 5" veya "3a - 7". Cebirsel ifadelerin bir eşitlik işareti (=) yoktur.
• Denklem: İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve iki cebirsel ifadenin birbirine eşitliğini gösteren matematiksel ifadelerdir. Denklemlerde mutlaka bir eşitlik işareti (=) bulunur. Örneğin, "2x + 5 = 15" veya "3a - 7 = a + 3". Denklemler, bir terazi gibi dengeyi temsil eder.

💡 İpucu: Bir ifadenin denklem olup olmadığını anlamak için eşitlik işaretini (=) arayın. Eşitlik varsa, bu bir denklemdir!

2. Sözel İfadeleri Cebirsel İfadeye ve Denkleme Çevirme

Günlük hayattaki problemleri çözmek için öncelikle onları matematiksel bir dile, yani cebirsel ifadelere veya denklemlere dönüştürmemiz gerekir. İşte bazı örnekler:

• Bir sayının kendisi: x
• Bir sayının 2 katı: 2x
• Bir sayının 5 katı: 5x
• Bir sayının 3 fazlası: x + 3
• Bir sayının 7 eksiği: x - 7
• Bir sayının yarısı: x / 2 veya x/2
• Bir sayının 2 katının 5 fazlası: 2x + 5
• Bir sayının 5 fazlasının 2 katı: 2 * (x + 5) (Parantezlere dikkat!)

⚠️ Dikkat: "Bir sayının 2 katının 5 fazlası" ile "Bir sayının 5 fazlasının 2 katı" ifadeleri farklıdır ve farklı denklemlere yol açar. İşlem sırasına dikkat edin!

3. Denklem Kurma (Problem Çözme Adımları)

Denklem kurma, problemin hikayesini matematiksel bir eşitliğe dönüştürmektir. İşte sıkça karşılaşılan problem türleri ve denklem kurma yaklaşımları:

a. Geometrik Şekillerle İlgili Problemler

• Çevre Problemleri: Bir şeklin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle verildiğinde, tüm kenarları toplayıp verilen çevre uzunluğuna eşitlersiniz.
  • Üçgen: 3 kenarın toplamı.
  • Kare: 4 kenarın toplamı (tüm kenarlar eşit olduğu için bir kenarın 4 katı).
• Açı Problemleri: Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Açılar cebirsel ifadelerle verildiğinde, bu ifadeleri toplayıp 180'e eşitlersiniz.

b. Terazi Modeli ve Eşitlik Kavramı

• Eşit kollu terazi, denklemin en güzel görsel temsilidir. Terazinin iki kefesi dengede ise, her iki kefedeki ağırlıklar birbirine eşittir.
• Bir kefedeki bilinmeyenleri (genellikle sembollerle gösterilir) ve bilinen ağırlıkları toplar, diğer kefedeki bilinmeyen ve bilinen ağırlıkları toplar ve bu iki toplamı birbirine eşitlersiniz.

💡 İpucu: Terazinin bir kefesine eklediğiniz veya çıkardığınız her şeyi, dengeyi bozmamak için diğer kefeye de aynı şekilde uygulamalısınız. Bu, denklem çözmenin temel mantığıdır!

c. Günlük Hayat Problemleri (Sayı, Uzunluk, Para, Öğrenci-Sıra vb.)

• Bilinmeyeni Belirleme: Öncelikle problemde neyin sorulduğunu veya neyin bilinmediğini net bir şekilde belirleyin ve ona bir değişken (x) atayın.
• İlişkileri Kurma: Problemin içinde verilen tüm bilgileri ve bu bilgiler arasındaki ilişkileri cebirsel ifadelere dönüştürün.
• Eşitliği Sağlama: Problemin ana cümlesinde veya durumunda bir eşitlik durumu vardır. Bu eşitliği kullanarak denklemi kurun. Örneğin, "toplamı şuna eşittir", "farkı budur", "iki durum birbirine eşittir" gibi ifadeler eşitlik kurmanızı sağlar.

Örnek: "Bir sınıftaki sıralara öğrenciler ikişerli oturduğunda 4 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 2 sıra boş kalıyor."

• Sıra sayısına 'x' diyelim.
• İkişerli oturma durumu: Öğrenci sayısı = 2 * (sıra sayısı) + (ayakta kalan öğrenci sayısı) = 2x + 4
• Üçerli oturma durumu: Öğrenci sayısı = 3 * (dolu sıra sayısı) = 3 * (sıra sayısı - boş sıra sayısı) = 3 * (x - 2)
• Öğrenci sayısı her iki durumda da aynı olduğu için: 2x + 4 = 3 * (x - 2)

4. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Çözme

Denklem çözmek, bilinmeyenin (x) değerini bulmak demektir. Amacımız, 'x'i eşitliğin bir tarafında tek başına bırakmaktır.

• Adım 1: Parantezleri Açma (Dağılma Özelliği): Eğer denklemde parantez varsa, çarpma işlemini dağıtarak parantezleri açın. Örneğin, 2 * (x - 2) = 2x - 4.
• Adım 2: Benzer Terimleri Birleştirme: Eşitliğin her iki tarafında da aynı türden terimleri (sadece sayılar veya sadece 'x'li terimler) kendi aralarında toplayıp çıkarın. Örneğin, 5x - 1 + 4x = 9x - 1.
• Adım 3: Bilinmeyenleri Bir Tarafa, Sabit Terimleri Diğer Tarafa Toplama: 'x'li terimleri eşitliğin bir tarafına (genellikle sol taraf), sabit sayıları ise diğer tarafa (genellikle sağ taraf) taşıyın.
  • Bir terimi eşitliğin diğer tarafına taşırken işaretini DEĞİŞTİRMEYİ unutmayın! (Artı ise eksi, eksi ise artı olur.)
  • Örneğin, 2x + 4 = 3x - 6 ise, 2x - 3x = -6 - 4 olur.
• Adım 4: Bilinmeyeni Yalnız Bırakma: 'x'in yanındaki çarpım durumundaki sayıyı (katsayısını) eşitliğin diğer tarafına bölü olarak geçirin.
  • Örneğin, -x = -10 ise, x = 10 olur.
  • Örneğin, 5x = 15 ise, x = 15 / 5 = 3 olur.

⚠️ Dikkat: Bir sayıyı eşitliğin diğer tarafına atarken, eğer o sayı çarpım durumundaysa bölü olarak, bölüm durumundaysa çarpı olarak geçer. Toplama/çıkarma durumundaysa işaret değiştirerek geçer.

5. Çözümü Kontrol Etme

Denklemi çözdükten sonra bulduğunuz 'x' değerini, denklemin ilk haline yerleştirerek eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edin. Eğer eşitlik sağlanıyorsa, çözümünüz doğrudur!

Örnek: 2x + 4 = 3x - 6 denklemini çözdük ve x = 10 bulduk.

• Sol taraf: 2 * (10) + 4 = 20 + 4 = 24
• Sağ taraf: 3 * (10) - 6 = 30 - 6 = 24
• 24 = 24 olduğu için çözümümüz doğrudur.

Bu ders notu, denklemler konusundaki temel bilgileri ve problem çözme yaklaşımlarını özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tipleri çözerek bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!