Merhaba Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri! 👋

Bugünkü ders notumuzda, rasyonel sayılarla karşımıza çıkan birden fazla işlemi içeren problemleri nasıl çözeceğimizi adım adım öğreneceğiz. "Çok Adımlı İşlemler" kulağa biraz karmaşık gelebilir ama merak etmeyin, doğru adımları takip ettiğimizde aslında çok eğlenceli ve mantıklı olduğunu göreceksiniz. Tıpkı bir yapbozu birleştirmek gibi! 🧩

Rasyonel Sayılarla Dört İşlem: Kısa Bir Tekrar ➕➖✖️➗

Çok adımlı işlemlere geçmeden önce, rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini hızlıca hatırlayalım. Çünkü bu işlemler, çok adımlı soruların temelini oluşturuyor!

1. Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Rasyonel sayıları toplarken veya çıkarırken en önemli kural neydi? Evet, doğru bildiniz: Paydaları eşitlemek! 🤝 Paydalar eşitlendikten sonra, sadece payları toplar veya çıkarırız. Ortak paydayı ise olduğu gibi yazarız.

• Örnek: Bir pastanın önce \(\frac{1}{4}\)'ünü, sonra da \(\frac{1}{2}\)'sini yediniz. Toplam ne kadar pasta yemiş olursunuz?
• Çözüm: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\) 🍰

2. Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

Çarpma işlemi, dört işlem arasında en kolayı diyebiliriz! 😊 Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Varsa, işlem yapmadan önce sadeleştirme yapmak işinizi kolaylaştırır.

• Örnek: \(\frac{2}{3}\) ile \(\frac{5}{7}\) çarpımı nedir?
• Çözüm: \(\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}\)

3. Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

Bölme işlemi de çarpma kadar kolaydır, sadece küçük bir püf noktası var! 😉 Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilerek (pay ve paydasının yeri değiştirilerek) birinci sayıyla çarpılır.

• Örnek: \(\frac{3}{4}\) litrelik bir meyve suyunu, \(\frac{1}{8}\) litrelik bardaklara doldurmak istiyorsunuz. Kaç bardak meyve suyu elde edersiniz?
• Çözüm: \(\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4} = 6\) bardak 🍹

İşlem Önceliği: Çok Adımlı İşlemlerin Altın Kuralı! 🏆

Şimdi gelelim asıl konumuza: Çok adımlı işlemler! Birden fazla işlemin olduğu durumlarda hangi işlemi önce yapacağımız çok önemlidir. Tıpkı bir yemek tarifi gibi, adımları sırasıyla takip etmeliyiz. İşlem önceliği sırası şöyledir:

1. Üslü İfadeler: Eğer varsa, önce üslü ifadelerin değerleri bulunur. (7. sınıfta rasyonel sayılarda üslü ifadeler de görüyorsunuz.)
2. Parantez İçindeki İşlemler: Parantez içindeki işlemler her zaman ilk önce yapılır. 괄호 içindeki işlemler bitmeden dışarı çıkılmaz! 🚪
3. Çarpma ve Bölme İşlemleri: Parantez ve üslü ifadeler bittikten sonra, soldan sağa doğru çarpma ve bölme işlemleri yapılır. Bu ikisi arasında bir öncelik farkı yoktur, hangisi önce geliyorsa o yapılır. ⬅️➡️
4. Toplama ve Çıkarma İşlemleri: En son olarak, soldan sağa doğru toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Tıpkı çarpma ve bölmede olduğu gibi, bu ikisi arasında da öncelik farkı yoktur. ⬅️➡️

Bu sırayı akılda tutmak için "ÜPÇT" (Üslü, Parantez, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) kısaltmasını kullanabiliriz. 👍

Örneklerle Konuyu Pekiştirelim! 🚀

Haydi, öğrendiklerimizi bir örnek üzerinde uygulayalım. Diyelim ki karşımıza şöyle bir işlem çıktı:

\(\frac{8}{9} + \frac{1}{3} : \frac{1}{2} - \frac{5}{6}\)

Şimdi işlem önceliği kurallarını adım adım uygulayalım:

• Adım 1: Bölme İşlemi (Çarpma ve Bölme, toplama ve çıkarmadan önce gelir.)
• Önce \(\frac{1}{3} : \frac{1}{2}\) işlemini yapmalıyız. Bölme yaparken ikinci sayıyı ters çevirip çarpıyorduk:
• \(\frac{1}{3} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{3}\)
• Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \(\frac{8}{9} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}\)
• Adım 2: Toplama ve Çıkarma İşlemleri (Soldan sağa doğru.)
• Şimdi elimizde toplama ve çıkarma işlemleri var. Bu işlemleri yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 9, 3 ve 6'nın ortak katı 18'dir.
• \(\frac{8}{9}\) kesrini 2 ile genişletelim: \(\frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18}\)
• \(\frac{2}{3}\) kesrini 6 ile genişletelim: \(\frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}\)
• \(\frac{5}{6}\) kesrini 3 ile genişletelim: \(\frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\)
• Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \(\frac{16}{18} + \frac{12}{18} - \frac{15}{18}\)
• Adım 3: Toplama ve Çıkarma (Devam)
• Soldan sağa doğru devam edelim:
• \(\frac{16}{18} + \frac{12}{18} = \frac{16+12}{18} = \frac{28}{18}\)
• Son olarak: \(\frac{28}{18} - \frac{15}{18} = \frac{28-15}{18} = \frac{13}{18}\)

Gördüğünüz gibi, adımları sırasıyla takip ettiğimizde en karmaşık görünen işlemler bile kolayca çözülebiliyor! ✨

Unutma! Önemli İpuçları 💡

• Sadeleştirme Yapmaktan Çekinme: Özellikle çarpma ve bölme işlemlerinde, işlem yapmadan önce sadeleştirme yapmak sayıları küçülterek işinizi çok kolaylaştırır.
• Adım Adım İlerle: Acele etme! Her adımı ayrı ayrı yazarak ve kontrol ederek hata yapma olasılığını azaltırsın.
• İşaretlere Dikkat: Rasyonel sayılarla işlemlerde negatif işaretlere özellikle dikkat etmelisin. Eksi ile eksinin çarpımı artı olur gibi kuralları unutma.
• Pratik Yap: Matematik, pratik yaptıkça gelişen bir derstir. Bol bol soru çözerek hızını ve doğruluğunu artırabilirsin. 💪

Bu ders notu, rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri çözerken ihtiyacın olan tüm temel bilgileri ve stratejileri kapsıyor. Başarılar dilerim! 🌟