Her bir seçenekteki işlemi adım adım inceleyelim ve sonucun negatif bir tam sayı olup olmadığını belirleyelim.

• A) $-9 \cdot \frac{-2}{6}$

Önce kesri sadeleştirelim: $\frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}$.

Şimdi çarpma işlemini yapalım: $-9 \cdot \left(\frac{-1}{3}\right) = \frac{(-9) \cdot (-1)}{3} = \frac{9}{3} = 3$.

Sonuç pozitif bir tam sayıdır, bu yüzden A seçeneği doğru değildir.

• B) $\frac{7}{3} - 4$

Çıkarma işlemi için paydaları eşitleyelim: $4 = \frac{4 \cdot 3}{3} = \frac{12}{3}$.

Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $\frac{7}{3} - \frac{12}{3} = \frac{7-12}{3} = \frac{-5}{3}$.

Sonuç negatif bir rasyonel sayıdır, ancak bir tam sayı değildir. Bu yüzden B seçeneği doğru değildir.

• C) $\left(+\frac{1}{2}\right) : \left(-\frac{1}{2}\right)$

Bölme işlemi, birinci sayıyı ikinci sayının çarpmaya göre tersi ile çarpmak demektir. Ayrıca, pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatif olacaktır.

İkinci sayının çarpmaya göre tersi: $-\frac{1}{2} \rightarrow -\frac{2}{1} = -2$.

Şimdi çarpma işlemini yapalım: $\left(+\frac{1}{2}\right) \cdot (-2) = -\frac{1 \cdot 2}{2} = -\frac{2}{2} = -1$.

Sonuç negatif bir tam sayıdır. Bu yüzden C seçeneği doğru cevaptır.

• D) $-\frac{8}{5} + \frac{23}{5}$

Paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz: $\frac{-8 + 23}{5} = \frac{15}{5}$.

Şimdi bölme işlemini yapalım: $\frac{15}{5} = 3$.

Sonuç pozitif bir tam sayıdır, bu yüzden D seçeneği doğru değildir.

Cevap C seçeneğidir.