7. Sınıf Rasyonel Sayıları Sıralama ve Karşılaştırma Ders Notu 📝

Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Bu ders notumuzda, matematiğin önemli konularından biri olan rasyonel sayıları sıralama ve karşılaştırma becerilerimizi geliştireceğiz. Günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkan rasyonel sayılar, bazen bir pastanın dilimlerini 🎂, bazen bir ürünün indirim oranını 🏷️, bazen de hava sıcaklığını 🌡️ ifade eder. Peki, bu sayıların hangisi daha büyük, hangisi daha küçük? Gelin birlikte öğrenelim!

Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Kesirler, ondalık sayılar ve tam sayılar rasyonel sayıları oluşturur.

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma Yöntemleri 🤔

Rasyonel sayıları karşılaştırmak için birkaç farklı yöntem kullanabiliriz. Hangi yöntemin daha pratik olacağı, karşılaştıracağımız sayıların türüne göre değişir.

• 1. Paydaları Eşitleme Yöntemi ⚖️

  İki veya daha fazla rasyonel sayıyı karşılaştırırken en sık kullandığımız yöntemlerden biri paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan payı büyük olan daha büyüktür.

  Örnek: $\frac{3}{4}$ ve $\frac{5}{8}$ sayılarını karşılaştıralım.

  • Öncelikle paydaları eşitleyelim. 4 ve 8'in ortak katı 8'dir. $\frac{3}{4}$ kesrini 2 ile genişletelim: $\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$.
  • Şimdi $\frac{6}{8}$ ve $\frac{5}{8}$ sayılarını karşılaştırabiliriz. Paydalar eşit olduğuna göre paylara bakarız: $6 > 5$.
  • O halde, $\frac{6}{8} > \frac{5}{8}$ yani $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$'dir. ✅

• 2. Payları Eşitleme Yöntemi 🔝

  Bazen paydaları eşitlemek yerine payları eşitlemek daha kolay olabilir. Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha büyüktür. Çünkü aynı miktarı daha az parçaya böldüğümüzde her bir parça daha büyük olur.

  Örnek: $\frac{2}{3}$ ve $\frac{2}{5}$ sayılarını karşılaştıralım.

  • Paylar zaten eşit (2).
  • Paydalara bakalım: $3 < 5$.
  • O halde, $\frac{2}{3} > \frac{2}{5}$'tir. (2 dilim pizzayı 3 kişiye paylaştırmak, 5 kişiye paylaştırmaktan daha çok düşer! 🍕)

• 3. Ondalık Gösterime Çevirme Yöntemi 🔢

  Kesirleri ondalık gösterime çevirerek de karşılaştırma yapabiliriz. Özellikle paydası 10, 100, 1000 gibi sayılar olan kesirlerde veya paydası bu sayılara genişletilebilen kesirlerde bu yöntem çok pratiktir.

  Örnek: $\frac{7}{20}$ ve $0.32$ sayılarını karşılaştıralım.

  • $\frac{7}{20}$ kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 100 yapabiliriz: $\frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0.35$.
  • Şimdi $0.35$ ve $0.32$ sayılarını karşılaştırabiliriz. Ondalık sayılarda karşılaştırma yaparken tam kısımlar eşitse, onda birler basamağından başlayarak sağa doğru ilerleriz.
  • $0.35$ ve $0.32$'nin tam kısımları (0) eşit. Onda birler basamakları (3) eşit. Yüzde birler basamaklarına bakalım: $5 > 2$.
  • O halde, $0.35 > 0.32$ yani $\frac{7}{20} > 0.32$'dir. ✅

• 4. Sayı Doğrusunda Gösterme Yöntemi 📏

  Rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstererek de karşılaştırabiliriz. Sayı doğrusunda sağda olan sayı her zaman solda olan sayıdan daha büyüktür.

  Örnek: $-\frac{1}{2}$, $0.75$ ve $\frac{1}{4}$ sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.

  • Önce ondalık hallerine çevirelim: $-\frac{1}{2} = -0.5$, $\frac{1}{4} = 0.25$.
  • Sayı doğrusunda sıralama: $-0.5 < 0.25 < 0.75$.
  • Yani, $-\frac{1}{2} < \frac{1}{4} < 0.75$'tir.

• 5. Referans Noktası Kullanma Yöntemi (0, $\frac{1}{2}$, 1'e Yakınlık) 🎯

  Bazen sayıları doğrudan karşılaştırmak yerine 0, $\frac{1}{2}$ veya 1 gibi bilinen referans noktalarına yakınlıklarına bakarak da karşılaştırma yapabiliriz.

  Örnek: $\frac{2}{5}$ ve $\frac{7}{10}$ sayılarını karşılaştıralım.

  • $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$. Bu sayı $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$'dan küçüktür.
  • $\frac{7}{10}$ sayısı ise $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$'dan büyüktür.
  • O halde, $\frac{2}{5} < \frac{7}{10}$'dur.

Negatif Rasyonel Sayıları Karşılaştırma 🥶

Negatif rasyonel sayılar söz konusu olduğunda dikkatli olmalıyız! Pozitif sayılardaki kuralın tam tersi geçerlidir:

• Negatif rasyonel sayılarda mutlak değeri küçük olan sayı daha büyüktür.
• Sayı doğrusunda sıfıra daha yakın olan negatif sayı daha büyüktür.
• Örnek: $-\frac{3}{4}$ ve $-\frac{5}{8}$ sayılarını karşılaştıralım.
• Önce pozitif hallerini karşılaştıralım: $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$. Yani $\frac{6}{8} > \frac{5}{8}$.
• Negatif sayılarda durum tersine döner: $-\frac{6}{8} < -\frac{5}{8}$.
• O halde, $-\frac{3}{4} < -\frac{5}{8}$'dir. (Daha çok borcun olması 💸, daha az borcun olmasından daha kötü bir durumdur!)
• Örnek: $-0.7$ ve $-0.3$ sayılarını karşılaştıralım.
• $0.7 > 0.3$ olduğu için, $-0.7 < -0.3$'tür.

Rasyonel Sayıları Sıralama 📊

Rasyonel sayıları sıralamak demek, onları küçükten büyüğe (artan sırada) veya büyükten küçüğe (azalan sırada) dizmek demektir. Bunun için yukarıda öğrendiğimiz karşılaştırma yöntemlerini kullanırız.

• Tüm sayıları aynı formata (ya hepsi kesir ya da hepsi ondalık) çevirmek işimizi kolaylaştırır.
• Ardından paydaları eşitleme (kesirler için) veya ondalık basamakları eşitleme (ondalık sayılar için) yöntemini kullanarak sıralama yaparız.
• Negatif ve pozitif sayıları sıralarken, pozitif sayıların her zaman negatif sayılardan büyük olduğunu unutmayın!

Özetle:

• Rasyonel sayıları karşılaştırırken paydaları eşitlemek genellikle en güvenilir yöntemdir.
• Ondalık sayılarla çalışıyorsak, ondalık basamakları eşitleyerek karşılaştırma yaparız.
• Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan sayı daha büyüktür.
• Sayı doğrusunda sağdaki sayı her zaman daha büyüktür.

Bu yöntemleri iyi kavradığınızda, karşınıza çıkan her türlü rasyonel sayıyı kolayca sıralayabilir ve karşılaştırabilirsiniz! Bol bol pratik yapmayı unutmayın! 💪 Başarılar dilerim! ✨