Merhaba Sevgili 7. Sınıf Öğrencisi,

Bu ders notu, "Rasyonel Sayıları Sıralama ve Karşılaştırma" konusundaki bilgilerini pekiştirmek ve testlerde karşına çıkabilecek soru tiplerine hazırlanmak için özel olarak hazırlandı. Rasyonel sayılar, günlük hayatımızda sıkça kullandığımız kesirler ve ondalık sayılar demektir. Bu notları dikkatlice okuyarak konuya tam hakim olabilirsin!

🎓 7. Sınıf Rasyonel Sayıları Sıralama ve Karşılaştırma Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterme, farklı türdeki rasyonel sayıları (pozitif, negatif, kesir, ondalık) karşılaştırma ve sıralama yöntemleri ile bu konudaki problem çözme becerilerini geliştirmeyi amaçlamaktadır.

1. Rasyonel Sayıların Tanımı ve Farklı Gösterimleri

• Rasyonel Sayı (Q): a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
• Kesirler:
  • Basit Kesir: Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlerdir (örn: 1/2, -3/4). Değeri -1 ile 1 arasındadır.
  • Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından mutlak değerce büyük olan kesirlerdir (örn: 5/3, -7/2, 4/4).
  • Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir (örn: 2 tam 1/3). Bileşik kesre çevrilebilir (2 tam 1/3 = 7/3).
• Ondalık Sayılar: Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirlerin virgül kullanılarak gösterilmesidir (örn: 3/10 = 0.3, 1/4 = 0.25).
• Devirli Ondalık Sayılar: Ondalık kısmındaki rakamların belirli bir düzenle tekrar ettiği sayılardır (örn: 1/3 = 0.333... = 0.3̅). Devirli ondalık sayılar da rasyonel sayıdır ve kesre çevrilebilir.

💡 İpucu: Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda göstermek veya karşılaştırmak için genellikle kesir veya ondalık gösterimlerinden birini tercih ederiz. Hangisi daha kolaysa onu kullan!

2. Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama Yöntemleri

A. Pozitif Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

• Paydaları Eşitse: Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
  Örnek: 5/7 > 3/7
• Payları Eşitse: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
  Örnek: 2/3 > 2/5 (Çünkü bir bütünü daha az parçaya bölmek, her bir parçayı daha büyük yapar.)
• Pay ve Paydaları Farklıysa:
  • Ortak Payda Eşitleme: Kesirlerin paydalarını en küçük ortak katta eşitleyerek karşılaştırma yapılır. Paydalar eşitlendikten sonra payı büyük olan daha büyüktür.
    Örnek: 1/2 ve 2/3 için paydaları 6'da eşitleriz: 3/6 ve 4/6. Buradan 4/6 > 3/6 yani 2/3 > 1/2.
  • Ondalık Sayıya Çevirme: Kesirleri ondalık sayıya çevirerek karşılaştırma yapılabilir. Özellikle paydalar büyükse veya paydaları eşitlemek zor ise bu yöntem pratik olabilir.
    Örnek: 3/5 = 0.6, 7/10 = 0.7. Buradan 0.7 > 0.6 yani 7/10 > 3/5.
  • Yarıma veya Bütüne Yakınlık: Özellikle pay ve payda arasındaki farkın az olduğu kesirlerde (örn: 6/7, 13/14, 99/100) bu yöntem kullanılabilir. Bütüne daha yakın olan (yani payı paydasına daha yakın olan) kesir daha büyüktür.

B. Negatif Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

• Negatif rasyonel sayıları karşılaştırırken, önce sayıları pozitif gibi düşünerek sıralarız, sonra sıralamayı ters çeviririz.
• Sayı Doğrusu Üzerinde: Sayı doğrusunda sola doğru gidildikçe sayılar küçülür, sağa doğru gidildikçe büyür. İki negatif sayıdan sıfıra daha yakın olan (mutlak değeri küçük olan) daha büyüktür.
  Örnek: -3/5 ve -1/5. Pozitif olsalardı 3/5 > 1/5 olurdu. Negatif oldukları için -3/5 < -1/5. (Çünkü -1/5 sıfıra daha yakındır.)

⚠️ Dikkat: Negatif sayılarda paydalar eşitken, payı küçük olan (yani mutlak değeri büyük olan) sayı daha küçüktür. Paylar eşitken, paydası büyük olan (yani mutlak değeri küçük olan) sayı daha büyüktür.

C. Pozitif ve Negatif Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

• Her zaman pozitif rasyonel sayılar, negatif rasyonel sayılardan büyüktür. Sıfır, tüm negatif rasyonel sayılardan büyük, tüm pozitif rasyonel sayılardan küçüktür.

3. Rasyonel Sayılarla İlgili Problem Çözme İpuçları

• Sayı Doğrusunda İki Sayı Arasındaki Sayıyı Bulma: İki rasyonel sayı arasında sonsuz çoklukta rasyonel sayı vardır. Seçeneklerdeki sayıları veya verilen sayıları ortak paydaya eşitleyerek ya da ondalık sayıya çevirerek karşılaştırma yapabilirsin.
• Eşitsizliklerde Bilinmeyen Bulma: Verilen bir eşitsizliği doğru kılacak en küçük/en büyük tam sayı veya doğal sayıyı bulmak için, rasyonel sayıları uygun bir şekilde (genellikle ondalık veya ortak payda) ifade edip eşitsizliği çözmelisin.
• Gerçek Hayat Problemleri: Doluluk oranları, uzunluklar, yenen miktarlar gibi problemler genellikle kesirlerle ifade edilir. Bu kesirleri karşılaştırarak doğru sıralamayı bulabilirsin. Örneğin, "boş kısım oranı" isteniyorsa, doluluk oranı 3/7 ise boş kısım oranı 4/7'dir (1 - 3/7 = 4/7).
• Devirli Ondalık Sayıları Karşılaştırma: Devirli ondalık sayıları kesre çevirerek veya ondalık kısmını birkaç basamak açarak diğer sayılarla karşılaştırabilirsin.
  Örnek: 0.3̅ = 1/3.

💡 İpucu: Bir rasyonel sayıyı tam sayılı kesre çevirmek, o sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu anlamana yardımcı olur. Örneğin, 26/9 = 2 tam 8/9, yani 2 ile 3 arasındadır ve 3'e çok yakındır.

⚠️ Dikkat: Soruları çözerken sorunun senden ne istediğini iyi anla. "Küçükten büyüğe mi", "büyükten küçüğe mi", "en küçük doğal sayı mı", "en büyük tam sayı mı" gibi ifadelere dikkat etmelisin.

Bu notlar, rasyonel sayıları sıralama ve karşılaştırma konusunda sana sağlam bir temel oluşturacaktır. Bol bol pratik yaparak bu konudaki becerilerini daha da geliştirebilirsin. Başarılar dilerim!