🎓 7. Sınıf Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Test 6 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, rasyonel sayıların ondalık gösterimi konusundaki temel bilgileri pekiştirmen ve karşına çıkabilecek farklı soru tiplerine hazırlanman için hazırlandı. Testteki sorular, rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirme, ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirme (devirli olanlar dahil), sayı doğrusunda gösterme, modellerle ifade etme ve en sade hale getirme gibi önemli konuları kapsıyor. Hadi bu konuları adım adım inceleyelim! 🚀

1. Rasyonel Sayı Nedir?

• a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $\backslash frac\{a\}\{b\}$ şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
• Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Örneğin, $5\; =\; \backslash frac\{5\}\{1\}$ veya $-3\; =\; \backslash frac\{-3\}\{1\}$.

2. Rasyonel Sayıları Ondalık Gösterime Çevirme

Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirmenin iki temel yolu vardır:

a) Paydayı 10, 100, 1000 Yapma Yöntemi 💯

• Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için paydasını 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olacak şekilde genişletiriz.
• Örnek: $\backslash frac\{9\}\{20\}$ sayısının paydasını 5 ile genişleterek 100 yaparız: $\backslash frac\{9\; \backslash times\; 5\}\{20\; \backslash times\; 5\}\; =\; \backslash frac\{45\}\{100\}\; =\; 0,45$.
• Örnek: $3\backslash frac\{4\}\{25\}$ tam sayılı kesrini ondalığa çevirelim. Önce kesir kısmını ondalığa çeviririz. Paydayı 4 ile genişleterek 100 yaparız: $\backslash frac\{4\; \backslash times\; 4\}\{25\; \backslash times\; 4\}\; =\; \backslash frac\{16\}\{100\}\; =\; 0,16$. Tam kısım 3 olduğu için sonuç $3,16$ olur.
• ⚠️ Dikkat: Paydayı genişletirken hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarpmayı unutma!

b) Payı Paydaya Bölme Yöntemi ➗

• Rasyonel sayının payını paydasına böleriz. Bu yöntem her zaman işe yarar ve bazen paydayı genişletmek zor olduğunda tercih edilir.
• Örnek: $\backslash frac\{11\}\{5\}$ sayısını ondalık gösterime çevirmek için 11'i 5'e böleriz: $11\; \backslash div\; 5\; =\; 2,2$.
• 💡 İpucu: Bölme işlemi sonucunda kalan sıfır olursa sonlu ondalık gösterim (örneğin 0,45 veya 2,2), kalanlar kendini tekrar etmeye başlarsa devirli ondalık gösterim (örneğin 0,333... veya $0,\backslash overline\{3\}$) elde ederiz.

c) Negatif Rasyonel Sayılar ➖

• Negatif rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirirken sayının değerini pozitif gibi hesaplar, sonucun önüne eksi işaretini koyarız.
• Örnek: $-\backslash frac\{3\}\{5\}$ için önce $\backslash frac\{3\}\{5\}\; =\; 0,6$ bulunur, sonra önüne eksi konur: $-0,6$.

3. Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme

a) Sonlu Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme ➡️

• Ondalık sayıyı, virgülden sonraki basamak sayısına göre paydası 10, 100, 1000... olacak şekilde kesir olarak yazarız.
• Örnek: $0,008\; =\; \backslash frac\{8\}\{1000\}$.
• Örnek: $1,75\; =\; \backslash frac\{175\}\{100\}$.
• Örnek: $3,15\; =\; \backslash frac\{315\}\{100\}$.
• 💡 İpucu: Virgülden sonra kaç basamak varsa, paydada o kadar sıfır olmalı! Örneğin, 0,1 (bir basamak) için payda 10; 0,12 (iki basamak) için payda 100.

b) Devirli Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme 🔄

• Devirli ondalık sayılar için özel bir formül kullanırız:
• $$\backslash text\{Rasyonel\; Sayı\}\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{Sayının\; tamamı\; (virgülsüz)\}\; -\; \backslash text\{Devretmeyen\; kısım\; (virgülsüz)\}\}\{\backslash text\{Virgülden\; sonra\; devreden\; basamak\; sayısı\; kadar\; 9,\; devretmeyen\; basamak\; sayısı\; kadar\; 0\}\}$$
• Örnek: $2,\backslash overline\{63\}$ sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
  • Sayının tamamı (virgülsüz): 263
  • Devretmeyen kısım (virgülsüz): 2
  • Virgülden sonra devreden basamak sayısı (6 ve 3): 2 tane 9
  • Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: 0 tane 0
  • Bu durumda: $2,\backslash overline\{63\}\; =\; \backslash frac\{263\; -\; 2\}\{99\}\; =\; \backslash frac\{261\}\{99\}$
• Örnek: $0,\backslash overline\{8\}$ sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
  • Sayının tamamı: 8
  • Devretmeyen kısım: 0
  • Virgülden sonra devreden basamak sayısı (8): 1 tane 9
  • Bu durumda: $0,\backslash overline\{8\}\; =\; \backslash frac\{8\; -\; 0\}\{9\}\; =\; \backslash frac\{8\}\{9\}$
• Örnek: $0,\backslash overline\{6\}$ sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
  • Sayının tamamı: 6
  • Devretmeyen kısım: 0
  • Virgülden sonra devreden basamak sayısı (6): 1 tane 9
  • Bu durumda: $0,\backslash overline\{6\}\; =\; \backslash frac\{6\; -\; 0\}\{9\}\; =\; \backslash frac\{6\}\{9\}$
• ⚠️ Dikkat: Paydadaki sıfırlar sadece virgülden sonraki devretmeyen basamaklar için kullanılır!

4. Rasyonel Sayıları En Sade Hale Getirme ✨

• Bir rasyonel sayıyı en sade haline getirmek için hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya (EBOB) böleriz.
• Örnek: $\backslash frac\{261\}\{99\}$ sayısını sadeleştirelim. Hem 261 hem de 99, 9'a bölünür. $\backslash frac\{261\; \backslash div\; 9\}\{99\; \backslash div\; 9\}\; =\; \backslash frac\{29\}\{11\}$.
• Örnek: $\backslash frac\{8\}\{1000\}$ sayısını sadeleştirelim. Hem 8 hem de 1000, 8'e bölünür. $\backslash frac\{8\; \backslash div\; 8\}\{1000\; \backslash div\; 8\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{125\}$.
• Örnek: $\backslash frac\{175\}\{100\}$ sayısını sadeleştirelim. Hem 175 hem de 100, 25'e bölünür. $\backslash frac\{175\; \backslash div\; 25\}\{100\; \backslash div\; 25\}\; =\; \backslash frac\{7\}\{4\}$.
• 💡 İpucu: Sadeleştirme yaparken bölünebilme kurallarını (2, 3, 5, 9 gibi) kullanmak işini kolaylaştırır.

5. Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi 📏

• Sayı doğrusunda iki tam sayı arasını eşit parçalara bölerek ondalık sayıları gösterebiliriz.
• Örnek: 3 ile 4 arası 10 eşit parçaya bölünmüşse, her bir parça 0,1'i temsil eder. 3'ten sonra 4. çizgi 3,4'ü gösterir.
• 💡 İpucu: Sayı doğrusundaki her aralığın kaç birime bölündüğüne dikkat et! Bu, her bir küçük çizginin kaç ondalık basamağı temsil ettiğini anlamana yardımcı olur.

6. Modellerle Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi 🖼️

• Bir bütünün eşit parçalara ayrılıp bir kısmının boyanmasıyla rasyonel sayılar modellenebilir. Bu rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirerek modelin ondalık karşılığını buluruz.
• Örnek: Toplam 25 kareden 16 tanesi boyalıysa, bu $\backslash frac\{16\}\{25\}$ rasyonel sayısını ifade eder. Bunu ondalığa çevirmek için paydayı 4 ile genişletiriz: $\backslash frac\{16\; \backslash times\; 4\}\{25\; \backslash times\; 4\}\; =\; \backslash frac\{64\}\{100\}\; =\; 0,64$.
• ⚠️ Dikkat: Modellerde toplam parça sayısını (payda) ve boyalı parça sayısını (pay) doğru belirle!

7. Ondalık Gösterimdeki Basamak Değerleri 🔢

• Ondalık gösterimdeki her rakamın bir basamak değeri vardır. Virgülden önceki kısım tam kısım, virgülden sonraki kısım ondalık kısımdır.
• Örnek: $3,16$ sayısında:
  • 3: Birler basamağı (Tam kısım)
  • 1: Onda birler basamağı
  • 6: Yüzde birler basamağı
• Bir sayının ondalık gösterimini $x,yz$ olarak verdiğinde, $x$ tam kısmı, $y$ onda birleri, $z$ yüzde birleri temsil eder.

Bu ders notu, rasyonel sayıların ondalık gösterimiyle ilgili tüm temel kavramları ve çözüm yöntemlerini içeriyor. Bu konuları iyi anladığında, benzer testlerde ve sınavlarda başarılı olacaksın! Bol şans! 👍