🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Ünite Değerlendirme Test 10 - Ders Notu ve İpuçları
Sevgili 7. sınıf öğrencileri, bu ders notu, tam sayılarla ilgili temel kavramları ve işlemleri pekiştirmeniz için hazırlandı. Testteki soruları analiz ettiğimizde, tam sayılarla dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme), üslü ifadeler, mutlak değer, sayı doğrusu üzerinde gösterim ve işlem önceliği gibi konuların ağırlıklı olduğunu görüyoruz. Bu notlar, sınav öncesi son tekrarınızı yaparken size rehberlik edecek, sık yapılan hatalara karşı uyaracak ve önemli ipuçları sunacaktır. Hazırsanız, tam sayılar dünyasına bir yolculuk yapalım! 🚀
1. Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu 🔢
- Tam Sayılar (Z): Pozitif tam sayılar ($+1, +2, +3, ...$), negatif tam sayılar ($-1, -2, -3, ...$) ve sıfır (0) kümesinin birleşimidir. Sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
- Sayı Doğrusu: Ortasında sıfır bulunur. Sıfırın sağına pozitif tam sayılar, soluna negatif tam sayılar eşit aralıklarla yerleştirilir.
- Değer: Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayıların değeri artar, sola doğru gidildikçe azalır.
- 💡 İpucu: Sıcaklık, deniz seviyesi, borç-alacak gibi günlük hayattaki durumlar tam sayıları anlamak için harika örneklerdir. Örneğin, $-7^\circ C$ soğuk bir havayı, $+25$ metre deniz seviyesinin üzerini ifade eder.
2. Tam Sayılarla Toplama İşlemi ➕
- Aynı İşaretli Sayılar: Sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca verilir.
- Örnek: $(-5) + (-3) = -8$ 🥶
- Örnek: $(+7) + (+2) = +9$ 😊
- Farklı İşaretli Sayılar: Mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır. Sonuca, mutlak değeri büyük olan sayının işareti verilir.
- Örnek: $(-8) + (+3) = -5$ (8'den 3 çıktı 5, 8'in işareti eksi)
- Örnek: $(+10) + (-4) = +6$ (10'dan 4 çıktı 6, 10'un işareti artı)
3. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi ➖
- Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülerek yapılır. Yani, "çıkan sayının ters işaretlisi ile topla" kuralı uygulanır.
- $a - b = a + (-b)$
- Örnek: $(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2$
- Örnek: $(-7) - (+2) = (-7) + (-2) = -9$
- Örnek: $(+6) - (-4) = (+6) + (+4) = +10$
- Örnek: $(-10) - (-3) = (-10) + (+3) = -7$
- ⚠️ Dikkat: İki eksi işareti yan yana geldiğinde artıya dönüşür! $-(-a) = +a$.
4. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi ✖️
- Aynı İşaretli İki Sayının Çarpımı: Sonuç her zaman pozitiftir.
- $(+) \times (+) = (+)$ Örnek: $(+3) \times (+4) = +12$
- $(-) \times (-) = (+)$ Örnek: $(-5) \times (-2) = +10$
- Farklı İşaretli İki Sayının Çarpımı: Sonuç her zaman negatiftir.
- $(+) \times (-) = (-)$ Örnek: $(+6) \times (-3) = -18$
- $(-) \times (+) = (-)$ Örnek: $(-7) \times (+2) = -14$
- Sıfır ile Çarpım: Bir tam sayının sıfır ile çarpımı her zaman sıfırdır.
- Örnek: $(-10) \times 0 = 0$
5. Tam Sayılarla Bölme İşlemi ➗
- Bölme işleminde de çarpma işlemindeki işaret kuralları aynen geçerlidir.
- Aynı İşaretli İki Sayının Bölümü: Sonuç her zaman pozitiftir.
- $(+) \div (+) = (+)$ Örnek: $(+15) \div (+3) = +5$
- $(-) \div (-) = (+)$ Örnek: $(-20) \div (-4) = +5$
- Farklı İşaretli İki Sayının Bölümü: Sonuç her zaman negatiftir.
- $(+) \div (-) = (-)$ Örnek: $(+24) \div (-6) = -4$
- $(-) \div (+) = (-)$ Örnek: $(-30) \div (+5) = -6$
- Sıfır ile Bölme:
- Sıfırın bir tam sayıya bölümü sıfırdır (0 hariç). Örnek: $0 \div (-5) = 0$.
- Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Örnek: $7 \div 0$ tanımsızdır.
6. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler) 📈
- Bir sayının kendisiyle tekrar tekrar çarpılmasına üslü ifade denir. $a^n$ ifadesinde $a$ taban, $n$ ise üsttür (kuvvet).
- Pozitif Tam Sayıların Kuvvetleri: Tüm kuvvetleri pozitiftir.
- Örnek: $3^2 = 3 \times 3 = 9$
- Örnek: $(+2)^3 = (+2) \times (+2) \times (+2) = +8$
- Negatif Tam Sayıların Kuvvetleri:
- Tek Kuvvetleri: Sonuç negatiftir. Örnek: $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$
- Çift Kuvvetleri: Sonuç pozitiftir. Örnek: $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9$
- ⚠️ Dikkat: Parantez kullanımı çok önemlidir!
- $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16$ (Taban -2'dir, çift kuvvet pozitif yapar.)
- $-2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16$ (Eksi işareti kuvvetin dışında kalır, taban sadece 2'dir.)
- Özel Durumlar:
- Her tam sayının 1. kuvveti kendisine eşittir. $a^1 = a$. Örnek: $(-16)^1 = -16$.
- Sıfır hariç her tam sayının 0. kuvveti 1'e eşittir. $a^0 = 1$ ($a \neq 0$). Örnek: $(-8)^0 = 1$, $110^0 = 1$.
- $1$ sayısının tüm kuvvetleri $1$'dir. $1^n = 1$.
- $-1$ sayısının tek kuvvetleri $-1$, çift kuvvetleri $+1$'dir. $(-1)^{100} = +1$, $(-1)^{101} = -1$.
7. Mutlak Değer |a| 📏
- Bir tam sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.
- Mutlak değer, hiçbir zaman negatif olamaz. Her zaman pozitif veya sıfırdır.
- $|a|$ şeklinde gösterilir.
- Örnek: $|-5| = 5$ ($-5$'in sıfıra uzaklığı 5 birimdir.)
- Örnek: $|+5| = 5$ ($+5$'in sıfıra uzaklığı 5 birimdir.)
- Örnek: $|0| = 0$
- 💡 İpucu: Deniz seviyesine en yakın hayvanı bulurken, konumların mutlak değerlerine bakarak en küçük mutlak değere sahip olanı seçeriz. Sıcaklık farkı bulurken de genellikle mutlak değer kullanılır.
8. İşlem Önceliği 🎯
- Birden fazla işlemin olduğu durumlarda işlemlerin belirli bir sıraya göre yapılması gerekir. Bu sıraya işlem önceliği denir.
- Sıralama şöyledir:
- Parantez içi işlemler ➡️ Önce parantezlerin içindeki işlemler yapılır.
- Üslü ifadeler ➡️ Daha sonra üslü sayıların değerleri bulunur.
- Çarpma ve Bölme ➡️ Soldan sağa doğru sıra takip edilerek çarpma ve bölme işlemleri yapılır.
- Toplama ve Çıkarma ➡️ Soldan sağa doğru sıra takip edilerek toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
- 💡 İpucu: "PÜÇT" (Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) veya "Üs Paça" (Üslü, Parantez, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) gibi kısaltmalarla akılda tutabilirsiniz.
- Örnek: $4 + [15 - 12 \div 3 + (-6)] \times (-2)$
- Önce parantez içi: $12 \div 3 = 4$
- $[15 - 4 + (-6)]$
- $[11 + (-6)] = 5$
- Şimdi ifade: $4 + 5 \times (-2)$
- Çarpma: $5 \times (-2) = -10$
- Son olarak toplama: $4 + (-10) = -6$
9. Problem Çözme İpuçları 🧠
- Soruyu Anla: Problemi dikkatlice oku, neyin sorulduğunu ve hangi bilgilerin verildiğini belirle.
- Anahtar Kelimeler: "Düşüş", "azalma", "altında" gibi kelimeler negatif sayıları; "yükselme", "artma", "üzerinde" gibi kelimeler pozitif sayıları işaret eder. "Fark" genellikle çıkarma, "toplam" toplama, "katı" çarpma anlamına gelir.
- Görselleştir: Sayı doğrusu çizmek, şekiller üzerinde not almak bazen çok yardımcı olabilir.
- Adım Adım İlerle: Karmaşık problemleri küçük, yönetilebilir adımlara böl. Her adımı dikkatlice yap ve kontrol et.
- Birimleri Kontrol Et: Sıcaklık, mesafe, litre gibi birimlere dikkat et.
- Sonucu Kontrol Et: Bulduğun cevabın mantıklı olup olmadığını düşün.
Bu ders notu, tam sayılarla ilgili tüm temel bilgileri ve sıkça karşılaşılan soru tiplerini kapsayacak şekilde hazırlandı. Bu konuları iyi anladığınızda, karşınıza çıkacak her türlü tam sayılar sorusunu kolaylıkla çözebilirsiniz. Başarılar dilerim! ✨