🎓 7. Sınıf Tam Sayıların Kendileri ile Tekrarlı Çarpımı (Kuvveti) Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf tam sayılarda tekrarlı çarpım (kuvvet) konusunu pekiştirmek ve testlerde karşılaşabileceğin soru tiplerine hazırlanmak için tasarlandı. Hadi başlayalım! 🚀

🔢 Üslü İfadelerin Temelleri

• Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü ifade denir.
• $a^n$ şeklinde gösterilir. Burada:
  • $a$ tabandır (hangi sayıyı çarpacağımızı gösterir).
  • $n$ üs veya kuvvettir (sayıyı kaç kez kendisiyle çarpacağımızı gösterir).
• Örnek: $3^4$ ifadesi "üç üssü dört" veya "üçün dördüncü kuvveti" olarak okunur ve $3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$ anlamına gelir.

➕ Pozitif Tam Sayıların Kuvvetleri

• Pozitif bir tam sayının tüm kuvvetleri (üssü ne olursa olsun) daima pozitif bir sonuç verir.
• Örnek: $2^3=2\cdot 2\cdot 2=8$
• Örnek: $5^2=5\cdot 5=25$

➖ Negatif Tam Sayıların Kuvvetleri

• Negatif tam sayıların kuvvetlerini alırken parantez kullanımı çok önemlidir!
• Parantezli Negatif Tabanlar:
  • Negatif bir sayının çift kuvvetleri daima pozitif sonuç verir.
  • Örnek: $(-3{)}^2=(-3)\cdot (-3)=9$
  • Örnek: $(-2{)}^4=(-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)=16$
  • Negatif bir sayının tek kuvvetleri daima negatif sonuç verir.
  • Örnek: $(-3{)}^3=(-3)\cdot (-3)\cdot (-3)=-27$
  • Örnek: $(-2{)}^1=-2$
• Parantezsiz Negatif Tabanlar:
  • Eğer negatif işaret parantez içinde değilse, üs sadece sayıyı etkiler, işareti etkilemez. Sonuç daima negatif olur.
  • Örnek: $-3^2=-(3\cdot 3)=-9$ (Bu ifade $(-3{)}^2$ ile aynı değildir!)
  • Örnek: $-2^4=-(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)=-16$
• ⚠️ Dikkat: $(-5{)}^2$ ile $-5^2$ farklıdır! $(-5{)}^2=25$ iken, $-5^2=-25$ dir. Bu ayrımı iyi anladığından emin ol!

🌟 Özel Kuvvetler

• Kuvveti 1 Olan Sayılar: Bir sayının 1. kuvveti, sayının kendisine eşittir.
  • $a^1=a$
  • Örnek: $7^1=7$, $(-8{)}^1=-8$
• Kuvveti 0 Olan Sayılar: Sıfır hariç tüm sayıların 0. kuvveti 1'e eşittir.
  • $a^0=1$ (burada $a\ne 0$)
  • Örnek: ${10}^0=1$, $(-2022{)}^0=1$
  • ⚠️ Dikkat: $0^0$ tanımsızdır ve 7. sınıf müfredatında yer almaz.
• Tabanı 1 Olan Sayılar: 1'in tüm kuvvetleri 1'e eşittir.
  • $1^n=1$
  • Örnek: $1^5=1$
• Tabanı 0 Olan Sayılar: 0'ın pozitif tam sayı kuvvetleri 0'a eşittir.
  • $0^n=0$ (burada $n>0$)
  • Örnek: $0^5=0$

✍️ Değişkenli İfadelerde Değer Hesaplama

• Bir cebirsel ifadede değişken yerine verilen tam sayıyı yazarak ifadenin değerini bulabilirsin.
• Örnek: $x=-1$ için $x^2-x^3$ ifadesinin değeri:
  • $(-1{)}^2-(-1{)}^3$
  • $1-(-1)$
  • $1+1=2$
• 💡 İpucu: Değişken yerine negatif bir sayı yazarken mutlaka parantez kullanmaya özen göster!

🧮 İşlem Önceliği

• Birden fazla işlemin olduğu durumlarda işlem önceliği sırası şöyledir:
  1. Parantez içindeki işlemler
  2. Üslü ifadeler
  3. Çarpma veya Bölme (Soldan sağa doğru)
  4. Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa doğru)
• Örnek: $(-2{)}^3\cdot (-4{)}^2+3^3$ işlemini yapalım:
  • Önce üslü ifadeleri hesapla: $(-2{)}^3=-8$, $(-4{)}^2=16$, $3^3=27$
  • İfade yeni haliyle: $-8\cdot 16+27$
  • Şimdi çarpma işlemini yap: $-8\cdot 16=-128$
  • İfade yeni haliyle: -128+27
  • Son olarak toplama işlemini yap: $-101$

⚖️ Üslü İfadeleri Karşılaştırma

• Üslü ifadeleri karşılaştırmak için öncelikle her bir ifadenin değerini doğru bir şekilde hesaplamalısın.
• Daha sonra tam sayılardaki büyüklük-küçüklük ilişkisine göre sıralama yapabilirsin.
• Örnek: $(-3{)}^4$, $-3^4$, $3^4$ ifadelerini karşılaştıralım:
  • $(-3{)}^4=81$ (Negatif tabanın çift kuvveti pozitif)
  • $-3^4=-81$ (İşaret parantez dışında, sonuç negatif)
  • $3^4=81$ (Pozitif taban)
  • Sıralama: $-3^4<(-3{)}^4=3^4$
• 💡 İpucu: Negatif sayılar pozitif sayılardan her zaman daha küçüktür. En küçük değeri ararken negatif sonuçları, en büyük değeri ararken pozitif sonuçları göz önünde bulundur.

🎯 Basit Üslü Denklemler

• Bazen bir üslü ifadenin değeri verilir ve bilinmeyen üssü bulman istenir. Bu durumda, verilen sayıyı tabanın kuvvetleri şeklinde yazmaya çalışırsın.
• Örnek: $2^A=8$ ise A kaçtır?
  • 8 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazalım: $8=2\cdot 2\cdot 2=2^3$
  • Demek ki $A=3$
• Örnek: $(-3{)}^B=9$ ise B kaçtır?
  • 9 sayısını 3'ün kuvveti olarak yazalım: $9=3^2$
  • Taban negatif ve sonuç pozitif olduğuna göre, B'nin çift bir sayı olması gerekir.
  • $(-3{)}^2=9$ olduğundan, $B=2$

➕➖ Tam Sayılarla Dört İşlem

• Üslü ifadeleri hesapladıktan sonra, elde ettiğin tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini doğru bir şekilde yapabilmelisin.
• Aynı işaretli tam sayıları toplarken: Sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır. $(-5)+(-3)=-8$
• Farklı işaretli tam sayıları toplarken: Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır, büyüğün işareti sonuca yazılır. $(-10)+7=-3$
• Çıkarma işlemi: Çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür, çıkan sayının işareti değiştirilir. $5-(-3)=5+3=8$
• Çarpma işlemi:
  • Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir. $(-2)\cdot (-3)=6$
  • Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. $(-4)\cdot 5=-20$

Bu ders notları, tam sayılarla tekrarlı çarpım konusunda karşılaşabileceğin tüm temel kavramları ve önemli noktaları özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak konuyu iyice pekiştirmeyi unutma! Başarılar dilerim! 💪