7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi ➕➖

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notunda, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini derinlemesine inceleyeceğiz. Bu konu, matematiğin temel taşlarından biridir ve günlük hayatımızda da sıkça karşımıza çıkar. Hazırsanız, başlayalım! 🚀

Tam Sayılar Nedir?

Tam sayılar, negatif sayılar, pozitif sayılar ve sıfırın birleşiminden oluşan sayı kümesidir. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} şeklinde gösterilir.

• Pozitif Tam Sayılar: 1, 2, 3, ... (Doğal sayılar)
• Negatif Tam Sayılar: -1, -2, -3, ...
• Sıfır (0): Ne pozitiftir ne de negatiftir.

Örneğin, hava sıcaklığı -5°C olduğunda negatif bir tam sayıdan bahsederiz. Bir alışverişte 20 TL kâr ettiğimizde ise pozitif bir tam sayıdan bahsederiz. 🌡️

Tam Sayılarla Toplama İşlemi

Tam sayılarla toplama işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken bazı kurallar vardır:

• Aynı İşaretli Tam Sayılarla Toplama: Aynı işaretli iki tam sayıyı toplarken, sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca verilir.

Örnek: (+3) + (+5) = +8 veya (-2) + (-4) = -6

• Zıt İşaretli Tam Sayılarla Toplama: Zıt işaretli iki tam sayıyı toplarken, mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir.

Örnek: (+7) + (-3) = +4 (Çünkü |+7| > |-3|) veya (-9) + (+2) = -7 (Çünkü |-9| > |+2|)

Günlük Hayattan Örnek: Bir banka hesabınızda 50 TL varken, 20 TL daha yatırırsanız, hesabınızda 50 + 20 = 70 TL olur. Eğer hesabınızda 50 TL varken, 30 TL harcarsanız, hesabınızda 50 + (-30) = 20 TL kalır. 🏦

Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi

Tam sayılarla çıkarma işlemi, aslında toplama işleminin bir türüdür. Bir çıkarma işlemini toplama işlemine çevirerek daha kolay çözebiliriz.

• Çıkarma İşlemini Toplama İşlemine Çevirme: Bir çıkarma işleminde, çıkan sayının işareti değiştirilir ve eksilen sayı ile toplanır.

Formül: a - b = a + (-b)

Örnek: 5 - 3 = 5 + (-3) = 2 veya (-2) - (+4) = (-2) + (-4) = -6

Günlük Hayattan Örnek: Hava sıcaklığı 10°C iken 15°C düşerse, yeni sıcaklık 10 - 15 = 10 + (-15) = -5°C olur. 🌡️

Parantez Kullanımı ve İşlem Önceliği

Tam sayılarla işlem yaparken parantezler ve işlem önceliği önemlidir. İşlem önceliği şu şekildedir:

• Parantez içindeki işlemler önce yapılır.
• Çarpma veya bölme işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
• Toplama veya çıkarma işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).

Örnek: 5 + (3 - 2) x 4 = 5 + (1) x 4 = 5 + 4 = 9

Dikkat: Eğer bir sayının önünde parantez varsa ve parantezin önünde bir işaret yoksa, o sayının işareti pozitif olarak kabul edilir. Örneğin, (5) = +5.

Özellikler

• Değişme Özelliği: Toplama işleminde sayıların yeri değişse bile sonuç değişmez. a + b = b + a
• Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla sayıyı toplarken, sayıları farklı şekillerde gruplandırabiliriz. (a + b) + c = a + (b + c)
• Etkisiz Eleman (0): Bir sayıyı sıfır ile topladığımızda sayı değişmez. a + 0 = a
• Ters Eleman: Bir sayının ters işaretlisi ile toplamı sıfırdır. a + (-a) = 0

Özet ve Hatırlatmalar 📝

• Aynı işaretli tam sayılar toplanırken, mutlak değerler toplanır ve ortak işaret sonuca verilir.
• Zıt işaretli tam sayılar toplanırken, mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılır ve büyüğün işareti sonuca verilir.
• Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine çevrilerek yapılır.
• İşlem önceliğine dikkat etmek önemlidir (parantez, çarpma/bölme, toplama/çıkarma).

Umarım bu ders notu, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini anlamanıza yardımcı olmuştur. Bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirebilirsiniz. Başarılar! 😊