Verilen problemde, iki üçgenin ortak kenarı olan AC'nin (x cm) alabileceği değer aralığını bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde üçgen eşitsizliği kuralını kullanırız.

Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Yani, kenarlar a, b, c ise \(|a-b| < c < a+b\) eşitsizliği geçerlidir.

• 1. ABC üçgeni için eşitsizliği uygulayalım:

Kenar uzunlukları 8 cm, 6 cm ve x cm'dir.

\(|8-6| < x < 8+6\)

\(2 < x < 14\)

• 2. ACD üçgeni için eşitsizliği uygulayalım:

Kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve x cm'dir.

\(|12-9| < x < 12+9\)

\(3 < x < 21\)

• 3. Her iki eşitsizliği birleştirelim:

x'in her iki üçgen için de geçerli bir kenar olması gerektiğinden, her iki eşitsizliği de aynı anda sağlamalıdır.

Eşitsizlik 1: \(2 < x < 14\)

Eşitsizlik 2: \(3 < x < 21\)

Bu iki eşitsizliğin kesişimini bulmak için alt sınırların en büyüğünü ve üst sınırların en küçüğünü alırız:

Alt sınır: \(\max(2, 3) = 3\)

Üst sınır: \(\min(14, 21) = 14\)

Buna göre, x'in alabileceği değerler aralığı:

\(3 < x < 14\)

Bu sonuç, D seçeneğindeki ifade ile aynıdır.

Cevap D seçeneğidir.