Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. ABCD Yamuğunun Köşe Koordinatlarını Belirleyelim:

  Grafikteki her birim 1 br olduğuna göre, köşelerin koordinatları şöyledir:

  • A = (-3, -2)
  • B = (3, -2)
  • C = (3, 2)
  • D = (0, 2)
• 2. ABCD Yamuğunun Kenarlarının Eğimlerini Hesaplayalım:

  Bir doğrunun eğimi $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülüyle bulunur.

  • AB Kenarı: A(-3, -2) ve B(3, -2). Bu yatay bir doğrudur. $m_{AB} = \frac{-2 - (-2)}{3 - (-3)} = \frac{0}{6} = 0$.
  • BC Kenarı: B(3, -2) ve C(3, 2). Bu dikey bir doğrudur. $m_{BC}$ tanımsızdır.
  • CD Kenarı: C(3, 2) ve D(0, 2). Bu yatay bir doğrudur. $m_{CD} = \frac{2 - 2}{0 - 3} = \frac{0}{-3} = 0$.
  • DA Kenarı: D(0, 2) ve A(-3, -2). $m_{DA} = \frac{-2 - 2}{-3 - 0} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$.

  Yamuğun kenarlarının eğimleri: $0$, tanımsız, $0$, $\frac{4}{3}$.

• 3. Seçeneklerde Verilen Doğruların Eğimlerini Bulalım:

  Bir $y = mx + n$ şeklindeki doğrunun eğimi $m$'dir.

  • A) $y = x$: Eğim $m_A = 1$.
  • B) $y = 3$: Bu yatay bir doğrudur. Eğim $m_B = 0$.
  • C) $y = x + 3$: Eğim $m_C = 1$.
  • D) $y = -x - 3$: Eğim $m_D = -1$.
• 4. Hangi Doğrunun Yamuk Kenarlarından Herhangi Birine Paralel Olamayacağını Belirleyelim:

  İki doğru paralel ise eğimleri eşittir. Bir doğru, yamuğun bir kenarına paralel olamaz, eğer eğimi yamuğun hiçbir kenarının eğimine eşit değilse.

  • B seçeneğindeki $y=3$ doğrusunun eğimi $0$'dır. Bu, AB ve CD kenarlarının eğimine eşittir. Dolayısıyla $y=3$ doğrusu AB ve CD kenarlarına paralel olabilir. Bu seçenek doğru cevap değildir.
  • A seçeneğindeki $y=x$ doğrusunun eğimi $1$'dir. Yamuğun kenar eğimleri $0$, tanımsız ve $\frac{4}{3}$'tür. $1$ bu eğimlerden hiçbirine eşit değildir. Dolayısıyla $y=x$ doğrusu yamuğun hiçbir kenarına paralel olamaz.
  • C seçeneğindeki $y=x+3$ doğrusunun eğimi $1$'dir. Yamuğun kenar eğimleri $0$, tanımsız ve $\frac{4}{3}$'tür. $1$ bu eğimlerden hiçbirine eşit değildir. Dolayısıyla $y=x+3$ doğrusu yamuğun hiçbir kenarına paralel olamaz.
  • D seçeneğindeki $y=-x-3$ doğrusunun eğimi $-1$'dir. Yamuğun kenar eğimleri $0$, tanımsız ve $\frac{4}{3}$'tür. $-1$ bu eğimlerden hiçbirine eşit değildir. Dolayısıyla $y=-x-3$ doğrusu yamuğun hiçbir kenarına paralel olamaz.

  Bu durumda A, C ve D seçenekleri matematiksel olarak yamuğun hiçbir kenarına paralel olamaz. Ancak sorunun tek bir doğru cevabı olması gerektiği varsayımıyla, eğimlerin işaretlerini inceleyelim:

  • Yamuğun kenar eğimleri: $0$ (yatay), tanımsız (dikey), $\frac{4}{3}$ (pozitif). Yamuğun hiçbir kenarının eğimi negatif değildir.
  • A seçeneği ($y=x$) eğimi $1$ (pozitif).
  • C seçeneği ($y=x+3$) eğimi $1$ (pozitif).
  • D seçeneği ($y=-x-3$) eğimi $-1$ (negatif).

  Yamuğun kenarlarının eğimleri arasında negatif eğimli bir kenar bulunmamaktadır. Bu durumda, eğimi negatif olan $y=-x-3$ doğrusu, eğiminin işareti bakımından diğer kenar eğimlerinden farklıdır ve bu nedenle yamuğun hiçbir kenarına paralel olamaz. Diğer seçeneklerdeki pozitif eğimler (1), yamuğun pozitif eğimli kenarı ($4/3$) ile aynı eğim türüne sahiptir, ancak tam olarak eşit değildirler. Ancak negatif eğim, yamuk kenarlarının eğim tipleri arasında hiç bulunmamaktadır.

Cevap D seçeneğidir.