🎓 8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği Test 4 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, doğrusal denklemlerin grafikleri konusu etrafında şekillenen bir testteki temel kavramları ve çözüm stratejilerini kapsamaktadır. Konular arasında doğrusal denklemlerin grafiklerini çizme, eksenleri kestiği noktaları bulma, özel doğruların denklemleri ve grafikleri, bir noktanın doğru üzerinde olup olmadığını anlama ve koordinat sistemindeki bölgeler yer almaktadır. Bu notlar, sınav öncesi hızlı bir tekrar yapmanıza yardımcı olacaktır. 🚀

1. Doğrusal Denklem Nedir?

• İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlerin derecesi 1 olan denklemlere doğrusal denklem denir.
• Genel olarak $ax+by+c=0$ veya $y=mx+n$ şeklinde ifade edilirler.
• Bu denklemlerin grafikleri her zaman bir doğru oluşturur.

2. Doğrusal Denklemlerin Grafiğini Çizme

• Bir doğrusal denklemin grafiğini çizmek için en az iki noktaya ihtiyacımız vardır. Bu noktaları bulmanın en kolay yolu, doğrunun eksenleri kestiği noktaları belirlemektir.
• x eksenini kestiği nokta: Doğru x eksenini kestiğinde y değeri her zaman 0'dır. Bu yüzden denklemde $y=0$ yazarak x değerini buluruz. Elde edilen nokta $(x,0)$ şeklindedir.
• y eksenini kestiği nokta: Doğru y eksenini kestiğinde x değeri her zaman 0'dır. Bu yüzden denklemde $x=0$ yazarak y değerini buluruz. Elde edilen nokta $(0,y)$ şeklindedir.
• Bu iki noktayı koordinat sisteminde işaretleyip birleştirdiğimizde doğrunun grafiğini elde ederiz. 📈
• Örnek: $2x+3y=6$ denkleminin grafiğini çizelim:
  • $y=0$ için: $2x+3\left(0\right)=6\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3$. Nokta: $(3,0)$
  • $x=0$ için: $2\left(0\right)+3y=6\Rightarrow 3y=6\Rightarrow y=2$. Nokta: $(0,2)$

3. Özel Doğrular ve Grafikleri

• $x=a$ şeklindeki doğrular:
  • Bu doğrular y eksenine paraleldir ve x eksenini $(a,0)$ noktasında keserler.
  • Örnek: $x=3$ doğrusu, x eksenini 3 noktasında kesen ve y eksenine paralel olan dikey bir doğrudur. ↕️
• $y=b$ şeklindeki doğrular:
  • Bu doğrular x eksenine paraleldir ve y eksenini $(0,b)$ noktasında keserler.
  • Örnek: $y=-2$ doğrusu, y eksenini -2 noktasında kesen ve x eksenine paralel olan yatay bir doğrudur. ↔️
• Orjinden geçen doğrular:
  • Denklemde sabit terim (c) olmayan doğrular orjinden $(0,0)$ geçer. Yani $ax+by=0$ veya $y=mx$ şeklindeki denklemlerdir.
  • Örnek: $y=2x$ veya $y-x=0$ doğruları orjinden geçer.
  • 💡 İpucu: Orjinden geçen bir doğru için $x=0$ ve $y=0$ değerleri denklemi sağlamalıdır. Eğer denklemin sabit terimi varsa, bu doğru orjinden geçmez.

4. Bir Noktanın Doğru Üzerinde Olması

• Bir nokta, bir doğrunun üzerinde ise, o noktanın koordinatları (x ve y değerleri) doğrunun denklemini sağlamak zorundadır.
• Örnek: $y=2x+1$ doğrusu üzerinde $(1,3)$ noktası var mıdır?
  • $x=1$ ve $y=3$ değerlerini denklemde yerine koyalım: $3=2\left(1\right)+1\Rightarrow 3=2+1\Rightarrow 3=3$. Denklem sağlandığı için $(1,3)$ noktası bu doğrunun üzerindedir.

5. Koordinat Sistemi Bölgeleri ve Doğruların Geçtiği Bölgeler

• Koordinat sistemi, iki eksenle dört bölgeye ayrılır:
  • I. Bölge: x pozitif, y pozitif $(+,+)$
  • II. Bölge: x negatif, y pozitif $(-,+)$
  • III. Bölge: x negatif, y negatif $(-,-)$
  • IV. Bölge: x pozitif, y negatif $(+,-)$
• Bir doğrunun hangi bölgelerden geçtiğini anlamak için eksenleri kestiği noktalara bakmak ve doğrunun genel yönünü hayal etmek yeterlidir.
• Örnek: $y=5$ doğrusu, y eksenini pozitif 5 noktasında kesen ve x eksenine paralel olan yatay bir doğrudur. Bu doğru, x ekseninin üzerinde olduğu için I. ve II. bölgelerden geçer.

6. İki Doğrunun Kesişim Noktası

• İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için, denklemleri ortak (denklem sistemi) çözmemiz gerekir.
• Özel doğrular için (örneğin $x=a$ ve $y=b$), kesişim noktası doğrudan $(a,b)$ olarak bulunur.
• Örnek: $x=5$ ve $y=-3$ doğrularının kesişim noktası $(5,-3)$'tür. Bu nokta, x pozitif, y negatif olduğu için IV. bölgededir.

7. Noktanın Eksenlere Uzaklığı

• Bir $(a,b)$ noktasının:
  • x eksenine uzaklığı: $\left|b\right|$ birimdir (y koordinatının mutlak değeri).
  • y eksenine uzaklığı: $\left|a\right|$ birimdir (x koordinatının mutlak değeri).
• Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir, bu yüzden mutlak değer kullanılır. 📏
• Örnek: $(3,-4)$ noktasının x eksenine uzaklığı $|-4|=4$ birimdir.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Denklemleri doğru şekilde düzenlediğinizden emin olun (örneğin, $y$'yi yalnız bırakmak veya tüm terimleri bir tarafa toplamak).
• Eksenleri kestiği noktaları bulurken $x=0$ ve $y=0$ değerlerini karıştırmayın.
• Koordinat sistemindeki bölgeleri ve işaretlerini doğru hatırlayın.
• Grafiği verilen bir doğrunun denklemini bulurken, üzerindeki noktaları (özellikle eksenleri kestiği noktaları) denklemlerde deneyerek doğru seçeneği bulabilirsiniz.
• Orjinden geçen doğruların sabit terimi olmadığını unutmayın.

Bu notlar, doğrusal denklemlerin grafikleri konusunda karşılaşabileceğiniz temel soru tiplerine yönelik kapsamlı bir tekrar sunmaktadır. Başarılar dilerim! ✨