🎓 8. sınıf Ebob ve Ekok Test 19 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 8. sınıf "EBOB ve EKOK" ünitesinin önemli bir parçası olan "Aralarında Asal Sayılar" konusunu ve bu kavramın EBOB ile EKOK ilişkilerini kapsayan bir tekrar ve ipuçları rehberidir. Testteki soruların büyük çoğunluğu aralarında asal sayılar kavramını anlamanızı, bu sayıları belirlemenizi ve farklı problem türlerinde uygulamanızı gerektirmektedir. Ayrıca, aralarında asal sayıların EBOB ve EKOK ile olan özel bağlantıları da bu notlarda yer almaktadır.

✨ Aralarında Asal Sayılar Nedir?

• İki doğal sayının 1'den başka ortak böleni yoksa, bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Başka bir deyişle, bu sayıların EBOB'u 1'dir.
• Örneğin, 8 ve 15 sayılarını inceleyelim:
  • 8'in bölenleri: 1, 2, 4, 8
  • 15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15
  • Ortak bölenleri sadece 1 olduğu için 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır.
• ⚠️ Dikkat: Aralarında asal sayılar, kendileri asal sayı olmak zorunda değildir. Örneğin, 8 (asal değil) ve 15 (asal değil) aralarında asaldır.

💡 Aralarında Asal Sayıların Önemli Özellikleri

• 1 sayısı, her doğal sayı ile aralarında asaldır. (Örn: 1 ve 7, 1 ve 25)
• Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır. (Örn: 5 ve 6, 12 ve 13)
• Ardışık iki tek doğal sayı da aralarında asaldır. (Örn: 11 ve 13, 23 ve 25)
• İki asal sayı her zaman aralarında asaldır. (Örn: 7 ve 11)
• Bir sayı ile o sayıdan 1 eksik veya 1 fazla olan sayı her zaman aralarında asaldır. (Örn: x ile x-1 veya x ile x+1)

🔍 Aralarında Asal Sayılar Nasıl Belirlenir?

• Sayıların asal çarpanlarını bulmak, aralarında asal olup olmadıklarını anlamanın en kolay yoludur. Eğer ortak bir asal çarpanları yoksa, aralarında asaldırlar.
• Örneğin, 24 ve 35 sayıları:
  • 24 = $2^3 \cdot 3$
  • 35 = $5 \cdot 7$
  • Ortak asal çarpanları olmadığı için 24 ve 35 aralarında asaldır.

🤝 Aralarında Asal Sayılar ve EBOB - EKOK İlişkisi

• İki sayının EBOB'u (En Büyük Ortak Bölen), bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
• İki sayı aralarında asalsa, EBOB'ları her zaman 1'dir. (EBOB(A, B) = 1)
• İki sayının EKOK'u (En Küçük Ortak Kat), bu sayıların ortak katlarının en küçüğüdür.
• İki sayı aralarında asalsa, EKOK'ları bu sayıların çarpımına eşittir. (EKOK(A, B) = A ⋅ B)
• Genel bir kural olarak, herhangi iki doğal sayı için EBOB(A, B) ⋅ EKOK(A, B) = A ⋅ B eşitliği geçerlidir. Aralarında asal sayılar için EBOB(A, B) = 1 olduğundan, bu eşitlik EKOK(A, B) = A ⋅ B şeklini alır.
• 💡 İpucu: Bu özellik, aralarında asal sayıların EBOB ve EKOK problemlerini çözerken size büyük kolaylık sağlar.

🧩 Problem Çözme Stratejileri ve İpuçları

• Oran ve Orantı Problemleri: Eğer $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ şeklinde bir eşitlik varsa ve C ile D aralarında asal ise, A = Ck ve B = Dk şeklinde düşünebilirsiniz. Eğer A ve B de aralarında asalsa, o zaman A = C ve B = D olmak zorundadır. Bu tür sorularda verilen kesri en sade haline getirmek (sadeleştirmek) çok önemlidir.
• Sayıları Değiştirme: Bazı problemlerde, verilen sayılara ekleme veya çıkarma yaparak aralarında asal olmaları istenir. Bu durumlarda, şıkları deneyerek veya sayıların çarpanlarını inceleyerek sonuca ulaşabilirsiniz.
• "En az" veya "En çok" İfadeleri: Bu tür ifadeler, birden fazla olası durum olabileceğini gösterir. Tüm olası aralarında asal sayı çiftlerini bulup istenen koşulu sağlayan en küçük veya en büyük değeri seçmelisiniz.
• Özel Tanımlı Sayılar: "Suat Sayısı" gibi özel tanımlar verildiğinde, tanımı dikkatlice okuyup verilen örneği anlamak ve adımları takip etmek önemlidir. Tanımdaki her koşulun sağlanıp sağlanmadığını kontrol edin.
• Geometrik ve Günlük Hayat Problemleri: Küp yüzeyleri, para miktarları, pirinç çuvalları, tekne numaraları, doğum yılları gibi senaryolarda, sayıları belirledikten sonra aralarında asallık koşulunu uygulayın.
• Değişken İçeren İfadeler: (x+2) veya (2a+1) gibi ifadelerle karşılaştığınızda, bu ifadeleri bir bütün olarak düşünün ve aralarında asal olma koşulunu bu ifadelere uygulayın.
• İki Basamaklı Sayılar Kısıtlaması: Eğer sayıların iki basamaklı olması gibi bir kısıtlama varsa, bulduğunuz sayıların bu kısıtlamayı sağlayıp sağlamadığını mutlaka kontrol edin.

⚠️ Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Asal Sayı ile Aralarında Asal Sayıyı Karıştırmak: Bir sayı asal olabilir ama aralarında asal olmak için başka bir sayıya göre değerlendirilir. Aralarında asal olmak için kendilerinin asal olması şart değildir.
• 1'i Unutmak: 1 sayısı, tüm sayılarla aralarında asaldır. Bu bilgi bazı sorularda kilit rol oynayabilir.
• Sadeleştirme Yapmadan Eşitlemek: Kesirli ifadelerde aralarında asallık koşulu varsa, kesri mutlaka en sade haline getirdikten sonra eşitleme yapın. Aksi takdirde yanlış sonuçlar bulabilirsiniz.
• Tüm Olasılıkları Gözden Geçirmemek: "En az" veya "en çok" sorularında, olası tüm aralarında asal sayı çiftlerini bulmaya çalışın.
• Sorudaki Ek Koşulları Okumamak: "Farklı doğal sayılar", "iki basamaklı sayılar", "x > 10" gibi ek koşulları gözden kaçırmak yanlış cevaba yol açar.

Bu ders notları ve ipuçları, "Aralarında Asal Sayılar" konusundaki bilginizi pekiştirmenize ve bu tür problemlerde daha başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. Bol pratik yaparak konuyu tam anlamıyla kavradığınızdan emin olun! Başarılar dilerim! 🚀