🎓 8. sınıf Ebob ve Ekok Test 16 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, "8. sınıf Ebob ve Ekok Test 16" testindeki soruları analiz ederek hazırlanmıştır. Test, temel olarak En Büyük Ortak Bölen (EBOB), En Küçük Ortak Kat (EKOK) ve Aralarında Asal Sayılar konularını kapsamaktadır. Ayrıca, bu kavramların günlük hayattaki problemlerle nasıl ilişkilendirildiğini ve özel durumları da içermektedir. Sınav öncesi son tekrarınız için bu notları dikkatlice okuyun!

⭐ 1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir?

• İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıya bu sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) denir.
• Nasıl Bulunur? Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanlar çarpılır.
• Günlük Hayat Uygulamaları (Anahtar Kelimeler: Ayırma, Bölme, Parçalama, Eşit Gruplar Oluşturma, En Büyük Boyut) 📏
  • Büyük bir bütünü (kumaş, tahta, arazi vb.) hiç artmayacak şekilde eş ve en büyük parçalara ayırma.
  • Farklı uzunluklardaki çubukları eşit ve en uzun parçalara bölme.
  • Kişileri veya nesneleri eşit ve en kalabalık gruplara ayırma.
• Örnek: 24 ve 36 sayılarının EBOB'u.
  • 24 = 2³ x 3
  • 36 = 2² x 3²
  • Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür. Üsleri küçük olanları alırsak: 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12.
  • EBOB(24, 36) = 12.

⚠️ Dikkat: EBOB problemlerinde genellikle "en büyük", "en uzun", "en geniş", "eşit parçalara ayırma" gibi ifadeler kullanılır.

⭐ 2. EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir?

• İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında yer alan en küçük pozitif tam sayıya bu sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) denir.
• Nasıl Bulunur? Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanlar çarpılır.
• Günlük Hayat Uygulamaları (Anahtar Kelimeler: Birleşme, Tekrar Etme, Eşitleme, Kare/Küp Oluşturma, En Küçük Boyut) 🔄
  • Farklı zamanlarda gerçekleşen olayların (nöbet, otobüs seferi vb.) ne zaman tekrar birlikte olacağını bulma.
  • Küçük parçalardan (fayans, tuğla vb.) en küçük kare veya küp şekli oluşturma.
  • Farklı uzunluklardaki ipleri veya çubukları birleştirerek eşit ve en küçük uzunlukta bir bütün elde etme.
• Örnek: 12 ve 15 sayılarının EKOK'u.
  • 12 = 2² x 3
  • 15 = 3 x 5
  • Tüm asal çarpanlar 2, 3 ve 5'tir. Üsleri büyük olanları alırsak: 2² x 3¹ x 5¹ = 4 x 3 x 5 = 60.
  • EKOK(12, 15) = 60.

⚠️ Dikkat: EKOK problemlerinde genellikle "en küçük", "en az", "tekrar bir araya gelme", "birleşme", "kare/küp oluşturma" gibi ifadeler kullanılır.

⭐ 3. EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki

• İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.
  • A x B = EBOB(A, B) x EKOK(A, B)
• Bu formül, sorularda EBOB veya EKOK'lardan biri verildiğinde diğerini bulmak için çok kullanışlıdır.
• 💡 İpucu: Eğer A ve B sayıları A = kx ve B = ky şeklinde ifade edilebiliyorsa (burada x ve y aralarında asaldır), o zaman:
  • EBOB(A, B) = k
  • EKOK(A, B) = kxy

⭐ 4. Aralarında Asal Sayılar

• İki veya daha fazla sayının 1'den başka ortak pozitif tam böleni yoksa, bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
• Özellikleri:
  • Aralarında asal olmak için sayıların kendilerinin asal olması şart değildir. (Örnek: 8 ve 9 aralarında asaldır, ama ikisi de asal değildir.)
  • Ardışık doğal sayılar her zaman aralarında asaldır. (Örnek: 12 ve 13, 45 ve 46)
  • 1 sayısı, tüm doğal sayılarla aralarında asaldır. (Örnek: 1 ve 56)
  • Aralarında asal sayıların EBOB'u her zaman 1'dir.
  • Aralarında asal sayıların EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir. (Örnek: EBOB(8,9)=1, EKOK(8,9)=8x9=72)
• Nasıl Kontrol Edilir? Sayıların asal çarpanlarını bulun. Eğer ortak asal çarpanları yoksa, aralarında asaldırlar.
• Örnek: 35 ve 63 sayıları aralarında asal mıdır?
  • 35 = 5 x 7
  • 63 = 3² x 7
  • Her iki sayının da ortak çarpanı 7'dir. Dolayısıyla aralarında asal değillerdir.

⚠️ Dikkat: "Aralarında asal" ile "asal sayı" kavramlarını karıştırmayın. Bir sayı asal olmadan da başka bir sayıyla aralarında asal olabilir.

⭐ 5. EBOB ve EKOK Problemlerinde Özel Durumlar

• Kalanlı EKOK Problemleri: Bir sayıya bölündüğünde her seferinde aynı kalanı veren en küçük sayıyı bulma.
  • Sayı = EKOK(bölenler) + kalan
  • Örnek: 28'li veya 36'lı gruplara ayrıldığında her seferinde 7 ceviz artıyorsa, en az kaç ceviz vardır?
    • EKOK(28, 36) = 252
    • Ceviz sayısı = 252 + 7 = 259
• Eksik Kalanlı EKOK Problemleri: Bir sayıya bölündüğünde her seferinde aynı miktarda eksik kalan (veya tam bölünmesi için eklenmesi gereken miktar) varsa.
  • Sayı = EKOK(bölenler) - eksik kalan (veya Sayı = EKOK(bölenler) + (bölen - kalan))
  • Örnek: Bir rafta 15 cm'lik küpler dizildiğinde 5 cm, 18 cm'lik küpler dizildiğinde yine 5 cm boşluk kalıyorsa (yani raf uzunluğu 15'in katından 5 eksik, 18'in katından 5 eksik), rafın uzunluğu `EKOK(15, 18) - 5` veya `EKOK(15, 18) + (15-5)` gibi düşünülür. Aslında bu tür sorularda boşluk kalması demek, raf uzunluğunun `15k + 5` ve `18m + 5` olması demektir. Yani `Raf Uzunluğu - 5`, hem 15'in hem de 18'in katıdır.
    • EKOK(15, 18) = 90
    • Raf Uzunluğu = 90k + 5 (k bir tam sayı)
    • Eğer raf uzunluğu belirli bir aralıkta (örneğin 300-400 cm) isteniyorsa, k değerini bu aralığa göre seçmeliyiz.
• Geometrik Şekillerle İlgili Problemler:
  • Küçük parçalardan büyük şekil oluşturma (EKOK): Fayanslarla kare oda tabanı döşeme, dikdörtgen kartları birleştirerek kare oluşturma gibi durumlarda, büyük şeklin kenar uzunluğu küçük parçaların kenar uzunluklarının EKOK'u olmalıdır.
  • Büyük şekli küçük parçalara ayırma (EBOB): Dikdörtgen bir tahtayı hiç artmayacak şekilde eş karelere ayırma gibi durumlarda, karelerin kenar uzunluğu büyük şeklin kenar uzunluklarının EBOB'u olmalıdır.
• Aralıklı Yerleştirme Problemleri: Kartların aralarına boşluk bırakılarak dizilmesi gibi durumlarda, her bir birimin (kart + boşluk) toplam uzunluğunu hesaplayıp EKOK almak veya toplam uzunluğun `n * (birim) - boşluk` şeklinde bir ifadeye eşit olduğunu görmek önemlidir.

💡 Genel İpuçları ve Stratejiler

• Anahtar Kelimeleri Yakala: Soruyu dikkatlice oku ve "en az", "en çok", "birlikte", "ayırma", "birleştirme", "eşit", "kare", "küp" gibi kelimeleri belirle. Bu kelimeler seni doğru yönteme (EBOB veya EKOK) yönlendirecektir.
• Asal Çarpanlara Ayırma: EBOB ve EKOK bulmanın en güvenilir yolu, sayıları asal çarpanlarına ayırmaktır. Bu becerini geliştir!
• Kontrol Et: Bulduğun cevabın sorudaki tüm koşulları (aralık, kalan, eksik kalan vb.) sağlayıp sağlamadığını mutlaka kontrol et.
• Birim Dönüşümleri: Sorularda farklı birimler (cm, m gibi) verilmişse, işlem yapmadan önce tüm birimleri eşitlemeyi unutma. Örneğin, 1 metre = 100 santimetre.
• Problemi Görselleştir: Özellikle geometrik şekilli sorularda, problemi zihninde canlandırmak veya küçük bir çizim yapmak çözüm yolunu bulmana yardımcı olabilir. 🖼️

Unutmayın, matematik sadece formülleri ezberlemek değil, aynı zamanda problem çözme becerisi ve mantık yürütme sanatıdır. Bol bol pratik yaparak bu konuları pekiştirin! Başarılar dilerim! 🚀